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(共19张PPT)
第19讲　探究平抛运动的特点
基础 自主落实
课前 自检自测·回归教材
一、实验器材
斜槽、小球、竖直固定在铁架台上的木板、铅垂线、白纸、图钉、刻度尺、三角板、铅笔。
二、实验操作
原理装置图 操作注意事项
(1)斜槽末端的切线水平
(2)背板处于竖直平面
(3)小球每次都从槽中的同一位置由静止释放
(1)安装:按实验原理图安装实验装置。
(2)建坐标系:把钢球静放在槽口处,将球心在木板上的投影点O作为坐标原点,利用铅垂线画出竖直的y轴,画出水平的x轴。
(3)印上痕迹:让钢球从斜槽某一确定的高度滚下,平抛运动中会落到倾斜的挡板N上,在白纸上留下印迹。上下调节挡板N,在白纸上记录多个位置。
(4)描绘运动轨迹:取下白纸,用平滑的曲线把这些印迹连接起来,就得到小球做平抛运动的轨迹。
三、数据处理
1.由特殊位置进行数据分析
(1)竖直分位移:yOA=h、yAB=3h、yBC=5h
(2)水平分位移:xOA=3h、xAB=3h、xBC=3h
(1)竖直分运动:由Δy=gT2可知O→A、A→B及B→C所用的时间相等,且
T=。
(2)水平分运动:由x=v0T可知平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
2.由平抛运动轨迹计算平抛运动的初速度
(1)完整轨迹(含有抛出点)
在轨迹上任取一点,测出该点离原点的水平位移x及竖直位移h,根据x=v0t, h=gt2,就可求出初速度v0=x。
(2)部分轨迹(不含抛出点)
(1)水平分运动:
取xAB=xBC=x,则x=v0T
(2)竖直分运动:
Δh=hBC-hAB=gT2
得出初速度v0==x
考点一　教材原型实验
能力 探究突破
课中 课堂互动·考教衔接
角度一　实验原理和实验操作
例1 用如图所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”实验。
(1)安装实验装置的过程中,斜槽M的末端切线必须是水平的,这样做的目的是　　　　。
A.保证小球飞出时,速度既不太大,也不太小
B.保证小球飞出时,初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B
(2)(多选)实验中,为了能较准确地描绘小球的平抛运动轨迹,下列操作正确的是　 。
A.每次释放小球的位置可以不同
B.每次必须由静止释放小球
C.记录小球位置用的倾斜挡板N每次必须严格地等距离下降
D.小球运动时不应与背板上的白纸(或方格纸)相接触
E.将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将位置点连成折线
BD
解析 (1)研究平抛运动的实验很关键的地方是要保证小球能够水平飞出,只有水平飞出时小球才做平抛运动,故选B;
(2)为了保证小球平抛运动的初速度相同,则每次从同一高度由静止释放小球,故A错误,B正确;只要描出小球的位置即可,因此挡板下降的距离不必是等距的,故C错误;实验要求小球滚下时不能碰到木板平面,避免因摩擦而使运动轨迹改变,最后轨迹应连成平滑的曲线,故D正确,E错误。
角度二　数据处理
例2 (2025山东东营测试)图甲是“研究平抛运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节,直到斜槽末端切线　　　　。每次让小球从同一位置由静止释放,是为了　　　　　　　　　　　　　　　。
水平
确保每次平抛的初速度相同
(2)实验中,某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C,如图乙所示。以A点为坐标原点建立坐标系,各点的坐标值已在图中标出(g取10 m/s2)。 则
①小球做平抛运动的初速度大小为　　　　 m/s。
②小球通过B点的速度大小为　　　　 m/s。
③小球做平抛运动的初始位置坐标为　　　 　。
1
(-10,-5)
解析 (1)为了保持小球抛出时的速度处于水平方向,实验前应对实验装置反复调节,直到斜槽末端切线水平,每次让小球从同一位置由静止释放,是为了确保每次平抛的初速度相同。
(2)①竖直方向有Δy=yBC-yAB=gT2,可得T= s=0.1 s,则小球做平抛运动的初速度大小为v0= m/s=1 m/s。②小球通过B点的竖直分速度大小为vBy= m/s=2 m/s,则小球通过B点的速度大小为vB= m/s= m/s。③小球做平抛运动的初始位置到B点所用时间为t==0.2 s,则小球做平抛运动的初始位置到B点的水平距离为x=v0t=20 cm,小球做平抛运动的初始位置到B点的竖直距离为y=gt2=20 cm,可知小球做平抛运动的初始位置坐标为(-10,-5)。
考点二　创新拓展实验
角度一　数据获取的创新
例3 (2025山东烟台模拟)学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律,实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图,如图2所示,其中O点为抛出点,标记为n=0,其他点依次标记为n=1、2、3、…。相邻点的时间间隔均为Δt=0.02 s。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。
(1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动,若根据轨迹图计算当地的重力加速度,则需要知道的物理量为　　　　(单选,填下列选项字母序号),重力加速度的表达式为g=　　　　(用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示)。
A.测量第n个点到O的竖直距离yn
B.测量第n个点到O的水平距离xn
C.测量第n个点到O的距离sn
(2)若测出重力加速度g=9.80 m/s2,描点连线画出
y-x2图线为过原点的一条直线,如图3所示,则说明
平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的
初速度为　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。
A
0.70
解析 (1)根据平抛运动的规律,在竖直方向是做自由落体运动,所以需要测量第n个点到O的竖直距离yn。故选A。在竖直方向,根据yn=g(nΔt)2,解得g=。(2)由图3可知,y-x2图线为过原点的一条直线,则有y=kx2,其中k为定值,说明平抛运动的轨迹为抛物线。根据平抛运动的规律,在水平方向有x=v0t,在竖直方向有y=gt2,联立可得y=x2,则有k=,由图3可得k= m-1=10 m-1,可得v0= m/s=0.70 m/s。
角度二　实验思路的创新
例4 (2024河南郑州外国语学校调考)为了测定斜面倾角θ,小迪在斜面上贴上一张方格纸,方格纸每个小方格(正方形)边长为d,如图甲所示,已知方格纸的横线与斜面底边平行,斜面底边水平。让一个粘有红色粉末的小球以一定初速度沿方格纸的某条横线射出,在纸上留下滚动的痕迹。小迪利用手机对小球滚动的过程进行录像,并从录像中读取到小球从A点运动到B点(如图乙所示)的时间为t。当地重力加速度为g,小球在方格纸上的滚动摩擦可忽略,根据题中信息,完成下列问题:
甲
乙
(1)小球的初速度为　　　　;
(2)小球的加速度为　　　　;
(3)斜面倾角的正弦值sin θ=　　　　。
[(1)(2)(3)问请用d、g、t组成表达式填空]
解析 (1)小球在斜面上的运动是类平抛运动,由题图乙可知,小球在水平方向上发生7d的位移,所用时间为t,根据水平方向上x=v0t,可得v0=;
(2)小球在水平方向通过两格的时间为T=,从平行于斜面方向看,小球在连续的时间内位移增加量为Δy=4d,根据Δy=aT2可得a=;
(3)沿斜面方向根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma,则sin θ=。第19讲　探究平抛运动的特点
1.(6分)(2025福建泉州模拟)如图甲,用小锤轻击弹簧金属片,A球向水平方向飞出,同时B球被松开,竖直向下运动。
(1)用不同的力击打弹簧金属片,可以观察到　 。
A.A、B两球同时落地
B.A、B两球的运动路线相同
C.A球的运动路线不同,B球的运动路线相同
D.击打的力越大,A、B两球落地时间间隔越大
(2)改变此装置距地面的高度,重复实验,仍然看到相同的实验现象,据此现象分析可知　　　　。
A.小球A在水平方向做匀速直线运动
B.小球A在水平方向做匀加速直线运动
C.小球B在竖直方向做匀速直线运动
D.小球A、B在竖直方向的运动规律相同
(3)某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中,忘记记下小球做平抛运动的起点位置,如图乙所示,他在小球的运动轨迹上选取了A、B、C三点,并测量了各点间的水平距离和竖直距离,重力加速度大小g取10 m/s2,则相邻小球间的运动时间为　　　　 s,小球做平抛运动的初速度大小为　　　　 m/s。若以A点为坐标原点,以初速度方向为x轴正方向,以重力方向为y轴正方向,则图中抛出点的坐标是(　　　　 cm,　　　　 cm)。
2.(10分)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出,落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,重新释放钢球,如此重复,白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)为定量研究,建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
A.取平抛运动的起始点为坐标原点,将钢球静置于Q点,钢球的　　　　　　(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即原点;在确定y轴时　　　　(选填“需要”或“不需要”)y轴与铅垂线平行。
B.若遗漏记录平抛轨迹的起始点,也可按下述方法处理数据:如图所示,在轨迹上取A、B、C三点,AB和BC的水平间距相等且均为x,测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2,则　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为　　　　(已知当地重力加速度为g,结果用上述字母表示)。
(2)(多选)为了得到平抛物体的运动轨迹,同学们还提出了以下三种方案,其中可行的是　　　　。
A.用细管水平喷出稳定的细水柱,拍摄照片,即可得到平抛运动轨迹
B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置,平滑连接各位置,即可得到平抛运动轨迹
C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置,笔尖紧靠白纸板,铅笔以一定初速度水平抛出,将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
3.(10分)(2025上海杨浦测试)图甲(a)是一个能够显示平抛运动及其特点的演示实验,用小锤敲击弹性金属片,小球A就沿水平方向飞出,做平抛运动;同时小球B被松开,做自由落体运动。图甲(b)是该装置一次实验的数码连拍照片,同时显示了A、B球分别做平抛运动和自由落体运动的轨迹。
(1)由图甲(b)的数码连拍照片分析可知,做平抛运动的A球离开轨道后在竖直方向的分运动是　　　　　　　　。
(2)现在重新设计该实验,如图乙所示,光源位于S点,紧靠着光源的前方有一个小球A,光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开数码相机,同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出,不计空气阻力,小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能(每隔相同的时间自动拍摄一次)拍摄下来,如图丙所示。则小球A的影像P在屏上移动情况应当是图丙中的　　　　[选填“(c)”或“(d)”]。
(3)如果图乙中小球A水平抛出的初速度为1 m/s,SP=L=0.5 m,经过0.2 s小球到达B点时在屏幕上留下的影子假设为Q,则Q点沿着屏幕向下运动的速度大小为　　　 m/s。
4.(12分)(2025山东临沂模拟)某实验小组利用下面三种方法来研究平抛运动。
(1)如图甲所示,小球从坐标原点O水平抛出,做平抛运动,两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球,在两个坐标轴上留下了小球的两个影子,其中影子2做　　　　运动。
(2)如图乙所示,两个完全相同的斜槽M、N,N置于可视为光滑的水平地面上,M在N正上方且两斜槽在同一竖直平面内,从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q,P球落地时正好与Q球相碰,可判断P球水平方向做　　　　　　运动。
(3)研究斜面上的平抛运动实验装置如图丙所示,每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放,并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ,获得不同的水平射程x,最后作出了如图丁所示的x-tan θ图像,g取10 m/s2,由图丁可知,小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=　　　　 m/s。
5.(12分)(2025福建莆田模拟)某同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。
甲
乙
(1)为了描绘钢球做平抛运动的一条轨迹,钢球每次　　　　(选填“需要”或“不需要”)从同一位置释放。
(2)在取下白纸前,应确定坐标原点O的位置,并建立直角坐标系,下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是　　　　。
(3)某同学利用上述装置在莆田某地探究平抛运动的特点,规范操作后,在另一直角坐标系内绘出了钢球下落高度y与水平位移二次方x2的关系图像,如图乙所示。已知钢球做平抛运动的初速度大小v0=1.00 m/s,则当地的重力加速度大小为　　　　 m/s2(保留3位有效数字)。
答案：
1.(1)AC　(2)D　(3)0.1　2　-20　-5
解析 (1)用小锤轻击弹簧金属片,在同一高度,A球做平抛运动,B球做自由落体运动,由于平抛运动在竖直方向为自由落体运动,因此无论击打的力多大,A、B两球总是同时落地,A正确,D错误;A球做曲线运动,B球做直线运动,A、B两球的运动路线不相同,B错误;用不同的力击打弹簧金属片时,A球获得的水平初速度不同,则A球的运动路线不同,B球始终是自由落体运动,其运动路线相同,C正确。故选AC。
(2)A、B两球同时落地,与水平方向的运动规律无关,也不能说明小球A在水平方向做匀速直线运动或做匀加速直线运动,只能说明A、B两球在竖直方向的运动规律相同,即都是自由落体运动。故选D。
(3)小球做平抛运动,在竖直方向做自由落体运动,由匀变速直线运动的推论Δy=gT2,可得相邻小球间的运动时间为T= s=0.1 s,小球做平抛运动的初速度大小为v0= m/s=2 m/s,在竖直方向,由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,可得小球在B点时竖直方向的分速度为vBy= m/s=2 m/s,可知小球从开始抛出到B点的时间为t= s=0.2 s,则小球从A点到B点的时间是0.1 s,因此图中抛出点的坐标是,在x轴x=-v0·Δt=-2×0.1 m=-0.2 m=-20 cm,在y轴y=-g(Δt)2=-×10×0.12 m=-0.05 m=-5 cm。
2.(1)a.球心　需要　b.大于　x　(2)AB
解析 (1)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹,故将钢球静置于Q点,钢球的球心对应白纸上的位置即坐标原点(平抛运动的起始点);在确定y轴时需要y轴与铅垂线平行。b.由于平抛的竖直分运动是自由落体运动,故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5∶…,故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大。因此;由y2-y1=gT2,x=v0T,联立解得v0=x。(2)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置,笔尖紧靠白纸板,铅笔以一定初速度水平抛出,由于铅笔受摩擦力作用,且不一定能始终保证铅笔水平,铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动,铅笔将发生倾斜,故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹,故C不可行,A、B可行。
3.(1)自由落体运动
(2)(d)
(3)2.5
解析 (1)本实验中A做平抛运动,B做自由落体运动,同一时刻两球处于同一高度,说明竖直方向运动情况相同,所以A竖直方向的分运动是自由落体运动。(2)方法一:设经过时间t照相机拍摄一次,从抛出开始经时间t后到达C点,经时间2t后经过B点,如图所示。
根据几何关系有①,②,水平方向做匀速运动,所以③,竖直方向做自由落体运动,所以④,由①②③④得,即PG=GQ,所以小球的影像P在屏上移动情况应当是等间距的,故选(d);方法二:设经过时间t,小球的水平位移为x,竖直方向的位移为y,影子的位移为H,则有,解得H=t,所以小球的影像P在屏上移动位移与时间成正比,匀速下落,应当是等间距的,故选(d)。(3)由以上解析可知影子在竖直方向上做匀速运动,根据几何关系可知,解得vQ==2.5 m/s。
4.(1)自由落体
(2)匀速直线
(3)1.0
解析 (1)因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动,所以影子2做自由落体运动;(2)M在N正上方且两斜槽在同一竖直平面内,从斜槽最高点同时释放两个完全相同的小球P、Q,P球落地时正好与Q球相碰,可判断P球水平方向做匀速直线运动;(3)物体在水平方向有x=v0t,在竖直方向有y=gt2,tan θ=,所以x=tan θ,结合图线可得,所以v0=1.0 m/s。
5.(1)需要　(2)C　(3)9.79
解析 (1)为了确保钢球飞出斜槽末端速度大小一定,实验中,钢球每次需要从同一位置释放。(2)实验中,利用挡板MN确定的点迹为钢球重心在纸上的投影位置,可知,坐标原点O的位置应在斜槽末端上侧钢球半径位置,C项中的图示满足要求。故选C。(3)钢球做平抛运动,则有y=gt2,x=v0t,解得y=·x2,结合图乙有 m-1,解得g=9.79 m/s2。
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