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(共39张PPT)
第24讲　天体运动与人造卫星
基础 满分练
课前 自检自测·夯基固本
知识点一　宇宙速度　
2个高考关键点
关键点1　宇宙速度的理解及应用
1.(2025江西吉安期末)北京时间2025年4月24日23时49分,神舟二十号航天飞船成功对接空间站天和核心舱,与神舟十九号乘组顺利会师,神舟再创辉煌。假设空间站在距离地面约400 km高处做匀速
圆周运动,下列说法正确的是(　　)[命题点 ]
A.航天员相对空间站静止时,处于平衡状态
B.神舟二十号对接空间站天和核心舱后,组合体的速度变大
C.空间站在绕地球运行过程中,其速度大于第一宇宙速度
D.假设空间站轨道半径变为原来的2倍,则其运行周期变为原来的倍
D
解析 航天员相对空间站静止时,做匀速圆周运动,有向心加速度,处于非平衡状态,A错误;神舟二十号成功对接于空间站天和核心舱后,根据万有引力提供向心力,有G=m,解得v=,组合体的轨道半径没变,速度不变,B错误;根据万有引力提供向心力,有G=m,解得v=,因为空间站在绕地球运行过程中轨道半径大于地球的半径,所以其速度小于第一宇宙速度, C错误;由开普勒第三定律=k,可知,假设空间站轨道半径变为原来的2倍,则其运行周期变为原来的倍,D正确。故选D。
2.(2025江苏苏州检测)若把地球看作一个巨大的拱形桥,桥的半径就是地球的半径,地球表面上有一辆超级汽车在高速行驶,如图所示。忽略地球自转,则下列说法正确的是(　　)[命题点 ]
A.汽车处于超重状态
B.汽车的行驶速度越大,
汽车对地球表面的压力越大
C.若汽车的行驶速度达到地球的第一宇宙速度,则汽车对地球表面的压力为0
D.若汽车的行驶速度达到地球的第三宇宙速度,则汽车将绕地球做圆周运动
C
解析 汽车做圆周运动,加速度方向向下,可知,汽车处于失重状态,A错误;对汽车进行分析,根据牛顿第二定律有mg-FN1=m,根据牛顿第三定律有FN2=FN1,解得FN2=mg-m,可知,汽车的行驶速度越大,汽车对地球表面的压力越小,B错误;第一宇宙速度近似等于近地卫星的环绕速度,则有mg=m,解得v1=,可知,若汽车的行驶速度达到地球的第一宇宙速度,则汽车对地球表面的压力为0,C正确;第三宇宙速度指脱离太阳束缚的最小发射速度,可知,若汽车的行驶速度达到地球的第三宇宙速度,则汽车不可能绕地球做圆周运动,D错误。故选C。
关键点2　第一宇宙速度的推导
3.(原创+教材改编)海王星的质量是地球的17倍,它的半径是地球的4倍。已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,则海王星的第一宇宙速度约为(　　)
[命题点 ]
A.1.9 km/s　　　　 B.3.8 km/s
C.16.3 km/s D.33.6 km/s
C
解析 设星球的第一宇宙速度为v,根据万有引力提供向心力有G=m,解得v=,则海王星的第一宇宙速度为v'=×7.9 km/s≈16.3 km/s,故C正确。
回归基础·考教衔接
一、宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)v1=7.9 km/s,是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,也是人造地球卫星的最小发射速度。
[ ]人造地球卫星没有脱离地球引力束缚,其发射速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度。所有卫星的运行速度都比第一宇宙速度小。
(2)星球第一宇宙速度的推导原理
①原理一:由G。
[ ]确定天体的半径和质量后,应用该公式可确定对应天体的第一宇宙速度。
②原理二:由mg星=m。
2.第二宇宙速度[ ]
v2=11.2 km/s,是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
3.第三宇宙速度[ ]
v3=16.7 km/s,是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
4.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
(4)v发≥16.7 km/s时,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。
知识点二　天体的运行参量
3个高考关键点
关键点1　天体的线速度与半径的关系
4.(2025福建厦门模拟)中国北斗卫星导航系统由若干地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等卫星组成。如图,A、B两颗卫星分别是中圆地球轨道卫星和地球同步轨道卫星,轨道半径分别为R1、R2。
下列说法正确的是(　　)[命题点 ]
A.卫星A的线速度小于卫星B的线速度
B.卫星A的角速度大于卫星B的角速度
C.卫星A的周期大于卫星B的周期
D.以上说法均错误
B
解析 卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得=m=mω2r=mr,可得v=,ω=,T=,由于R1关键点2　天体的周期与半径的关系
5.(2025广东深圳期末)如图所示的两种卫星,一种是经过两极附近的极轨卫星甲,运行在离地高度约为h1的圆形轨道上;一种是在赤道平面上运行的同步卫星乙,运行轨道离地高度约为h2(h2>h1)。
下列说法正确的是(　　)[命题点 ]
A.甲、乙两颗卫星运行的速度v甲B.甲、乙两颗卫星运行的周期T甲C.两卫星受到地球的万有引力F甲>F乙
D.极轨卫星与地心连线和同步卫星与地心连线在相同时间内扫过相同的面积
B
解析 根据F=G=m=mr,可知v=,T=2π,F=G,因同步卫
星的轨道半径大于极地卫星的轨道半径,可知甲、乙两颗卫星运行的速度v甲>v乙,周期T甲关键点3　天体的向心加速度与半径的关系
6.(2025天津和平区模拟)2025年4月11日0时47分,我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭,成功将通信技术试验卫星十七号发射升空,该卫星进入赤道上方高度约36 000 km处的静止轨道后绕地球做匀速圆周运动。以下说法正确的是(　　)[命题点 ]
A.通信技术试验卫星十七号的轨道半径约为36 000 km
B.通信技术试验卫星十七号的运行速度比月球绕地球的速度小
C.通信技术试验卫星十七号的向心加速度小于地表的重力加速度
D.通信技术试验卫星十七号会在每天固定时间从北京的正上方经过
C
解析 36 000 km是该卫星离地球的高度,不是其轨道半径,其轨道半径为
36 000 km加上地球半径,A错误;根据常识可知该卫星的轨道半径小于月球的轨道半径,根据万有引力提供向心力G=m,可得v=,可知通信技术试验卫星十七号的运行速度比月球绕地球的速度大,B错误;根据牛顿第二定律G=ma,可得a=,可知通信技术试验卫星十七号的向心加速度小于地表的重力加速度,C正确;该卫星平面与赤道平行,不会经过北京上空, D错误。故选C。
回归基础·考教衔接
二、天体的运行参量
1.基本公式
(1)线速度:由G。
[ ]同一中心天体的系统中,轨道半径越小的运行天体,其线速度越大。
(2)速度:由G。
(3)周期:由G。
[ ]若已知周期T、先求得GM的表达式,就可以确定卫星的运行半径r。
(4)向心加速度:由G。
[ ]同一中心天体的系统中,轨道半径越小的运行天体,其向心加速度越大,近地卫星的向心加速度等于地面的重力加速度。
(5)公式说明:公式中r指轨道半径,是卫星到中心天体球心的距离,R通常指中心天体的半径,有r=R+h。
2.结论要语
(1)同一中心天体的不同卫星,轨道半径r越大,v、ω、an越小,T越大,即越高越慢。 [ ]即高轨低速大周期
(2)同一中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关;不同中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关。这些参数是描述一个天体(如行星、卫星、彗星、双星系统等)如何围绕另一个中心天体运动的核心物理量。这些参数构成了描述任何天体运动的“语言”,无论是用于发射人造卫星、探测深空,还是寻找系外行星,都离不开它们。这些参数主要基于开普勒定律、牛顿运动定律和万有引力定律,它们共同构成了天体力学的基础。
考点一　解答天体运动问题的两种思维
能力 高分练
课中 关键能力·可视思维
角度一　天体运行参量与轨道半径之间的关系
例1 (多选)(2025湖南永州期末)2024年9月27日,我国成功发射首颗可重复使用返回式技术试验卫星——实践十九号卫星。如图所示,实践十九号卫星和中国空间站均绕地球做匀速圆周运动,且卫星轨道半径小于空间站轨道半径。下列说法正确的是(　　)
A.卫星的发射速度小于第一宇宙速度
B.卫星的线速度大于空间站的线速度
C.卫星的运行周期大于空间站的运行周期
D.卫星的向心加速度大于空间站的向心加速度
BD
解析 卫星发射后通过变轨最终绕地球做匀速圆周运动,则卫星的发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度,A错误;由G=m,可得v=,卫星轨道半径小于空间站轨道半径,故卫星的线速度大于空间站的线速度,B正确;由G=mr,可得T=2π,卫星轨道半径小于空间站轨道半径,故卫星的运行周期小于空间站的运行周期,C错误;由G=ma,可得a=,卫星轨道半径小于空间站轨道半径,故卫星的向心加速度大于空间站的向心加速度,D正确。故选BD。
破题思维链
解题精要
解答天体运行问题的两种思路
思维一:万有引力产生重力。不考虑天体自转,在天体表面附近的重力加速度g=,即“黄金代换式”GM=gR2。
思维二:万有引力提供天体做圆周运动的向心力。基本规律公式为
Gr=mωv。
角度二　同步卫星
例2 (2025陕西西安检测)随着北斗系统全面建成开通,北斗产业发展被列入国家“十四五”规划重点项目,北斗系统开启了全球化、产业化新征程。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。如图所示,地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度均约为36 000 km,中圆轨道卫星C距地面高度约为21 500 km。下列说法正确的是(　　)
A.A与B运行的周期一定不同
B.A与B受到的向心力大小一定相同
C.B比C运行的角速度小
D.B比C运行的线速度大
C
解析 A与B运行的轨道半径相同,根据G=mr,可知周期一定相同,故A错误;A与B的质量关系不确定,则不能确定受到的向心力大小关系,故B错误;根据G=mω2r,可得ω=,因B比C运行的轨道半径大,则角速度小,故C正确;根据G=m,可得v=,因B比C运行的轨道半径大,则B比C运行的线速度小,故D错误。
破题思维链
解题精要
1.同步卫星是指其轨道周期与中心天体自转周期相同的人造卫星。对于我们最常说的“同步卫星”,通常特指地球同步卫星。
2.所有地球静止卫星都必须在赤道正上方,高度约为35 786 km的圆形轨道上运行。 这个轨道被称为地球静止轨道。
3.倾斜同步轨道卫星定义:轨道周期仍然是同步的,但轨道倾角不为0(即轨道平面与赤道面有夹角)。
角度三　同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较
例3 如图所示,A是在赤道平面上相对地球静止的物体,随地球一起做匀速圆周运动。B是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,轨道半径约等于地球半径。C是地球同步卫星,已知地球表面两极处的重力加速度为g,下列关于A、B、C的说法正确的是(　　)
A.B做匀速圆周运动的加速度等于g
B.A、B、C做匀速圆周运动的向心加速度
最大的是C
C.A、B、C做匀速圆周运动的速率最大的是A
D.A、B、C做匀速圆周运动的周期最小的是A
A
解析 对B根据G=mg=ma,可知B做匀速圆周运动的加速度等于g,选项A正确;根据G=ma,卫星C的轨道半径比B大,则做匀速圆周运动的向心加速度小于B,对A、C因角速度相等,根据a=ω2r可知,C的向心加速度大于A,则A、B、C做匀速圆周运动的向心加速度最大的是B,选项B错误;对A、C因角速度相等,根据v=ωr可知,C的速率大于A的速率,根据v=,可知B的速率大于C的速率,可知A、B、C做匀速圆周运动的速率最大的是B,选项C错误;对A、C因角速度相等,周期相等,对B、C根据T=2π,可知C的周期大于B的周期,可知A、B、C做匀速圆周运动的周期最小的是B,选项D错误。
破题思维链
解题精要
1.近地卫星:
在地球表面附近运行的卫星,轨道半径为地球半径R,运行速度等于第一宇宙速度(7.9 km/s),为所有人造地球卫星运行速度的最大值。
2.地球赤道上物体:
随地球一起转动,不是卫星,地球对它的万有引力指向地轴的分力提供向心力,另一个分力就是物体所受的重力。
考点二　黑洞与星球解体
角度一　黑洞问题
例4 (2025浙江杭州模拟)科技日报北京2017年9月6日电,英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称,某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明,当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时,该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k,地球的半径为R,地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1,光速为c,则要使该天体成为黑洞,其半径应小于(　　)
A.　　 B.　　
C.　　 D.
D
解析 地球的第一宇宙速度v1满足=m,该天体成为黑洞时其半径为r,第一宇宙速度为v2,则有=m,因为c破题思维链
角度二　星球解体问题
例5 (2025山东烟台期末)2025年4月,詹姆斯·韦布空间望远镜发现在系外行星K2-18b的大气中可能有二甲基硫醚(DMS)和二甲基二硫醚(DMDS)的存在。这两种化合物在地球上主要由海洋藻类产生,因此被视为外星生命存在的潜在标记。已知该行星地质结构与地球非常类似,可认为密度与地球密度相同,地球半径为R,地球表面重力加速度为g。
(1)观测发现,该行星自转速度在缓慢加快,求该星球将要瓦解时的自转周期。
(2)进一步观测发现,该行星半径为地球半径的p倍,自转周期为T0,若发射一颗该行星的同步卫星,求同步卫星离该行星表面的高度。
答案 (1)2π　(2)-pR
解析 (1)根据万有引力提供圆周运动向心力,有=mR,在星球表面,万有引力等于重力,有=mg,联立解得该星球将要瓦解时的自转周期为T=2π。(2)根据万有引力提供圆周运动的向心力,有G= m(pR+h),在地球表面,万有引力等于重力,有=mg,地球质量M=ρ·πR3,联立解得h=-pR。
破题思维链
解题精要
当星球自转加快,“赤道”上物体的万有引力不足以提供向心力时,物体将会“飘起来”脱离星球。星球解体的临界条件分析:
1.星球自转角速度ω<时,能稳定运行。
2.星球自转角速度ω=时,赤道上的物体所受的万有引力恰好提供向心力,物体“飘起来”。
3.星球自转角速度ω>时,赤道上的物体脱离星球,星球解体。第24讲天体运动与人造卫星
基础·满分练
命题角度一　天体运行参量与轨道半径之间的关系
1.(2025湖南娄底测试)智慧天网一号01星是我国首颗中轨宽带通信卫星,“通信星座”组网完成将实现全球无盲点覆盖的个性化6G网络。如图,地球表面的物体A,中轨卫星B和同步通信卫星C均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设A、B、C的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则(　　)
A.a1a2>a3
C.v1>v2>v3 D.v12.(多选)甲、乙两颗人造地球卫星分别绕地球做匀速圆周运动的速率之比为=n,则(　　)
A.甲、乙的加速度大小之比为=n4
B.甲、乙的加速度大小之比为=n
C.甲、乙的周期之比为
D.甲、乙的周期之比为
3.一颗在低圆轨道上运行的卫星,轨道平面与赤道平面的夹角为30°,卫星运行到某一位置时恰好能观测到南极点或北极点,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则该卫星运行的周期为(　　)
A.4π B.4π
C.4π D.4π
命题角度二　同步卫星、近地卫星和赤道上物体的理解
4.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,其中北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星,北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星,北斗—M3为一颗中圆地球轨道卫星(轨道半径小于静止轨道半径)。下列说法正确的是(　　)
A.北斗—G4和北斗—IGSO2都相对地面静止
B.北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等
C.北斗—M3与北斗—G4的周期二次方之比等于高度三次方之比
D.北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度小
5.(多选)(2025河南郑州测试)中国空间站运行在距离地球表面约400 km高的近地轨道上,而地球同步卫星离地高度约为36 000 km。如图所示,a为静止在地球赤道上的物体,b为中国空间站,c为地球同步卫星,下列说法正确的是(　　)
A.a、b、c都仅由万有引力提供向心力
B.线速度的大小关系为va>vb>vc
C.周期关系为TbD.向心加速度的关系为ab>ac>aa
命题角度三　黑洞问题
6.(2025重庆模拟)史瓦西半径是任何有质量的物质都存在的一个临界半径,该半径的含义是:某物质被压缩到此半径时,就成为一个黑洞,即它的逃逸速度等于光速c。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍,该星球半径R=6 400 km,表面重力加速度g取10 m/s2,光速c=3×108 m/s,不考虑星球的自转,则该星球的史瓦西半径约为(　　)
A.6 mm B.9 mm
C.6 m D.9 m
命题角度四　星球解体问题
7.(2026广东深圳测试)地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力,以下说法正确的是(　　)
A.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等
B.卫星甲、乙在P点时受到的万有引力相等
C.如果地球的转速为原来的倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来
D.卫星甲的机械能最大,卫星中航天员始终处于完全失重状态
能力·高分练
8.(2026广东汕尾期末)若“天问一号”被火星捕获后,某阶段进入环绕火星的椭圆轨道Ⅰ上运行,在“近火点”A制动后,进入轨道Ⅱ,绕火星做匀速圆周运动。“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期为T1,经过点A时的加速度大小为a1,在轨道Ⅱ上运行的周期为T2,经过点A时的加速度大小为a2,则(　　)
A.T1T2,a1C.T1a2 D.T1>T2,a1=a2
9.(2025江苏无锡测试)北京时间2025年4月24日23时49分,质量为m的神舟二十号载人飞船与质量为M的空间站成功对接,如图所示。设对接前后均绕地球做轨道高度相同的匀速圆周运动,则对接后这个整体和对接之前的空间站相比较(　　)
A.所受地球的吸引力大小不变
B.绕地运行的线速度变大
C.绕地运行的向心加速度变大
D.绕地运行的周期不变
10.我国科研人员利用“探测卫星”获取了某一星球的探测数据,对该星球有了一定的认识。“探测卫星”在发射过程中,先绕地球做圆周运动,后变轨运动至该星球轨道,绕星球做圆周运动。“探测卫星”在两次圆周运动中的周期二次方T2与轨道半径三次方r3的关系图像如图所示,其中OP实线部分表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像,OQ实线部分表示“探测卫星”绕地球运动的关系图像。“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T2=c,图中c、m、n已知,则(　　)
A.该星球和地球的质量之比为n∶m
B.该星球和地球的第一宇宙速度之比为
C.该星球和地球的密度之比为m∶n
D.该星球和地球表面的重力加速度大小之比为n∶m
素养·提升练
11.(14分)中国空间站是以“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱以及两艘载人飞船和一艘货运飞船组成“三舱三船”的组合体。为了接送航天员以及补给物资,飞船需要频繁与空间站对接。在众多变轨对接的方案中,有一种是从同一轨道变轨完成对接。具体方式如图所示:空间站A和飞船B都在以半径为r的圆轨道上逆时针运动。某时刻飞船B在与地球连线和空间站A与地球连线夹角为θ时,点火加速进入椭圆轨道。与空间站相遇时,可与空间站完成对接。假如某次对接前A、B的轨道半径r=2R,飞船B点火加速,进入远地点距地面高度为3.5R、近地点距地面高度为0.5R的椭圆轨道。已知地球半径为R,空间站转动周期为T,引力常量为G,求:
(1)地球的质量;
(2)飞船进入椭圆轨道后的运动周期;
(3)如果飞船第一次回到点火点时恰好与空间站相遇,θ的大小。
答案：
1.D　解析 对卫星B、C,万有引力提供向心力有=ma,解得加速度a=,由于B圆周半径比C小,则有a2>a3,对卫星A、C,由于角速度相同,A的圆周半径比C小,根据a=ω2r,可知a3>a1,综合可知a2>a3>a1,A、B错误;对卫星B、C,万有引力提供向心力有=m,解得加速度v=,由于B圆周半径比C小,则有v2>v3,对卫星A、C,由于角速度相同,A的圆周半径比C小,根据v=ωr,可知v3>v1,综合可知v2>v3>v1,C错误,D正确。故选D。
2.AD　解析 根据万有引力提供向心力有G=m,已知=n,可得甲、乙两颗人造地球卫星轨道半径之比为,根据G=ma知,甲、乙的加速度大小之比为=n4,故A正确,B错误;根据开普勒第三定律有=k,代入两颗人造地球卫星轨道半径关系可得,故C错误,D正确。
3.D　解析 设该卫星的轨道半径为r,根据几何关系有sin 30°=,可得r=2R,根据万有引力提供向心力有=mr,在地球表面有=m'g,联立解得该卫星运行的周期为T=4π,故选D。
4.B　解析 北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星,可知北斗—G4相对地面静止,北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星,则北斗—IGSO2的周期等于地球自转周期,但北斗—IGSO2相对地面不是静止的,故A错误;根据万有引力提供向心力有=mr,可得r=,由于北斗—G4和北斗—IGSO2的周期相等,则北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等,故B正确;根据开普勒第三定律有=k,可知北斗—M3与北斗—G4的周期二次方之比等于轨道半径三次方之比,故C错误;根据万有引力提供向心力有=m,可得v=,由于中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道半径,则北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度大,故D错误。
5.CD　解析 b、c都仅由万有引力提供向心力,a由万有引力和地面的支持力的合力提供向心力,选项A错误;对a、c角速度和周期相同,Ta=Tc,根据v=ωr可知vavc,周期关系Tbac,可得线速度关系vb>vc>va,周期关系为Tbac>aa,选项B错误,C、D正确。故选CD。
6.B　解析 对该星球,有=m,且由黄金代换公式GM=gR2,联立得史瓦西半径r=≈9×10-3 m,即9 mm。故选B。
7.C　解析 物体在椭圆形轨道上运动,轨道高度越高,在近地点时的速度越大,A错误;由于未知卫星质量,故不能仅凭与地心距离的大小相等判断万有引力的大小相等,B错误;使地球赤道上的物体“飘”起来即物体处于完全失重状态,则有G-mg=ma, G=mg+ma,则此时物体的向心加速度为a'=g+a,根据向心加速度和转速的关系有a=R(n·2π)2,a'=R(n'·2π)2,可得n'=n=n,故C正确;卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关,因未知卫星的质量,故不能确定甲卫星的机械能最大,卫星做匀速圆周运动时,万有引力完全提供圆周运动的向心力, 故此时卫星中航天员处于完全失重状态,但当卫星沿椭圆轨道运动时,卫星所受万有引力不是完全提供卫星的向心力,故卫星中航天员不始终处于完全失重状态,故D错误。故选C。
8.D　解析 “天问一号”在轨道Ⅰ上运行的轨道的半长轴大于在轨道Ⅱ上运行的轨道的半径,由开普勒第三定律=k,可知T1>T2,由G=ma,解得a=,“天问一号”在轨道Ⅰ上经过点A时的加速度大小与在轨道Ⅱ上经过点A时的加速度大小相等,即a1=a2。故选D。
9.D　解析 地球对空间站的引力F=G,对接后质量变为(M+m),引力F增大,A错误;由G=M,得v=,对接后r不变,则v不变,B错误;向心加速度a=,r不变,则a不变,C错误;由G=Mr,得T=2π,r不变,则T不变,D正确。故选D。
10.B　解析 根据万有引力提供向心力有G=mr,联立可得T2=,T2-r3图像的斜率为k=,该星球和地球的质量之比为,故A错误;“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T2=c,则,则,根据万有引力提供向心力有G=m,可得v=,该星球和地球的第一宇宙速度之比为,故B正确;体积为V=πR3,密度为ρ=,该星球和地球的密度之比为,故C错误;根据万有引力与重力的关系有G=mg,该星球和地球表面的重力加速度大小之比为,故D错误。
11.(1)　(2)T　(3)π
解析 (1)对空间站,由地球的万有引力提供向心力有G=m·2R
解得M=。
(2)椭圆轨道半长轴为a==3R
由开普勒第三定律有
解得T1=T。
(3)由题意可得=T1(n=1,2,3,…)
又有ω=,因为0<θ<2π,则n=1
解得θ=π。
1

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