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山东省淄博市沂源县2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列语句不是命题的是（）
A. 同角的余角相等 B. 作直线AB的垂线
C. 若a-c＝b-c，则a＝b D. 两条直线相交，只有一个交点
2.随机掷一个均匀的骰子（六个面上分别标有数字），则这个小正方体朝上的一面数字是1的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，下列选项中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为（ ）
A. B. C. D.
5.某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上
B. 任意写一个整数，它能被2整除
C. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
6.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为
A.
B.
C.
D.
7.下列说法正确的是（）
A. “买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件
B. 气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
D. “水中捞月”是不可能事件
8.如图, 在长为20, 宽为15的长方形中, 有形状、大小完全相同的5个小长方形, 若求阴影部分的面积, 应先求一个小长方形的面积, 设小长方形的长为x, 宽为y, 根据题意,下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
9.在解关于x,y的方程组时，甲看错①中的a,解得x=4，y=2；乙看错②中的b,解得x=-3，y=-1，则a和b的正确值应是（　　）
A. a=-5，b=4 B. a=4，b=13 C. a=4，b=4 D. a=5，b=4
10.一次函数与的图象如图，下列结论：①；②关于x的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.自然现象中，“太阳从东方升起”是 事件.
12.若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
13.如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是 ．
14.如图，在中有一点，、分别平分与，，若，，则的周长是 .
15.已知，，，，且，请直接写出、、的数量关系 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解方程组；
(1)
(2) ，
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题:
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+3y=1③,求m的值。
(1) 按照小云的方法,x的值为 ,y的值为 。
(2) 请按照小辉的思路求出m的值。
18.(本小题10分)
如图，，，点D，F分别是垂足，．求证：．
19.(本小题15分)
某超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如下的翻奖牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不获奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于200元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会．
1 2 3
4 5 6
7 8 9
图1
谢谢惠顾 50元 20元
20元 100元 20元
20元 50元 谢谢惠顾
图2
(1) 某顾客购物消费了220元，获得一次翻奖牌的机会，则该顾客获得100元购物券的概率是 ，获得20元购物券的概率是 ，不获奖的概率是 ；
(2) 求顾客平均每次翻奖牌获奖金额（精确到0.1）；
(3) 请根据本题题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．
20.(本小题10分)
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠CFE=∠G．
(1) 求证：AD // EG；
(2) 设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．
21.(本小题15分)
如图，直线 与直线 交于点 ， 与 轴、 轴分别交于点 和点 ，
(1) 求 的值；
(2) 直接写出二元一次方程组的解；
(3) 若点是轴上一点，当的值最小时，求点的坐标．
22.(本小题10分)
某村为建设美丽乡村、为村民提供良好的休闲活动场所，采购了33吨路面砖准备铺设一个村民活动场所，现向某运输公司同时租赁A、B两种车型货车运送．已知用2辆A型车和1辆B型车装满一次可运11吨路面砖，1辆A型车和2辆B型车装满一次可运13吨路面砖．
(1) 求1辆A型车和1辆B型车都装满面砖一次可分别运多少吨？
(2) 若A型车每辆租金为元/次，B型车每辆租金为元/次，33吨路面砖一次运完且恰好每辆车都装满．请求出较省钱的一种租车方案．
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
探究平行线在一副三角尺中的运用
素材背景 一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完角的定义及其性质和平行线的性质与判定，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题．
素材 一副三角尺如图，，，，．
问题解决
任务1 将这副三角尺如图摆放，使点B与F重合，且，则的度数为_______；
任务2 将这副三角尺如图摆放，顶点C与F重合，，求的度数．
任务3 两个三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，保持三角尺DEF固定不动，将三角尺绕着点F逆时针旋转度（）．请直接写出当旋转角为多少度时，边与的一边平行？
解答区
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】必然
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】60
15.【答案】/（上式变式都正确）
16.【答案】【小题1】
解：
，得，解得，
将代入②，得，
所以原方程组的解是；
【小题2】
解：
，得④
，得⑤
由得，解得，
把代入④，得，解得，
把，代入①，解得，
所以原方程组的解为．

17.【答案】【小题1】
5
-3
【小题2】
+,得4x+6y=5-3m,
即2(2x+3y)=5-3m,
所以2x+3y=，
因为2x+3y=1,
所以=1,
解得m=1，

18.【答案】证明：如图，，，垂足分别为D，F，
,
，
，
，
，
．

19.【答案】【小题1】



【小题2】
解：因为顾客获得50元购物券的概率是，
所以顾客平均每次翻奖牌获奖金额为元；
答：顾客平均每次翻奖牌获奖金额为元．
【小题3】
解：顾客翻奖牌一次，获得50元及以上购物券，（答案不唯一）
∴概率为．

20.【答案】【小题1】
解：平分
【小题2】
解得：

21.【答案】【小题1】
解：∵直线 与直线 交于点 ，
∴ ，
∴ ，
把点P坐标代入 中得 ，
∴ ；
【小题2】
解：由（1）可得直线与直线交于点，
∴二元一次方程组的解为；
【小题3】
解：如图，作点A关于y轴对称点，则，
由两点之间线段最短可知的最小值为的长，
，
在中，当时，，
，
，
∴点的坐标为，
设直线的表达式为，
将，代入，得
解得
直线的表达式为，
在中，当时，，
点C的坐标为．

22.【答案】【小题1】
解：设1辆A型车装满一次可运x吨路面砖，1辆B型车装满一次可运y吨路面砖，
由题意得：，解得：，
答：1辆A型车装满一次可运3吨路面砖，1辆B型车装满一次可运5吨路面砖；
【小题2】
设租用A型车a辆，B型车b辆，由题意得：，整理得：，
∵a，b均为正整数，∴或，∴有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车3辆，方案租金：（元），
②租A型车1辆，B型车6辆，方案租金：（元），
∵，
∴较省钱的一种租车为方案②：A型车1辆，B型车6辆．

23.【答案】解：任务1
∵，，，点与重合．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵，
∴．
任务2
过点作，
∵，
∴（平行于同一直线的两直线平行）．
∵，
∴（两直线平行，内错角相等）；
∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∴．
任务3
三角尺固定，，，；三角尺绕逆时针旋转（），分以下情况：
情况1：,
如图，当与同向平行时，
∵,
∴
∴，即．
如图，当与反向平行时,
∵,
∴
∴，
∴即．
．
情况2：
如图，∵，
∴,
∴
情况3：
∵，
∴．
综上，α的度数为或或或．

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