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名校联盟
Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断
数学参考答案
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
D
B
C
A
B
二、多项选择题
9
10
11
BD
ABD
BCD
三、填空题
12.4
13.√2-1
14.
四、解答题
15.
(1)tanB=sinB
sinA
Esin Acos B=2sin Bcos B-cos Asin B,
cos B 2cosB-cosA
化简可得sin(A+B)=sin2B=sinC
若B-普sn28=1=snC,此时C=分，4-
4
4
S。ABC=2-
-6分
(2)由sin2B=sinC可得2B=C或2B+C=π.
①若2B+C=π，由A+B+C=π可得A=B,与条件矛盾；
②若2B=C,则A=π-3B>B,解得0couC-3coB-o2-3om c
16.1)由渐近线方程为y三2x得5
5
左顶点A坐标为(-a,0),则点A到渐近线的距离d=-
5,
，53
4
解得a=2,b=√5，c=3
双曲线C的标准方程为一上
-6分
45
(2)设点M(,),N(x2,2),
过点F的直线x=+3,与双曲线C:
2上=1联立，
45
化简得(52-4)y2+30y+25=0
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25
h2=
根据韦达定理，可得
5t2-4
9分
-30t
+
5r2-4
点A坐标为(-2,0)
直线My产2+)与直线=1的交点P金标为
3
+2)
同理可得点
-11分
34
3y2
46=+2.五+2
9M12
94y2
1-31-34(x+2)(x2+2）4(%+5)(2+5)
94y2
9
-15分
4[22+5(4+2)+25]16
17.(1)证明：当n=1时，S=2VS,-1,解得a,=S,=1,
当n22时，Sn>S,=1
Sm-1=2(V+VS+…+Sm--(n-1)
与Sn=2(S+S,++S-n作差可得：Sn-Sn1=2-1,则Sn1=(-
Sn>S1=1,
∴Sn-1=S
即数列{S}是等差数列
-6分
(2)√Sn=+n-1=n
S,=n2
当n22时，an=Sn-Sm-1=2n-1
'a=1
∴an=2n-ln∈N)-
-9分
2n-1
2”-22m+2m+3到.20-21
2”
an+lan+2
(2n+1)(2n+3
(2n+1)(2n+3)
2n+32n+1
2+1
2”
T=
2）212
-15分
2n+33
18.(1)△ABC的外心为AB中点O,△ACP的外心为CP中点O2,
取线段4C中点E,则∠050，-=号E0=80,-】
2
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绝密★考试结束前
Z20*名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断
数学试题卷
命题：余姚中学
审题：路桥中学
平阳中学
桐庐中学
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸
规定的地方
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷
纸上答题一律无效，
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项巾，只有一项是符合
题目要求的。
1.设集合1={+2x<0,集合B=到2>。
则A∩B=
A.（-2,0)
B.(-1,+0)
C.（-1,0)
D.（-0,-2)
2。复数'2，在复Y面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.己知{a,b,c}是空间的一组基底，则能与a+b构成另一组基底的是
A.b+c,a+c
B.b+c,a-c
C.c,a+b-2c
D.b-c,a+c
4.已知一组实数：1,2,4，x,8,10,若该组数据的第p百分位数为4，则p不可能是
A.40
B.50
C.60
D.70
5.若随机变量X-N(4,4),随机变量y-B”P(X≥)=3且E(X)=E),则D)=
A.
B.月
C.2
D.4
6.在平行六面体ABCD-ABCD中，记三棱锥B-ACD,B-ACD,B-ACD的体积分别为
,V,V,则
A.V=V=V
B.V=V>V
C.V,>V=V
D.V7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，若函数f(x)-g(x)的值
域为[4,2]，则函数2f(3x)+2g(3x)的最大值为
A.8
B.6
C.4
D.2浙考神墙750
8.数列{an}满
2a,+4_30m+2-0nl,且4=2若4=100，则i的最小值为
an+l
an
A.7
B.8
C.9
D.10
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知两个平面x,B和两条直线a,b,满足4ca,bcB,下列命题正确的是
A.若《，B不垂直，则a,b不可能垂直
B,若u,B垂直，则a,b可能不垂直
C.若a,B不平行，则4，b不可能平行
D.若&，B平行，则a,b可能不平行
10.将一颗质地均匀的骰子（点数为1-6）连续抛掷3次，记录向上的点数，则
A.三个点数之积大于150的概率为4
B.三个点数之和大于10的概率为。
C.若不考虑点数的先后顺序，能构成等比数列的概率为
7
D.若考虑点数的先后顺序，在三个点数之和是奇数的条件下，能构成等差数列的概率为
2
11.在一块木板上绘制平面直角坐标系，在A(1,),(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1)四点处钉上四枚钉子，
将长度为10的细绳环放在木板上围出一个封闭区域，且四枚钉子在此区域内.用一支铅笔拉紧
细绳，移动笔尖一周，笔尖在木板上留下了封闭的轨迹C,则
A.轨迹C上任意一点到原点距离的最大值为3
B.轨迹C上任意一点到原点距离的最小值为√7
C.轨迹C的面积大于20
D.直线x+2y+c=0(c∈R)与轨迹C最多有2个公共点
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
浙考神墙750
12.己知二项式(a+x)=a6+ax+a2x2+x3,若4>4>43>a3,则正整数a的最小值为▲
13.设圆台的上下底面半径分别为”和R(和，当取到最小值时，只上一
R
14.抛物线y2=4x上的A,B两点均位于第一象限，点C在x轴正半轴上，满足AC=BC且AC⊥BC.
若△ABC的面积为9，则点C坐标为▲
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
sin A
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足anB=
,b=2
2cos B-cos A
(1)若B=牙，求△MBC的面积：
(2)若A>B,求cosC-3cosB的取值范围，
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