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(共43张PPT)
第18讲　抛体运动
基础 满分练
课前 自检自测·夯基固本
知识点一　平抛运动的规律及应用
3个高考关键点
关键点1　对平抛运动基本规律的认识
1.(2025广东珠海测试)如图所示,以8 m/s的速度水平
抛出一物体,该物体落地时的速度方向与水平面的
夹角为60°,不计空气阻力,则该物体落地时的速度
大小为(　　)[命题点 ]
A.4 m/s　　 B.8 m/s
C.8 m/s D.16 m/s
D
解析 根据平抛运动的物体水平方向做匀速运动可得,该物体落地时的速度大小为v==16 m/s。故选D。
2.(原创+教材改编)用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度,不考虑空气阻力,在这三个量中(　　)
A.物体在空中运动的时间由v0、h决定[命题点 ]
B.物体在空中运动的水平位移由v0、h决定[命题点 ]
C.落地时瞬时速度大小由m、v0、h决定[命题点 ]
D.落地时瞬时速度方向由m、v0、h决定[命题点 ]
B
解析 由h=gt2可以得出物体在空中运动时间为t=,可见,物体在空中运动的时间由h决定,故A错误;物体在空中的水平位移为x=v0t=v0,则物体的水平位移由v0、h决定,故B正确;落地时竖直方向分速度为vy=,落地时瞬时速度的大小v=,故落地时瞬时速度的大小是由v0、h决定的,故C错误;设落地时瞬时速度的方向与水平方向夹角为θ,则tan θ=,故落地时瞬时速度的方向是由v0、h决定的,故D错误。
关键点2　平抛运动速度及位移关系的求解
3.(2025广东茂名期末)“投圈”游戏中的投圈可以看成是平抛运动。一位同学第一次刚好投中了一件物品,第二次想投中一件稍远一点的物品,她应该
(　　)[命题点 ]
A.在原投抛点增大一点投抛速度
B.在原投抛点减小一点投抛速度
C.在原投抛点下方保持原投抛速度
D.在原投抛点下方减小一点投抛速度
A
解析 平抛运动水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动,有x=v0t,h=gt2,解得x=v0,第二次想投中一件稍远一点的物品,她应该在原投抛点增大一点投抛速度,A正确,B错误;第二次想投中一件稍远一点的物品,她应该在原投抛点下方增大投抛速度,C、D错误。故选A。
关键点3　平抛运动时间及水平射程的决定因素
4.(2025广东梅州期末)弹球游戏是一种有趣味性的娱乐活动。如图所示,在某次弹球活动中,小明把塑料球甲和金属球乙放在水平桌面上,先后弹射这两球,小球水平飞出。塑料球甲和金属球乙离开水平桌面后的运动轨迹如图所示,空气阻力不计,则下列说法不正确的是(　　)
A.甲、乙两球从离开桌面到落地的时间不同[命题点 ]
B.甲、乙两球离开桌面时的速度大小不同[命题点 ]
C.甲、乙两球落地时速度大小不同[命题点 ]
D.甲、乙两球离开桌面后均做匀变速曲线运动
A
解析 甲、乙两球距地面的高度相同,根据平抛运动规律可知,从离开桌面到落地的时间相同,A错误;甲、乙两球落地的水平位移不同,水平方向的初速度大小不同,则甲、乙两球离开桌面时的速度大小不同,B正确;甲、乙两球落地时竖直方向速度相同,水平方向速度不同,合速度大小不同,C正确;甲、乙两球离开桌面后竖直方向做匀加速直线运动,水平方向做匀速直线运动,两球均做匀变速曲线运动,D正确。本题选不正确的,故选A。
回归基础·考教衔接
一、平抛运动的概念
1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,物体只在重力作用下的运动。
2.性质:平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。
二、平抛运动的规律
1.基本规律
[ ]求解平抛运动、斜抛运动的合速度的方法之一是应用平行四边形定则,将水平分速度与竖直分速度合成。
2.两个推论
规律示意图 两个推论
(1)C点为水平分位移的中点,即x=2OC。
(2)tan θ=2tan α
三、平抛运动规律的应用
1.飞行时间:t=。
[ ]平抛运动的时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。
2.水平射程:x=v0t=v0。
[ ]若已知水平分位移x和初速度v0,就可以求解出运动时间t;若已知水平分位移x和竖直分位移h,就可以求解出平抛运动的初速度v0。
3.速度改变量
任意相等时间内的速度改变量相同,即Δv=Δvy=gΔt,方向恒为竖直向下
知识点二　斜抛运动的规律及应用
3个高考关键点
关键点1　斜抛运动的处理方法
5.(2025四川成都期中)起跳投篮时,投球点和篮筐正好在同一水平面上,篮球以与水平面成37°的倾角落入篮筐,投篮时的初速度为v0,不计空气阻力。关于上述过程,下列说法错误的是(　　)[命题点 ]
A.速度方向改变74°
B.速度变化量方向竖直向下
C.每秒速度变化量均相等
D.最高点的速度为零
D
解析 篮球运动轨迹对称,投篮时的速度与水平面成37°斜向上,则速度方向改变74°,A正确;篮球做斜向上抛运动,加速度为重力加速度,竖直向下,则速度变化量方向竖直向下,且每秒速度变化量均相等,B、C正确;篮球在最高点的速度沿水平方向,是初速度在水平方向的分量,D错误。由于本题选择错误选项,故选D。
关键点2　斜抛运动基本规律的应用
6.(2025湖北卷)某网球运动员两次击球时,击球点离网的水平距离均为L,离地高度分别为、L,网球离开球拍瞬间的速度大小相等,方向分别斜向上、斜向下,且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网,运动轨迹平面与球网垂直,忽略空气阻力,tan θ的值为(　　)[命题点 ]
A. B.
C. D.
C
解析 由题意可画出示意图,如图所示,设斜向下击出的球到球网的竖直距离为h1,斜向上击出的球到球网的竖直距离为h2,在水平方向上,有L=v0cos θ·t1=v0cos θ·t2,则t1=t2=t,v0=,在竖直方向,有h1-h2=,联立解得tan θ=,故C正确。
关键点3　斜抛运动时间及射高的求解方法
7.(2025湖南长沙期末)在篮球比赛中,投篮的投出角度太大和太小,都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中,运动员在空中一个漂亮的投篮,篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐,这次跳起投篮时,投球点和篮筐正好在同一水平面上,设投球点到篮筐的距离为9.8 m,不考虑空气阻力,g取10 m/s2。则(　　)
A.篮球出手的速度大小为7 m/s[命题点 ]
B.篮球投出后运动到最高点时的速度为0[命题点 ]
C.篮球在空中运动的时间为1.4 s[命题点 ]
D.篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45 m[命题点 ]
C
解析 篮球做斜抛运动,设初速度为v0,根据斜抛运动的对称性可知初速度方向与水平方向的夹角也为45°,因为竖直方向做的是竖直上抛运动,设篮
球在空中运动的时间为t,则有t=,又因为水平方向做的是匀速直线运动,则有x=vxt=v0cos 45°·t=v0t=9.8 m,联立解得篮球出
手的速度大小为v0=7 m/s,篮球在空中运动的时间为t=1.4 s,A错误,C正确;由斜抛运动规律可知篮球水平方向做匀速直线运动,所以篮球投出后运动到最高点时的速度为vx=v0cos 45°=7 m/s,B错误;由分析可知最高点相
对投出点的高度为h==2.45 m,考虑到运动员的身高,则篮
球投出后的最高点相对地面的竖直高度应大于2.45 m,D错误。故选C。
回归基础·考教衔接
四、斜抛运动的概念
1.定义:将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。
2.性质:斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。
五、斜抛运动的规律
1.研究方法:运动的合成与分解。
(1)水平方向:匀速直线运动。
(2)竖直方向:匀变速直线运动。
2.基本规律 [ ]若已知斜上抛运动的水平分位移x和运动时间t就可求解出水平分速度。
六、斜抛运动规律的应用
1.斜抛运动中的极值
(1)飞行总时间t总=。
[ ]斜上抛运动回到和抛出点同一高度处所用的时间为上升时间的两倍。
(2)射高h=ym=。[ ]
(3)射程xm=v0cos θ·t总=。
2.逆向思维法处理斜抛问题
(1)对斜上抛运动,从抛出点到最高点的运动,可逆过程分析,看成平抛运动。
(2)分析完整的斜上抛运动,还可根据对称性求解某些问题。
考点一　有约束条件的三类平抛运动模型
能力 高分练
课中 关键能力·可视思维
角度一　受斜面约束情境的处理方法
例1 (2024四川宜宾一诊)如图所示,1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出,经过时间t1落回斜面上,球2从某处抛出,经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为α=30°、β=60°,则(　　)
A.t1∶t2=1∶2　　 B.t1∶t2=1∶3
C.t1∶t2=2∶1 D.t1∶t2=3∶1
C
解析 对球1有tan α=,对球2有tan β=,又tan α·tan β=1,解得t1∶t2=2∶1,故C正确。
破题思维链
角度二　受竖直面约束情境的处理方法
例2 (2025河南郑州检测)从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点,三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°,不计空气阻力,
则下列说法正确的是(　　)
A.落在a点的小球撞在墙面的速度最小
B.三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va>vc>vb
C.落在c点的小球飞行时间最短
D.a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点
D
解析 令θ表示小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角,x和h分
别表示水平位移和竖直位移,则tan θ=,小球撞在墙面的竖直分速度大小为vy=,合速度大小为v=,联立可得v=,三个小球水平位移相同,代入数据后解得va=vc>vb,A、B
错误。三个小球的竖直位移大小关系为hc>hb>ha,根据h=gt2,可知tc>tb>ta,即落在a点的小球飞行时间最短,C错误。三个小球的水平位移相同,a、b、c三点速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点,即a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点,D正确。
角度三　受曲面约束情境的处理方法
例3 如图所示,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点,O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向的夹角为60°,重力加速度为g,不计空气阻力,则小球抛出时的初速度为(　　)
A. B.
C. D.
A
解析 小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点,可知小球运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为30°,设位移方向与水平方向的夹角为θ,则tan θ=,由tan θ=,可得竖直方向的位移y=R,而=2gy, tan 30°=,联立解得v0=,选项A正确。
思路点拨 过切点作轨迹切线,从分解位移和分解速度两方面突破。
解题精要
1.斜面约束情境的分析方法
情境图示 分析策略
分解速度tan θ=
分解位移tan θ=
分解速度tan θ=→t=
2.竖直面约束情境的分析方法
情境图示 分析策略
分解位移L=v0t,y=gt2
3.曲面约束情境的分析方法
情境图示 分析策略
分解速度tan θ=
分解位移R+=v0t,h=gt2
考点二　平抛运动的临界和极值问题
角度一　如何分析平抛运动的极值问题
例4 (跨学科融通)某科技比赛中,参赛者设计了一个轨道模型,如图所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上,最高点距离水平地面2 m,右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放,忽略阻力,为使小球飞得最远,右端出口距桌面高度应为(　　)
A.0 B.0.1 m
C.0.2 m D.0.3 m
C
解析 小球从最高点到右端出口,根据机械能守恒有mg(H-h)=mv2;小球从右端出口飞出后做平抛运动,有x=vt, h=gt2,联立解得x=2;根据数学知识可知,当H-h=h时,x最大,即h=1 m时,小球飞得最远,此时右端出口距离桌面高度为Δh=1 m-0.8 m=0.2 m,故C正确。
思路点拨 根据机械能守恒和平抛运动规律构建二次函数,由数学知识解决极值问题。
破题思维链
解题精要
1.确定几何关系:在轨迹示意图中,作出轨迹切线或构建直角三角形等几何形状,写出几何关联式。
2.巧用运动规律:应用分解思维,列出水平和竖直方向的运动规律解题或合成分运动解题。
角度二　平抛运动的临界问题的处理方法
例5 (跨学科融通)如图所示,边长为a的正方体无盖盒子放置在水平地面上,O为直线B'A'延长线上的一点,且与A'的距离为a,将小球(可视为质点)从O点正上方距离为2a处以某一速度水平抛出,不计空气阻力,重力加速度为g。为使小球能落在盒子内部,调整抛出方向,
则小球抛出时的速度最大不超过(　　)
A. B.
C. D.
A
解析 当小球恰好从C点落入盒子时水平速度最大,此时小球的水平位移为x=OC'=a,竖直位移为a,根据平抛运动的规律得a=v0t, a=gt2,解得v0=,选A。
思路点拨 根据题意找出出现极值的位置点,由三维空间的数学知识及平抛运动的规律总结解决极值问题。
破题思维链
解题精要
分解速度或分解位移,结合临界条件,应用平抛运动的规律求解。课时突破练18　抛体运动
基础·满分练
命题角度一　平抛运动规律的理解
1.(2025江苏南京检测)某同学将小球以某速度从一定高度水平抛出,不计空气阻力。则小球从抛出到落地过程中,关于小球水平方向分速度大小vx、竖直方向分速度大小vy与时间t的关系,下列图像可能正确的是(　　)
命题角度二　斜面约束情境的处理方法
2. (2025湖南郴州期末)冬奥会跳台滑雪比赛简化模型如图所示,运动员穿着专用滑雪板,在助滑道上获得高速后从坡顶A点以速度v0水平飞出,在空中飞行一段距离后恰好在坡底B点着陆。已知A、B之间的高度差为45 m,与水平面夹角为37°,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.运动员在空中飞行的时间t=2 s
B.运动员在空中飞行的时间t=4.5 s
C.运动员的初速度v0=20 m/s
D.运动员的初速度v0=30 m/s
命题角度三　其他约束情境的处理方法
3.(2024湖北卷)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到(　　)
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
4.(2024浙江1月高考)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,则水离开出水口的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.(+1)D
5.“投壶”是古代六艺之一,如图所示,投者在一定距离外,将箭水平投向壶中,不计空气阻力,则箭头(　　)
A.在空中的轨迹是直线
B.在空中的位移一直增大
C.速度的大小可以保持不变
D.入壶时速度方向竖直向下
命题角度四　如何分析平抛运动的临界问题
6.(多选)(2025福建宁德期末)如图所示,离地足够高的圆形镖盘直径为D,某同学沿水平方向正对着镖盘最高点P从M点投出飞镖,恰好击中镖盘最低点Q,不计空气阻力及飞镖的大小,取重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.飞镖运动的时间为2
B.飞镖运动的时间为
C.若减小飞镖从M点投出的初速度,则飞镖能击中镖盘的靶心
D.若飞镖从M点水平投出的同时释放镖盘,则飞镖能击中P点
命题角度五　如何分析抛体运动的极值问题
7.如图,在湖边山坡上的同一位置以相同大小的初速度抛出两石子A、B,速度方向与水平方向夹角均为θ,一段时间后两石子落入水中,不计空气阻力。则(　　)
A.落至水面时,两石子速度相同
B.若A石子先抛出,则两石子可能在空中相遇
C.夹角θ越大,两石子落在水面上的间距越大
D.抛出点位置越高,两石子落在水面上的间距越大
能力·高分练
8.(2024江苏卷)喷泉A、B形成如图所示的形状,不计空气阻力,则喷泉A、B的(　　)
A.加速度相同
B.初速度相同
C.最高点的速度相同
D.在空中的时间相同
9.(2026吉林松原模拟)某连队在一次迫击炮实弹训练中要求炮手将炮弹发射到小山包另一侧地面上的目标(如图所示),小山包的高度为h,炮手在发射战位P将射击仰角调整到37°时发射,炮弹恰好在最高点越过山头命中目标,不计空气阻力,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(　 　)
A.炮弹的发射速度为
B.战位P与目标的距离为
C.在战位P调整射击仰角为53°时发射炮弹仍能命中目标
D.射击仰角为45°时发射出的炮弹射程最大,飞行时间最短
10.(2026山东青岛期中)如图所示,一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。打开花洒后水流从出水孔水平向左射出落到竖直墙面上,假设每个出水孔出水速度相同,不计空气阻力,则落点区域的形状是(　　)
素养·提升练
11.(14分)(2026广东深圳检测)如图所示,圆柱形水桶放置在水平面上,拧开水龙头,水从离地高为2h放置的水平水管A端流出,刚好从水桶口中心B处无阻挡地落到桶底边沿C处,已知水桶高为h,直径为D,水管的内径为d(d(1)水从A点流出时的速度及水管末端A与水桶口中心B之间水平距离;
(2)充满整个水管截面的水从水管末端A流出时开始计时,经过多长时间将水桶装满。
答案：
1.C　解析 由题意可知小球做平抛运动,则小球水平方向做匀速直线运动,可知vx-t图像为一条平行于t轴的直线,A、B错误;小球做平抛运动,则竖直方向速度vy=gt,可知vy与t成正比,C正确,D错误。故选C。
2.C　解析 竖直方向,根据H=gt2,可得运动员在空中飞行的时间t=3 s,选项A、B错误;运动员的初速度v0==20 m/s,选项C正确,D错误。故选C。
3.C　解析 青蛙做平抛运动,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,则有x=vt,h=gt2,可得v=x,可知水平位移越小、竖直高度越大,初速度越小,因此青蛙以最小的初速度跳跃应跳到荷叶c上面。故选C。
4.C　解析 设出水口到桶口中心距离为x,由题意有h=gt2,x=v0t,得出x=v0;从出水口到桶底A点时有2h=gt'2,x+=v0t',解得v0=,选C。
5.B　解析 箭在空中的轨迹是曲线,A错误;在空中的水平位移和竖直位移均增大,则合位移一直增大,B正确;箭运动中水平速度不变,竖直速度增大,则箭速度不断增大,C错误;入壶时箭有水平速度,则速度方向不可能竖直向下,D错误。
6.BD　解析 飞镖做平抛运动,竖直方向有D=gt2,可得飞镖运动的时间为t=,A错误,B正确;若减小飞镖从M点投出的初速度,水平方向有x=v0t,可知飞镖运动的时间变大,则飞镖下落的高度变大,不能击中镖盘的靶心,C错误;若飞镖从M点水平投出的同时释放镖盘,飞镖和镖盘竖直方向均做自由落体运动,相同时间内下落的高度相同,则飞镖能击中P点,D正确。故选BD。
7.A　解析 石子A运动至与起点同一水平面时,如图所示,假设该位置为M点,根据抛体运动规律可知此时A石子速度与B石子初速度相同,两石子落在水面上的间距与图中抛出点到M点距离相同,与抛出点位置高低无关,落至水面时,两石子速度也相同,故选项A正确,D错误;若A石子先抛出,水平方向上A石子始终在B石子右侧,两石子不可能在空中相遇,故选项B错误;改变夹角θ,抛出点到M点距离可能变大,可能变小,也可能不变,当θ=45°时最大,故选项C错误。
8.A　解析 不计空气阻力,喷泉喷出的水在空中只受重力,加速度均为重力加速度,故喷泉A、B的加速度相同,A正确;竖直方向上,根据对称性可知,喷泉在空中运动的时间t=2,因为hB>hA,所以tB>tA,D错误;最高点的速度等于喷泉初速度在水平方向的分速度,vx=,由于水平方向的位移大小关系未知,所以无法判断最高点的速度大小关系,根据速度的合成可知,也无法判断初速度的大小关系,B、C错误。
9.C　解析 设炮弹的发射速度为v0,则(v0sin 37°)2=2gh,所以v0=,故A错误;战位P与目标的距离为x=v0cos 37°·2t,t=,所以x=,联立可得x=,故B错误;在战位P调整射击仰角为53°时,则x'=2v0cos 53°·=x,即发射炮弹仍能命中目标,故C正确;由于炮弹射程为x″=v0cos θ·2,由此可知,当θ=45°时,射程最大,飞行时间为t'=,由此可知,时间不是最短,故D错误。
10.B　解析 花洒到竖直墙壁的距离相等,喷出时水流水平方向的速度相等,根据抛体运动规律,在水平方向则有x=v0t,解得t=,故花洒喷出的水流在空中运动时间相等,结合竖直方向的运动规律h=gt2可知,圆形花洒喷出的水流在竖直方向的位移均相等。故选B。
11.(1)　(2)Dh
解析 (1)流出的水做平抛运动,从A点到B点,水平方向上有xAB=v0tAB
竖直方向上有 2h-h=
从A点到C点,水平方向上有 xAB+=v0tAC
竖直方向上有 2h=
解得v0=,xAB=。
(2)单位时间流量为Q=v0S=
水桶的体积为V=
则灌满水所用时间t2=
解得t2=Dh
除此之外还要计算水从水管末端A流出至B的时间tAB,故整个时间为t=t2+tAB=Dh。
7

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