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2025-2026学年重庆市渝中区巴蜀中学高三（下）月考
数学试卷（九）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知函数，则( )
A. B. C. D.
4.给某班级星期一上午排课，一共节课，语数外各一节，体育课两节，要求两节体育课必须相邻，则不同的排课种数有( )
A. B. C. D.
5.已知双曲线：的一条渐近线方程为，，分别为其左、右焦点，点为双曲线上一点，，则( )
A. B. C. D.
6.已知点为函数的一个对称中心，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.在正方形中，，点在直线上满足，点在直线上满足，已知，则( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，，为两不同的动点，以为直径的圆与直线：相切，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，下列说法中正确的有( )
A.
B. 数列是公差为的等差数列
C. 是等比数列
D. 对任意正整数，成立
10.某大模型用于处理两类推理任务：代码生成与数学证明，任务数量分别为个与个，现按比例分层抽样，共抽取个任务进行延迟测试单位：，经计算，代码生成样本均值为，方差为；数学证明样本均值为，方差为，下列说法中正确的有( )
A. 每个数学证明任务被抽中的概率为 B. 代码生成任务应抽取个
C. 总样本的均值为 D. 总样本的方差为
11.已知函数，其中，，且，，则下列说法正确的是( )
A. 一定存在极大值点
B. 若有且仅有个极值点，则极大值一定大于
C. 若存在极小值，则极小值一定小于
D. 若有且仅有个极值点、、，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知抛物线的准线方程为，则 ．
13.已知数列前项和为，且满足，，则当时， ．
14.一随机变量服从正态分布，则， ，已知一粒子在数轴上从原点出发，每一步等可能向左或向右移动，随机变量表示走完步后，粒子向右移动的总步数，与相互独立，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
年月日，第二届人形机器人半程马拉松在北京亦庄举行，来自各地的机器人参赛队伍同场竞技，引发广泛关注为研究“机器人是否搭载智能避障系统”与“能否完成全程比赛”之间是否存在关联，某科研团队对本次参赛的台机器人进行统计，得到如下列联表单位：台：
完成比赛 未完成比赛
搭载智能避障系统
未搭载智能避障系统
附：，其中．
根据小概率值的独立性检验，能否认为“机器人是否搭载智能避障系统”与“能否完成全程比赛”有关？
从该台机器人中，采用按比例分层抽样的方法以是否搭载智能避障系统分类，抽取一个容量为的样本，再从这台机器人中，不放回地随机抽取台，设其中“搭载智能避障系统”的台数为求的数学期望．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，平面平面，，且二面角的余弦值为．
求证：平面；
求三棱锥的体积．
17.本小题分
在锐角中，角，，所对边分别为，，且满足．
求；
若的角平分线交于点，，求的最小值．
18.本小题分
已知点，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点在的左侧，且为线段中点．
求椭圆的离心率；
记原点为，椭圆的左、右顶点记为，，直线与交于点，记的面积为，四边形面积为．
证明：；
求的取值范围．
19.本小题分
牛顿迭代法又称牛顿切线法是求方程近似根的重要方法对于方程，若可导，从一个初始近似值出发，构造迭代公式，，，，，在适当条件下，随着的增大，会越来越接近于方程的根，已知函数，区间满足上述迭代公式且初值，．
参考数据：，，，，
证明：方程在区间Ⅰ内有唯一实根；
证明：；
对，记，证明：数列单调递减．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.．
14.．
15.
16.（1）证明：因为四边形为正方形，故AD，
而平面平面，平面平面，
平面，故AD平面，而平面，
故AD，
同理，而，，平面，
故平面
17.

18.
（2）证明如下，
记与的交点为，
，
化简可得：，得证．

19.
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