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第17讲　曲线运动　运动的合成与分解
基础·满分练
命题角度一　求解运动的合成与分解问题的技巧
1.(2023辽宁卷)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　 　)
2.风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示,将小球从A点以某一速度v0水平向左抛出,经过一段时间,小球运动到A点正下方的B点,O点是轨迹的最左端,风对小球的作用力水平向右,大小恒定,则小球速度最小时位于(　　)
A.A点
B.O点
C.轨迹AO之间的某一点
D.轨迹OB之间的某一点
命题角度二　渡河时间的决定因素
3.(多选)如图所示,一条小船过河,河宽100 m,河水流速v1=3 m/s,船在静水中速度v2=4 m/s,船头方向与河岸垂直,关于小船的运动,以下说法正确的是(　　)
A.小船相对于岸的速度大小是7 m/s
B.小船相对于岸的速度大小是5 m/s
C.小船渡河时间为25 s
D.小船的实际运动轨迹与河岸垂直
4.(2025河南开封模拟)河水的流速随与一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则(　　)
A.船渡河的最短时间是60 s
B.船在行驶过程中,船头必须始终偏向河岸上游
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5 m/s
命题角度三　渡河位移的决定因素
5.(2025北京海淀区期末)如图,一条平直的大河宽1 800 m,河水流速处处相等,都为4.5 km/h;一艘汽艇相对河水速度大小恒为9 km/h,从岸边A点出发,河对岸正对A点处记为B点,在河对岸B点的上游有C点,下游有D点,且BC=BD,下列说法正确的是(　　)
A.该汽艇有可能在10 min内到达河对岸某处
B.该汽艇不可能在20 min内到达河对岸某处
C.汽艇沿直线AC到达C点比沿直线AD到达D点用时更长
D.如果汽艇相对于水的速度不变,但河水流速加快,汽艇过河的时间可能增加也可能减少
6.(2026重庆实验外国语学校模拟)若河宽为d,船头与河岸的夹角为α,如图所示,船在静水中的速度为v1(船速大于水速),水流速度为v2,下列说法正确的是(　　)
A.无论如何调整船头与河岸的夹角α,船都不可能垂直河岸过河
B.调整船头与河岸的夹角α,船过河的最小位移为d
C.调整船头与河岸的夹角α,船过河的最短时间为
D.水流速度变大后,若保持船头与河岸夹角α不变,则过河时间变长
命题角度四　绳(杆)关联情境处理方法
7.(2025天津滨海新区模拟)如图所示,纤绳以恒定的速率v0沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动,当纤绳与水平方向夹角为θ时,船靠岸的速度v为(　　)
A. B.
C.v0cos θ D.v0sin θ
命题角度五　接触关联情境处理方法
8.如图所示,物块P置于光滑水平地面上,细杆O1A绕O1以恒定的角速度ω沿顺时针方向转动。A为细杆与物块的接触点,某时刻细杆与水平地面之间的夹角为θ,此时O1A长度为L。关于该时刻,下列说法正确的是(　　)
A.P的速度大小为
B.P的速度大小为ωLcos θ
C.P的速度大小为
D.P的速度大小为ωLsin θ
能力·高分练
9.(2026黑龙江佳木斯检测)如图所示,水平地面上固定了一个倾角为θ的光滑斜面,一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接,小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放,碰到B球后,继续紧贴斜面下滑,轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为θ时,物块A速度恰好为v,并依然与小球B紧密接触,则小球B此时的速度为(　 　)
A.vcos θ B.
C.vsin θ D.2vsin θ
10.(多选)在光滑水平面上建立Oxy平面坐标系,一质量为m的质点以某一初速度v0运动时,受到恒定外力F=0.2 N的作用,x轴方向的速度—时间图像如图甲所示,y轴方向的位移—时间图像如图乙所示。质点运动过程中的最小速度为v,速度最小时相对出发点的位移为x。下列说法正确的是(　　)
A.m=0.1 kg B.v0=4 m/s
C.v=3 m/s D.x=10 m
11.如图,跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着塑料球(大小不可忽略,系绳延长线过球心)、一端连在水平台上的玩具小车上,车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处竖直上升。在球匀速竖直上升且未离开墙面的过程中(　　)
A.绳对球的拉力大小变小
B.墙面对球的支持力变小
C.玩具小车做加速运动
D.玩具小车做减速运动
素养·提升练
12.图甲为使用风簸的情境。风簸是清谷的农用工具,主要用于筛选精谷粒和瘪谷粒。图乙为其工作原理示意图:匀速摇动扇叶(图中未画出),在AB和CD间形成持续稳定的风力场,风速水平向左,开启斗仓下方的狭缝S1,轻重显著不同的谷粒由狭缝进入风力场,在风力和重力作用下经由具有一定宽度的出谷口S2或S3离开风力场后被收集。现考查同时进入风力场的精谷粒1和瘪谷粒2这两粒谷子,设它们所受风力相同,忽略初速度和空气阻力的影响,那么(　　)
A.1比2先到达出谷口
B.到达出谷口时1的速度较大,2的速度较小
C.1经由S3离开风力场,2经由S2离开风力场
D.离开出谷口时,1的机械能增量较小,2的机械能增量较大
答案：
1.D　解析 做曲线运动的物体一定受到指向轨迹内侧的合外力,故选项A正确。
2.C　解析 如图所示,将重力和风力合成为一个力,速度分解为沿合力直线方向分速度v1和垂直合力直线方向分速度v2,当沿合力直线方向的分速度减为0时,小球的速度最小,即小球最小速度为图中的v2,可知该点位于轨迹AO之间的某一点。故选C。
3.BC　解析 小船相对于岸的速度大小为v= m/s=5 m/s,故A错误,B正确;小船渡河时间为t= s=25 s,故C正确;小船的实际运动轨迹沿合速度的方向,与河岸不垂直,故D错误。
4.D　解析 当船头的指向与河岸垂直时,渡河时间最短,tmin= s=100 s,A、B错误;由于水流的速度在变化,所以合运动不是直线运动,C错误;当水流的速度最大时,合速度最大,最大速度为v= m/s=5 m/s,D正确。故选D。
5.C　解析 汽艇相对水速度v艇=9 km/h=150 m/min,水流速度v水=4.5 km/h,当汽艇垂直河岸航行时,垂直分速度最大,过河时间最短,tmin==12 min,A、B错误;沿AC航行时,汽艇需朝上游调整方向,垂直分速度v⊥AC=v艇sin θ1,沿AD航行时,汽艇朝下游调整方向,垂直分速度v⊥AD=v艇sin θ2,因BC=BD,θ1<θ2,故v⊥AC6.B　解析 根据题意船速大于水速,当船沿着河岸的分速度等于水流速度时,船可以垂直河岸过河,此时船过河的位移最小为河宽d,故A错误,B正确;当船头始终与河岸垂直时,船过河的时间最短为tmin=,故C错误;水流速度变大后,若保持船头与河岸夹角α不变,则船在垂直河岸上的分速度不变,河宽不变,则过河时间不变,故D错误。
7.A　解析 船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度如图所示。根据平行四边形定则有v=。故选A。
8.C　解析 将速度分解如图所示,由于P对O1A杆的约束,A点实际运动方向为水平方向,将A点的速度沿杆和垂直杆分解,有v1=ωL=vPsin θ,可知vP=,故选项C正确。
9.B　解析 A物块与B小球通过彼此之间的接触面发生速度关联,A物块的实际运动速度平行于斜面向下,B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上,将A与B的实际运动速度分别沿平行于接触面(即竖直方向)以及垂直于接触面(即水平方向)进行分解,根据A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等vBsin 2θ=vcos θ,得vB=,故选B。
10.AC　解析 质点在x轴方向做双向匀变速直线运动,y轴方向做匀速直线运动,质点所受外力的合力方向沿x轴负方向,根据牛顿第二定律有F=ma,v-t图像斜率的绝对值表示加速度的大小,有a= m/s2=2 m/s2,解得m=0.1 kg,故A正确;位移—时间图像的斜率表示速度,根据图乙可知,y轴方向的分速度为vy= m/s=3 m/s,根据矢量合成规律可知,质点的初速度大小为v0= m/s=5 m/s,故B错误;质点在x轴方向做双向匀变速直线运动,y轴方向做匀速直线运动,当x轴方向的分速度减为0时,质点速度最小,此时有v=vy=3 m/s,故C正确;v-t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移,速度最小时,x轴方向的分位移大小为xx= m=4 m,y轴方向的分位移大小为6 m,则速度最小时相对出发点的位移为x= m=2 m,故D错误。
11.D　解析 设绳与竖直方向的夹角为θ,如图所示,将球的速度v分解,可知沿绳方向的分速度(即绳子的速度)为v绳=vcos θ,因球匀速上滑过程中θ角将增大,所以v绳将减小,故小车做减速运动,故D正确,C错误;球受三力作用处于平衡状态,设球所受重力为G,则绳对球的拉力大小FT、墙对球的支持力大小FN分别为FT=,FN=Gtan θ,所以,随θ的增大,FT、FN均增大,故A、B错误。
12.D　解析 在竖直方向由运动学关系式h=gt2可得t=,因竖直方向高度相同,谷粒在风力场中运动的时间相同,与质量无关,A错误;设精谷粒1质量为m1,瘪谷粒2质量为m2,风力为F,则谷粒水平方向加速度为a=,由题知m1>m2,则a2=>a1=,谷粒1、2在风力场运动下落时间相同,设为t,则到达出谷口速度为v=,代入得v1=1(共51张PPT)
第17讲　曲线运动　运动的合成与分解
基础 满分练
课前 自检自测·夯基固本
知识点一　曲线运动的条件和特征
3个高考关键点
关键点1　物体做曲线运动的条件
1.(2025山西太原模拟)一架轰炸机正在斜向下俯冲,俯冲过程中释放一枚炸弹,不计空气对炸弹的阻力,则炸弹在空中运动过程中(　　)[命题点 ]
A.做匀速直线运动　　　 B.做匀加速直线运动
C.做变加速曲线运动 D.做匀变速曲线运动
D
解析 轰炸机俯冲过程中释放一枚炸弹,炸弹有斜向下的初速度,且只受重力,加速度g恒定,初速度方向与重力方向不共线,根据曲线运动条件(物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上),可知炸弹做匀变速曲线运动。故选D。
关键点2　曲线运动中速度方向与运动轨迹之间的关系
2.(2026江苏南京模拟)如图所示,为中国短道速滑选手在冬奥赛场上通过弯道的精彩瞬间,在通过弯道的过程中(　　)[命题点 ]
A.选手所受合力可能为零
B.选手的速度大小一定时刻改变
C.选手的速度方向一定时刻改变
D.选手所受合力方向与速度方向
可能在同一条直线上
C
解析 做曲线运动的物体合力一定不为0,A错误;在通过弯道的过程中,速度大小不一定发生改变,B错误;在曲线运动的过程中,速度方向始终沿着曲线的切线方向,速度方向一定时刻改变,C正确;做曲线运动的物体合力与速度方向不在一条直线上,D错误。故选C。
3.(2025山东济南模拟)如图甲所示,在某次抢险救灾过程中,直升机接近目的地时水平向右匀速飞行,消防员沿竖直绳加速滑下。关于该消防员,下列说法正确的是(　　)[命题点 ]
A.所受合力可能为图乙中的F1
B.所受合力可能为图乙中的F2
C.运动轨迹可能为图乙中的①
D.运动轨迹可能为图乙中的②
D
解析 水平方向向右匀速,竖直方向向下加速,即加速度向下,由牛顿第二定律可知,其所受的合力方向向下,不可能为F1和F2,A、B错误;由上述分析可知,所受合力向下,其合力和初速度方向不在同一条直线上,所以其做曲线运动,曲线运动其合力指向轨迹的凹侧,所以轨迹可能为②,C错误,D正确。故选D。
关键点3　曲线运动中合力方向与速率变化的关系
4.(2026江西宜春模拟)自由式小轮车女子公园赛中,小轮车沿曲线从a点向b点运动的过程中,速度逐渐减小,在此过程中小轮车所受合外力方向可能正确的是(　　)[命题点 ]
A
解析 根据曲线运动的特点可知,速度矢量与合力矢量分别在运动轨迹的两侧,合力方向指向轨迹的凹侧;由于小轮车的速度在逐渐减小,所以合力方向与速度方向之间的夹角大于90°。故选A。
回归基础·考教衔接
一、曲线运动的性质
做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,其所受合外力可能恒定,也可能变化,故物体可能做匀变速曲线运动或变加速曲线运动。
二、物体做曲线运动的条件
[ ]物体是否做曲线运动取决于加速度方向与速度方向是否在同一直线,与加速度大小无关
三、曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
1.速度方向与运动轨迹相切;
[ ]由于惯性,当物体所受的合力为零时,物体速度的方向在轨迹的切线上
2.合力方向指向曲线的“凹”侧; [ ]轨迹向合力方向弯曲
3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
四、曲线运动中力与运动的关系
1.合力对速度的影响
情境
方法 将合力F正交分解
结论 (1)沿切线方向的分力F2只改变速度的大小 (2)垂直于速度方向的分力F1只改变速度的方向
2.合力方向与速率变化的关系 [ ]合力为动力时,物体速率增大
知识点二　运动的合成与分解
3个高考关键点
关键点1　运动的合成与分解遵循的法则
5.(2025上海闵行区模拟)用运载火箭把“鹊桥”发射升空时,
如图所示水平风速为v1,当v1增大时,要保持火箭相对于地
面的速度v不变,则火箭相对于空气的速度v2需要(　　)
[命题点 ]
A.减小　　　B.增大　　　
C.不变　　　D.无法判断
B
解析 速度的分解关系如图。当v1增大时,要保持火箭相对于地面的速度v不变,v2需要增大。故选B。
关键点2　合运动与分运动的关系
6.(多选)(2026黑龙江哈尔滨模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从飞机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法正确的是(　　)[命题点 ]
A.运动员下落时间与风力无关
B.运动员着地速度与风力无关
C.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
D.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
AD
解析 根据运动的独立性,运动员下落时间与风力无关,风力越大,下落时间不变,A正确,C错误;风力越大,落地时的水平分速度越大,合速度越大,有可能对运动员造成伤害,B错误,D正确。故选AD。
7.“细雨斜风作晓寒,淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼
描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静止开始自由
下落一段后,进入如图所示的水平风力区,然后又进入无风
区继续运动直至落地,雨滴受到的阻力可忽略不计。
(1)水平风力区的风力越大,雨滴下落的时间会越长吗
[命题点 ]
答案 不会　
(2)水平风力区的风力越大,雨滴落地时的速度会越大吗 [命题点 ]
答案 会
解析 (1)雨滴同时参与了竖直方向和水平方向两个分运动,两个分运动同时发生,相互独立,水平方向的风力大小不会影响竖直方向的运动,所以落地时间不变。
(2)雨滴落地时的竖直分速度大小与水平风力无关,但水平风力越大,雨滴落地时的水平分速度就越大,则落地时的合速度越大。
关键点3　运动的合成与分解的基本求解思路
8.(2025山东济南模拟)甲、乙两位同学研究运动的合成规律,如图所示,在一张白纸上以O点为原点建立xOy坐标系,甲同学手拿铅笔,让笔尖从O点由静止开始,紧贴直尺沿x轴正方向匀加速画线,同时,乙同学推动直尺紧贴纸面沿着y轴正方向匀速运动,该过程中直尺始终保持与x轴平行,铅笔在白纸上留下的痕迹可能是(　　)[命题点 ]
D
解析 铅笔沿x轴:由静止开始匀加速直线运动。直尺沿y轴:匀速直线运动。合运动的速度方向是vx和vy的合速度方向,合加速度由x轴的匀加速决定,由于合加速度与合速度不共线,轨迹为曲线;且x轴速度增大,轨迹向x轴一侧弯曲。故选D。
回归基础·考教衔接
五、运动的合成与分解遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解遵循平行四边形定则。
[ ]根据两个分速度的大小和方向确定合速度的大小和方向。
六、运动分解的两种思路
效果分 解法 按照各分运动的实际意义及效果进行分解
正交分 解法 将位移、速度和加速度等矢量分解到两个相互垂直的坐标轴上,再利用相关规律求解
七、合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止。
[ ]往往通过求得某分运动的时间来确定物体运动的时间。
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响。[ ]
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
特别提示　合运动是物体实际发生的运动,为了便于研究分析问题,从等效的角度可以将实际运动分解为两个虚拟的分运动。
八、运动的合成与分解的基本求解思路
(1)明确合运动和分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。[ ]
考点一　运动的合成与分解的应用
能力 高分练
课中 关键能力·可视思维
角度一　运动合成与分解的选取原则
例1 (2026黑龙江大庆模拟)炮兵训练时,大炮向左上方发射炮弹。关于炮弹从炮口射出时的速度在水平方向和竖直方向的分速度,下列说法正确的是(　　)
A.水平分速度方向向右　 B.水平分速度大小为零
C.竖直分速度方向向下 D.竖直分速度方向向上
D
解析 炮弹从炮口射出时将炮弹的速度分解为水平向左的分量和竖直向上的分量,可知炮弹的水平分速度方向向左,且大小不为零;竖直分速度方向向上。故选D。
破题思维链
角度二　求解运动的合成与分解问题的技巧
例2 (多选)(2024广东佛山二模)如图所示,在一条玻璃生产线上,宽3 m的待切割玻璃板以0.4 m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处,金刚石切割刀的移动速度为0.5 m/s,下列说法正确的是(　　)
A.切割一块矩形玻璃需要10 s
B.切割得到的矩形玻璃长为2.4 m
C.切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°,
可使割下的玻璃板呈矩形
D.切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°,
可使割下的玻璃板呈矩形
AC
解析 切割一块玻璃需要的时间为t==10 s,A正确;金刚石切割刀的移动速度0.5 m/s是割刀对地的速度,切割刀的移动轨迹亦是割刀对地面的相对轨迹,为使割下的玻璃板呈矩形,则割刀相对玻璃板的速度方向应垂直于玻璃板侧边,如图所示, 则cos θ==0.8,解得θ=37°,切割得到的矩形玻璃长为x=v1t=4 m,故B、D错误,C正确。
破题思维链
解题精要
1.运动的合成与分解遵循平行四边形定则,用矢量三角形或正交坐标法求解。
2.判断两个直线运动的合运动的性质,关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
考点二　“小船渡河”模型
角度一　渡河时间的决定因素
例3 (2026河北秦皇岛模拟)如图所示,河水匀速流动,A、B为河岸上的两点。运动员想驾驶小船到达B点的正对岸C点。小船在静水中的运动速率恒定,运动员要在最短时间内到达。则(　　)
A.由A点渡河,船头朝着v1方向
B.由A点渡河,船头朝着v2方向
C.由B点渡河,船头朝着v3方向
D.由B点渡河,船头朝着v4方向
A
解析 要想用最短的时间进行救援,则垂直河岸方向的速度应该最大,则应在河岸A处,船头朝着v1方向进行救援,此时最短时间为tmin=。故选A。
破题思维链
小船渡河问题的分析思路
解题精要
渡河时间最短
示意图 说明
当船头垂直于河岸时,渡河时间最短,tmin=
角度二　如何计算最短渡河位移
例4 (2025福建宁德模拟)某实验小组的同学在实验室用模型船研究小船渡河问题,模拟水流的速度与河岸平行且大小为v。模型船的静水速度大小恒定且船头方向始终垂直于河岸,模型船由岸边的A点沿直线运动到对岸的B点,A、B两点连线与河岸的夹角为α,如图所示。模型船的静水速度大小为(　　)
A.vcos α B. C.vtan α D.
C
解析 由题意可知模型船的合速度方向由A指向B,由平行四边形定则可知模型船的静水速度大小v'=vtan α。故选C。
破题思维链
解题精要
渡河位移最短
示意图 说明
若v水 若v水>v船,船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时渡河位移最短
角度三　渡河中的最小静水速度的求解
例5 (2024河北石家庄一调)洪水无情人有情,每一次重大抢险救灾,都有人民子弟兵的身影。如图所示,水流速度大小恒为v,A处下游的C处有个半径为r的漩涡,其与河岸相切于B点,A、B两点的距离为r。若消防武警驾驶冲锋舟把被困群众从A处沿直线避开漩涡送到对岸,冲锋舟在静水中最小速度值为(　　)
A.v B.v C.v D.v
A
解析 如图所示,当冲锋舟在静水中的速度v舟与其在河流中的速度v合垂直时,冲锋舟在静水中的速度最小,则v舟=vsin θ,由几何关系知θ=60°,解得v舟=v,选A。
考点三　“关联”速度问题
角度一　绳(杆)关联情境处理方法
例6 (2025黑吉辽蒙卷)如图所示,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住细绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v(　 　)
A.一直减小　　　　　　 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
B
解析 因细绳不可伸长,故手和塔块沿绳方向速度相同,如图所示,设细绳与水平方向夹角为θ,则vcos θ=v物sin θ,即v=v物tan θ,塔块匀速下落,v物不变,θ增大(θ<90°),所以v一直增大,故B正确。
破题思维链
解题精要
1.沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。
2.情境图解与关联方程
vB=v1=vAcos θ
vAcos α=vBsin α
角度二　接触关联情境处理方法
例7 如图所示,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上。当直杆与竖直方向夹角为θ时,直杆端点A的线速度为(　　)
A. B.vsin θ
C. D.vcos θ
C
解析 A点实际速度的方向垂直于杆OA,将A点的速度进行正交分解,如图所示,由图可知vA=,选C。
思路点拨 直杆端点A的两个分运动为水平向左的匀速运动、竖直向下的变速运动。
破题思维链
解题精要
明确合运动与分运动
合速度→杆(绳)上接触点的速度v
分速度→

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