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第31讲　验证机械能守恒定律
1.(8分)某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源,可以提供输出电压为6 V的交变电流和直流电,交变电流的频率为50 Hz。重锤从高处由静止开始下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点,对纸带上的点测量并分析,即可验证机械能守恒定律。
甲
乙
(1)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析,如图乙所示,其中O点为起始点,A、B、C、D、E、F为六个计时点。根据纸带上的测量数据,可得出打B点时重锤的速度为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。
(2)他根据纸带上的数据算出各点的速度v,量出下落距离h,并以为纵轴、h为横轴画出的图像应是下图的　　　　。
2.(12分)(2025江西鹰潭一模)某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图甲,内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连,重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时,重锤从M点由静止释放,依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h,重锤质量为m,重力加速度为g。
(1)实验前,用螺旋测微器测量遮光片的宽度d,其示数如图乙,则d=　　　　 mm。
(2)若以最低点N为零势能面,则经过某个遮光片时,重锤的重力势能Ep=mgh,动能Ek=　　　　(选用字母m、h、d、t、g等物理量表示);对比通过各遮光片处重锤的机械能E(E=Ep+Ek)是否相等,可判断机械能守恒与否。
(3)若某同学作出h-图像如图丙,图像斜率为k,则当地的实际重力加速度可以表达为g=　　　　(选用题中字母k、m、h、d、t等表示)。
3.(12分)利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所示,水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨;导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连,遮光片两条长边与导轨垂直;导轨上B点处有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d表示A点到光电门B处的距离,b表示遮光片的宽度,将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度,实验时滑块在A处由静止开始运动。
(1)某次实验测得倾角θ=30°,重力加速度用g表示,滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk=　　　　,系统的重力势能减少量可表示为ΔEp=　　　　,在误差允许的范围内,若ΔEk=ΔEp,则可认为系统的机械能守恒;
(2)某同学改变A、B间的距离,作出的v2-d图像如图乙所示,并测得M=m,则重力加速度g=　　　　 m/s2。(结果保留2位有效数字)
4.(18分)(2025河南卷)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材:交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
图1
(1)下列所给实验步骤中,有4个是完成实验必需且正确的,把它们选择出来并按实验顺序排列:　　　　(填步骤前面的序号)。
①先接通电源,打点计时器开始打点,然后再释放纸带
②先释放纸带,然后再接通电源,打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上,穿过打点计时器的限位孔,用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段,用刻度尺测量该段内各点到起点的距离,记录分析数据
⑥关闭电源,取下纸带
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。
图2
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h,计算相应的重锤下落速度v,并绘制如图3所示的v2-h关系图像。理论上,若机械能守恒,图中直线应　　　　(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为　　　　(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k=　　　(保留3位有效数字)。
图3
(4)定义单次测量的相对误差η=×100%,其中Ep是重锤重力势能的减小量,Ek是其动能增加量,则实验相对误差为η=　　　　×100%(用字母k和g表示);当地重力加速度大小g取9.80 m/s2,则η=　　　　%(保留2位有效数字),若η<5%,可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
答案：
1.(1)1.84　(2)C
解析 (1)打B点的速度即AC段的平均速度,即vB= m/s≈1.84 m/s。
(2)根据mv2=mgh可知,v2与h成正比,故C项正确。
2.(1)7.882　(2)　(3)
解析 (1)遮光片的宽度为d=(7.5+38.2×0.01) mm=7.882 mm。
(2)经过遮光片时的动能为Ek=mv2=。
(3)如果机械能守恒,取初始位置为零势能点,则-mgh=0,整理得h=,则k=,所以g=。
3.(1)gd　(2)9.6
解析 (1)滑块通过B点的速度为vB=,滑块从A处到B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk=(m+M),系统重力势能的减少量为ΔEp=mgd-Mgdsin 30°=gd。
(2)根据系统机械能守恒有(M+m)v2=gd,则v2=2×gd,又由m=M,可得图像的斜率k=2×g=,由图像可知k= m/s2,联立解得g=9.6 m/s2。
4.(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　19.0 m/s2(18.9~19.1 m/s2均可)　(4)　3.1(2.6~3.6均可)
解析 (1)实验时应将纸带下端固定在重锤上,穿过打点计时器限位孔,并用手捏着纸带上端;先接通电源之后再释放纸带;实验完成后,先关闭电源再取下纸带;之后在纸带上选取一段,测量各点到起点距离,记录分析数据。在本实验中,机械能守恒的验证主要是验证重力势能和动能的转换关系,质量可以约去,所以不必称质量,故四个必需步骤按实验顺序排序为④①⑥⑤。
(2)vb= m/s=1.79 m/s。
(3)机械能守恒时满足mv2=mgh,化简得v2=2gh,因此,若机械能守恒,图中直线应通过原点且斜率为2g,图中斜率k==19.0 m/s2。
(4)η=×100%=×100%=×100%,将v2=kh代入化简有η=×100%,代入数据解得η=×100%=3.1%。
6(共26张PPT)
第31讲验证机械能守恒定律
基础 自主落实
课前 自检自测·回归教材
一、实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
二、实验操作
装置图 注意事项
(1)重物选密度大、质量大的金属块;
(2)本实验不需要天平测量重物的质量
1.安装:将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与电源相连。
2.靠近:用手竖直提起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近。
3.打点:先接通电源,再松开纸带,让重物自由下落,打点计时器就在纸带上打出一系列的点,取下纸带。
4.重复:换上新的纸带,重复实验3~5次。
三、数据处理
1.选纸带,测距离
(1)从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。
(2)测下落距离时都从O点量起,一次将各打点对应下落高度测量完;多测几次取平均值。
2.求瞬时速度
某时刻的瞬时速度:vn=,不能用vn=或vn=gt来计算。
3.验证方案
方案1:取起始点和第n点计算,验证ghn=是否成立。
注意:应选取开头两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。因为若第1个点的速度为零,则第1、2两点间距离h=gt2=×9.8×(0.02)2 m≈2 mm。
方案2:取较远两点A、B计算,验证ghAB=是否成立。
方案3:描绘v2-h图像,看图像是不是一条过原点且斜率为g的直线。
4.实验结论
在实验误差允许的范围内,自由落体运动过程机械能守恒。
四、误差分析
1.误差分析
(1)偶然误差:减小因测量长度产生的误差的方法:一是测下落距离时都从O点量起,一次将各打点对应下落高度测量完,二是多次测量取平均值。
(2)系统误差:由于实验中存在阻力,故动能的增加量ΔEk=必定稍小于重力势能的减少量ΔEp=mghn。
2.注意事项
(1)要竖直架稳打点计时器,使两个限位孔在同一竖直平面内,纸带沿竖直方向拉直,以减小摩擦阻力。
(2)不能用vn=或vn=gt来计算瞬时速度。
易错辨析
(1)实验中,打点计时器的工作电压偏高会影响打点的时间间隔。(　　)
(2)实验中,要确保在纸带上打第一个点时重物的速度为零。(　　)
(3)描绘v2-2h图像处理实验数据时,若图像是一条过原点且斜率为2g的直线,则验证了机械能守恒定律。(　　)
×
×
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考点一　教材原型实验
能力 探究突破
课中 课堂互动·考教衔接
角度一　实验原理和实验操作
例1 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律,实验所用的电源为学生电源,可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落,打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点,对图中纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。
(1)下列几个操作步骤中,没有必要的是　　　　,操作错误的是　　　　。(选填步骤前相应的字母)
A.按照图示,安装好实验装置
B.将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C.用天平测出重锤的质量
D.先释放重锤,后接通电源,纸带随着重锤运动,打点计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
C
D
(2)若重锤质量为m,重力加速度为g,在选定的纸带上依次取计数点如图所示,纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置,那么纸带的　　　(选填“左”或“右”)端与重锤相连。设任意相邻计数点间的时间间隔为T,且“0”为打下的第一个点,当打点计时器打点“3”时,重锤的动能表达式为
Ek=　　　　　　　　,若以重锤的运动起点“0”为参考点,当打点“3”时重锤的机械能表达式为E=　　　　　　　　。
左
-mgx3+
解析 (1)在此实验中不需要测出重锤的质量,所以选项C没必要;在实验时应该先接通电源,再释放重锤,所以选项D错误。
(2)因为是自由落体运动,下落的速度应该是越来越快,相邻两点间距也越来越大,所以纸带左端与重锤相连。
打点“3”时的瞬时速度v3=,
重锤动能的表达式Ek=
重锤的重力势能表达式Ep=-mgx3,
重锤机械能的表达式E=Ep+Ek=-mgx3+。
角度二　数据处理和误差分析
例2 (2025江苏扬州统测)在验证机械能守恒定律的实验中,质量m=1 kg的重物自由下落,在纸带上打出了一系列的点,如图所示,相邻计数点间的时间间隔为0.02 s,长度单位是cm,g取9.8 m/s2。求:
(1)从起点O到打下计数点B的过程中,物体重力势能减小量ΔEp=　　　　,动能的增加量ΔEk=　　　　(保留2位有效数字)。
(2)即使在实验操作规范、数据测量及数据处理很准确的前提下,该实验求得的ΔEp也一定略大于ΔEk,这是实验存在系统误差的必然结果,该系统误差产生的主要原因是　　　　。
A.重物下落的实际距离大于测量值
B.重物质量选用得大了,造成的误差
C.重物在下落的过程中,由于摩擦生热造成的误差
D.先释放纸带后接通计时器造成的误差
0.48 J
0.47 J
C
(3)某同学利用自己在做该实验时打出的纸带,测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h,算出了各计数点对应的速度v,以h为横轴,以v2为纵轴画出了如图的图线。则图线未过原点O的原因是
　　　　　 　　　　　　 　 　　,图线的斜率近似等于　　。
A.19.6 m/s2 B.9.80 m/s2 C.4.90 m/s2
实验过程先释放重物后接通(打点计时器)电源
A
解析 (1)重力势能的减少量ΔEp=mghB≈0.48 J;B点的速度vB==0.972 5 m/s,动能的增加量ΔEk=≈0.47 J。
(2)由于在物体下落的过程中,要克服阻力做功,重力势能并没有全部转化为动能,因此该系统误差产生的主要原因是重物在下落的过程中,由于摩擦生热造成的误差。故选C。
(3)从图像中可以看出,当物体下落的高度为0时,物体的速度不为0,说明了操作中先释放重物,再接通(打点计时器)电源。根据机械能守恒可得mgh=mv2-,整理可得v2=2gh+,v2-h图像的斜率为k=2g=19.6 m/s2,故选A。
考点二　实验的改进与创新
角度一　实验情境、类别上的创新
例3 (2026江苏南通模拟)小明利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮,两端各悬挂一个重锤。
(1)部分实验步骤如下:
①用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H
②将遮光片固定在重锤1上,用天平测量重锤1(含遮光片)的质量m、重锤2的质量M(M>m)
③将光电门安装在铁架台上,将重锤1压在桌面上,保持系统静止,重锤2离桌面高度适当
④用游标卡尺测量遮光片的宽度d
⑤启动光电门,释放重锤1,用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t
其合理的顺序是　　　　(选填“A”“B”或“C”)。
A.③④②⑤① B.④②③①⑤ C.②④③⑤①
B
(2)测量d时,刻度尺的示数如图乙所示,可知遮光片的宽度d=　　　 cm。
(3)重锤1通过光电门时的速度大小v=　　　　(用题中物理量的符号表示)。
(4)已知重力加速度为g。若满足关系式　　　　　　　　　　　　　(用
题中物理量的符号表示),则验证了两重锤组成的系统机械能守恒。
0.53
(M-m)gH=(M+m)
(5)实验中,忽略空气阻力,细绳与滑轮间没有相对滑动。小明认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能,因此两重锤组成的系统机械能守恒。你是否同意他的观点,并简要说明理由
　 。
不同意。因为静摩擦力对两重锤组成的系统做负功,所以系统机械能减小
解析 (1)首先,用游标卡尺测量遮光片的宽度d(步骤④),这是测量速度的关键物理量。接着,用天平测量重锤1(含遮光片)的质量m、重锤2的质量M(M>m)(步骤②),为后续计算机械能做准备。然后,将光电门安装在铁架台上,将重锤1压在桌面上,保持系统静止,重锤2离桌面高度适当(步骤③),完成装置的安装与调试。之后,用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H(步骤①),确定下落高度。最后,启动光电门,释放重锤1,用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t(步骤⑤),进行实验数据采集。所以合理的顺序是④②③①⑤,故选B。
(2)由图乙可知,刻度尺的分度值为1 mm,遮光片的宽度d=0.53 cm。
(3)由于遮光片通过光电门的时间t很短,可认为遮光片通过光电门的平均速度等于瞬时速度,所以v=。
(4)系统重力势能的减少量为(M-m)gH,系统动能的增加量为(M+m)v2=(M+m),
若机械能守恒,则(M-m)gH=(M+m)。
(5)不同意。因为滑轮会转动,细绳与滑轮间的静摩擦力对滑轮做功,使滑轮获得动能,而滑轮的动能是由两重锤组成的系统的机械能转化而来的,所以两重锤组成的系统机械能不守恒,系统机械能减小。
角度二　实验原理的创新
例4 某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律,实验装置如图所示。弹簧的劲度系数为k,原长为L0,钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,当地的重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置,测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源,从静止释放钩码,弹簧收缩,得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图所示,纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内,认为释放钩码的同时打出A点)。从打出
A点到打出F点时间内,弹簧的弹性势能减少量为　　　　　　 　,钩码的动能增加量为　　 　　,钩码的重力势能增加量为　　　。
k(L-L0)h5-
mgh5
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理,得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系,如图所示。由图可知,随着h增加,两条曲线在纵向的间隔逐渐变大,主要原因是 　。
摩擦阻力做功
解析 (1)从打出A点到打出F点时间内,弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹
=k(L-L0)2-k(L-L0-h5)2=k(L-L0)h5-;打F点时钩码的速度可以用E、G间的平均速度代替,则打F点时钩码的速度为vF=,由于在误差允许的范围内,认为释放钩码的同时打出A点,即打A点时钩码速度为0,则从打出A点到打出F点时间内,钩码动能的增加量为ΔEk=-0=;钩码
的重力势能增加量为ΔEp重=mgh5。
(2)钩码机械能的增加量,即为钩码动能和重力势能增加量的总和,若无阻力做功,则应等于弹簧弹性势能的减少量。而在本实验中随着h增加,两条曲线在纵向的间隔逐渐变大,分析知产生这个问题的主要原因是,随着h增加,空气阻力和纸带所受计时器的阻力做的功也逐渐增大。

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