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(共18张PPT)
第22讲探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
基础 自主落实
课前 自检自测·回归教材
一、实验器材
向心力演示器
二、实验操作
1.探究F与ω的关系
把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不一样,记录实验数据。
2.探究F与r的关系
保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,记录实验数据。
3.探究F与m的关系
换成质量不同的球,分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同,记录实验数据。
三、数据处理
1.分别作出F-ω2、F-r、F-m的图像,分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。
2.实验结论
(1)在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的平方成正比。
(2)在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比。
(3)在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比。
考点一　教材原型实验
能力 探究突破
课中 课堂互动·考教衔接
角度一　实验原理和实验操作
例1 (2025安徽合肥期中)用图甲所示装置可探究做匀速圆周运动的物体所需向心力的大小与哪些因素有关。乙为装置剖面图,丙为俯视图,A、B槽分别与a、b轮同轴固定,且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时:
(1)两槽转动的角速度ωA　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)ωB。
(2)现有两个质量相同的钢球1、2分别放在A槽、B槽的横臂挡板处,若它们到各自转轴的距离之比为3∶2,则钢球1、2的线速度之比为　　　　;当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为　　　　时,向心力公式F=mω2r得到验证。
等于
3∶2
3∶2
解析 (1)因a、b两轮通过皮带相连,且a、b两轮半径相同,故两轮角速度相同;而A、B槽分别与a、b轮同轴固定,故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等,综上可知两槽转动的角速度相等,即ωA=ωB。
(2)钢球1、2的角速度相同,做匀速圆周运动的半径之比为3∶2,根据v=ωr可知,钢球1、2的线速度之比为3∶2;钢球1、2的角速度相同,做匀速圆周运动的半径之比为3∶2,根据向心力公式F=mω2r可知,钢球1、2受到的向心力之比为3∶2,则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为3∶2时,向心力公式F=mω2r得到验证。
角度二　实验数据处理
例2 “探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验装置如图所示,已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。
(1)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时,应选择两个质量
(选填“相同”或“不同”)的小球,分别放在挡板C与　　　　(选填“挡板A”或“挡板B”)处,同时选择半径　　　　(选填“相同”或“不同”)的两个塔轮。
(2)当用两个质量相等的小球做实验,调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍,转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2,则左、右两边塔轮的半径之比为　　　　。
相同
挡板B
相同
2∶1
解析 (1)探究向心力大小与圆周运动半径的关系时,需要控制小球的质量和运动角速度相同,所以应选择两个质量相同的小球,小球应分别放在挡板C处和B处,同时选择半径相同的两个塔轮;
(2)根据F=mω2R,由题意可知F右=2F左,R左=2R右,可得ω左∶ω右=1∶2,由v=ωr,可得r左∶r右=2∶1,即左、右两边塔轮的半径之比是2∶1。
考点二　创新拓展实验
角度一　实验器材、数据获取的创新
例3 (2025四川雅安期末)某物理兴趣小组利
用传感器探究向心力F的大小与质量m、角
速度ω、半径r之间的关系。实验装置如图
所示,水平光滑直槽随竖直转轴一起转动,将
滑块套在水平直槽上,用细线将滑块与固定的力传感器连接。当竖直转轴匀速转动时,细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力,细线拉力的大小可以通过力传感器测得,滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
(1)本实验采用的科学方法是　　　　(填选项前的字母)。
A.等效法　B.控制变量法　C.理想实验法
(2)以F为纵坐标,ω为横坐标绘制图右图所示
图像,其中①②两条曲线为半径相同、质量
不同时F与ω的关系图线,由图可知曲线①对
应的滑块质量　　　(选填“大于”或“小于”)
曲线②对应的滑块质量。
(3)为了直观判断F和ω的关系,实验小组作出　　　 图像,发现该图线是一条过原点的倾斜直线,其斜率为　　　(用m和r表示)。
B
大于
F-ω2
mr
解析 (1)探究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系,本实验采用的科学方法是控制变量法。
(2)图乙中作一条竖直线,与①②两交点ω相同,曲线①的F更大,①②两条曲线半径相同,由F=mω2r可知:曲线①对应的滑块质量大于曲线②对应的滑块质量。
(3)为了直观判断F和ω的关系,需要两者的一次函数关系。由F=mω2r可得F=mr·ω2,故实验小组应作出F-ω2图像,该图线是一条过原点的倾斜直线,其斜率为mr。
角度二　实验思路、探究目的的创新
例4 (2024广东广州三模)某同学设计如图所
示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上,圆弧底下安装一个压力传感器,光电门固定在底端正上方。实验步骤如下:
①让小球静止在圆弧底端,静止时,传感器示数为F0;
②让小球从圆弧某一位置静止释放,记录通过光电
门的时间t,压力传感器示数F和落点与圆弧底端的
水平位移x;
③改变释放位置,重复②的步骤。
请回答以下问题:
(1)为完成实验,关于实验装置及相关测量,下列说法正确的是　　　　。
A.圆弧要保持光滑
B.小球要选择体积小,密度大的
C.要测量小球到地面的竖直高度
D.要测量小球的质量
(2)用游标卡尺测量小球直径,如图所示,则小球直径为　　　　 mm。
BD
6.70
(3)以　　　　(选填“F”或“F-F0”)为纵轴,为横轴作图像,若图像
　　　　　　　 　　,则说明向心力大小与小球速度平方成正比。
(4)作x-y图,若图像成正比,则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动,其中y应该为　　　 。
(5)甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验,得到图线如图所示,其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的　　　　(选填“高”或“低”)。
F-F0
是一条过原点的直线
高
解析 (1)圆弧没必要保持光滑,从不同高度下滑,小球经过光电门的速度不同,速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出,A错误;小球要选择体积小,密度大的,减小阻力的影响,B正确;没有必要测量小球到地面的竖直高度,只要保证竖直高度相同,平抛运动的时间相同,只需证明水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平方向分运动为匀速运动,C错误;小球在最低点有F-F0=m,要验证向心力公式,需要测量小球的质量,D正确。故选BD;(2)小球的直径d=6 mm+0.05×14 mm=6.70 mm;
(3)小球经过光电门的速度为v=,小球在最低点有F-F0=,以F-F0为纵轴,
为横轴作图像,若图像是一条过原点的直线,则说明向心力大小与小球速度平方成正比;(4)设桌面高度为h,则h=,得平抛运动时间为t1=,水平位移为x=vt1=,作x-y图像,若图像成正比,则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动,其中y应该为;(5)由x=vt1=可知,甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验,得到题图中的图线,其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。第22讲　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.(10分)用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1,变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合,每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。
甲
乙
丙
(1)本实验采用的主要实验方法是　　　　　　　　　　;
(2)在探究向心力大小与半径的关系时,为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第　　　　(填“一”“二”或“三”)层塔轮,然后将两个质量相等的钢球分别放在　　　　(选填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置,匀速转动手柄,左侧标尺露出4格,右侧标尺露出2格,则左右两球所受向心力大小之比为　　　　;
(3)为了更精确探究向心力大小F与角速度ω的关系,采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验,测得多组数据经拟合后得到F-ω2图像如图丙所示,由此可得的实验结论是 　。
2.(10分)(2025广东中山模拟)兴趣小组用如图所示装置验证向心力公式,将力传感器和光电门分别固定,细线上端固定在力传感器上。下端拴接一金属小球。小球自然下垂时球心与光电门中心重合,已知球心到悬点O的距离为l,小球的直径为d,重力加速度为g。实验如下:
(1)小球自然下垂时力传感器读数为F0,则小球的质量m=　　　(用题中已知量表示)。
(2)将小球拉离竖直方向成一定角度后由静止释放,摆动过程中,测得小球通过光电门的时间为t,力传感器对应测得细线的最大拉力为F,则小球经过最低点时的速度大小v=　　　　(用题中已知量表示)。
(3)改变细线与竖直方向的夹角,重复步骤(2),多次采集实验数据。
(4)正确操作得到一组数据,下列图像中能验证向心力公式的是　　　　(填标号)。
(5)向心力的实际值为F1=F-F0,理论值为F2=m,实验中发现F2明显大于F1,可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　(写一个原因即可)。
3.(10分)小华同学用铁架台、拴有细绳的小钢球、毫米刻度尺和秒表等器材组装成如图甲所示的实验装置,用于探究影响圆锥摆周期的因素,其实验操作步骤如下:
①用毫米刻度尺测出摆长L(细绳固定悬点O'与小球球心的距离)。
②给小球一个合适的初速度,使小球在图甲所示的水平面内做匀速圆周运动,用毫米刻度尺测出细绳悬点O'到圆轨迹平面的竖直高度h。
③用秒表测出小球做圆周运动的周期T。
④小华同学猜测摆绳长度L、细绳悬点O'到圆轨迹平面的竖直高度h对小球做圆周运动的周期T有影响,于是他调节变量L和h,进行多次实验,得到数据并作图。
根据上述步骤完成下列问题:
(1)小华同学用秒表测得小球运动n圈的时间为t,则小球做圆周运动的周期T=　　　。
(2)小华同学在保持L不变,研究h对T的影响时,得到了图像乙(一条过原点的直线),说明在L不变时,h对T有影响。若直线的斜率是k,则当地的重力加速度g=　　　　(用题中所给物理量的符号表示)。
(3)不考虑阻力的影响,保持h不变,下列能反映T与L关系的图像是　　　　。
4.(10分)(2025福建福州模拟)空间站绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态,物体对支持面几乎没有压力,所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量。小华同学设计了在完全失重状态下间接测量物体质量的方法:细绳的一端连接待测物体,另一端连接拉力传感器,给待测物体一个初速度,使它在桌面上做匀速圆周运动,如图所示。设空间站中具有基本测量工具。
(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计,原因是 　;
(2)实验时需要记录细绳对物体的拉力F(即拉力传感器的示数),还需要测量的物理量是圆周运动的周期T、　　　　　　　　　　(写出物理量的名称以及表示该物理量的字母,如拉力F),则待测物体质量的表达式为m=　　　　。(用F、T及前面空格中设置的物理量字母表示)
(3)小华同学把上述实验搬到了学校实验室,设计了如图所示的装置。水平转台(转速可调整)中心固定有定滑轮,细线跨过定滑轮将放置在转台边缘处的金属块与竖直固定的力传感器相连,定滑轮与金属块之间的细线与转台平行。金属块中心的正下方固定有宽度为d的遮光条。金属块和遮光条一起随转台做匀速圆周运动时,位于水平地面的数字计时器可以记录下遮光条经过数字计时器的遮光时间t1和相邻两次经过数字计时器的时间间隔t2(t2 t1),力传感器可以记录下细线上的拉力F。金属块与转台之间的摩擦力可忽略。金属块做圆周运动的半径r=　　　　,金属块的质量m=　　　　。(均用给定的物理量符号表示)
5.(10分)某同学用如图甲所示的装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系。其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力的大小,光电门测量的是小球通过光电门的挡光时间Δt。
(1)调整细线长度,使细线悬垂时,小球中心恰好位于光电门中心。
(2)要测量小球通过光电门的速度,还需测出　　　(写出需要测量的物理量及其表示符号),小球通过光电门的速度表达式为v=　　　　。
(3)改变小球通过光电门的速度重复实验,测出多组速度v和对应拉力FT的数据,作出FT-v2图像如图乙所示。已知当地重力加速度为9.7 m/s2,则由图像可知,小球的质量为　　　　 kg,光电门到悬点的距离为　　　　 m。
答案：
1.(1)控制变量法　(2)一　B和C　2∶1　(3)当小球的质量、运动半径相同时,小球受到的向心力与角速度的平方成正比
解析 (1)本实验探究向心力F的大小与小球质量关系时,保持r、ω不变;探究向心力F的大小与角速度ω的关系时,保持r、m不变;探究向心力F的大小和半径r之间的关系时,保持m、ω不变,所以实验中采用的实验方法是控制变量法;(2)变速塔轮边缘处的线速度相等,根据F=mω2r,可知在探究向心力大小与半径的关系时,需控制小球质量、角速度相同,运动半径不同,故需要将传动皮带调至第一层塔轮,将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。由题意可知左右两球所受向心力大小之比为F左∶F右=n左∶n右=4∶2=2∶1;(3)根据图丙可知,当小球的质量、运动半径相同时,小球受到的向心力与角速度的平方成正比。
2.(1)　(2)　(4)D　(5)球心到悬点的距离l用悬线的长度表示
解析 (1)小球自然下垂时力传感器读数为F0,根据平衡关系可知,小球的质量m=;(2)小球经过最低点时的速度大小v=;(4)根据向心力公式可知F-F0=m,解得F=·t-2+F0,则F-t-2的图像为一次函数,故选D;(5)实验中发现F2明显大于F1,可能的原因是球心到悬点的距离l用悬线的长度表示。
3.(1)　(2)　(3)A
解析 (1)因为做匀速圆周运动,所以T=;(2)设绳子与竖直方向的夹角为θ,小球受到重力、绳子的拉力的作用,对小球,由牛顿第二定律有mgtan θ=mLsin θ,由几何知识有h=Lcos θ,解得T=2π,由上式可知T-图像的斜率为k=,得g=;(3)根据第(2)问可知,当h不变时,L对T无影响,故A正确。
4.(1)物体与接触面间几乎没有压力,摩擦力几乎为零　(2)圆周运动的半径R　　(3)
解析 (1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计,原因是物体与接触面间几乎没有压力,摩擦力几乎为零;(2)根据F=mR,可得m=,实验时需要记录细绳对物体的拉力F(即拉力传感器的示数),还需要测量的物理量是圆周运动的周期T、圆周运动的半径R;(3)金属块做圆周运动的线速度大小为v=,又v=,T=t2,联立解得金属块做圆周运动的半径r=,结合向心力表达式F=mr,可得F=,解得金属块的质量为m=。
5.(2)小球的直径D　　(3)0.05　1.0
解析 (2)根据速度公式v=知,要测量速度,需要知道钢球在挡光时间内的位移,即小球的直径d,速度表达式为v=;
(3)小球摆至最低点时,由向心力公式得细线的拉力FT=mg+v2,当小球速度为零时拉力最小,此时拉力与重力相等,对比图线可知mg=0.485 N,解得m=0.05 kg,由k=,解得r=1.0 m。
1

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