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河南周口市郸城县城郊乡第三中学等校2025-2026学年九年级中考模拟试卷数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国古代《九章算术》最早记载负数概念，下列各数中为负数的是（）
A. B. C. D.
2.剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A. 圆形团花 B. 菱形窗花
C. 蝴蝶剪纸 D. 正方形福字
3.某文具店笔记本单价为a元，圆珠笔单价为b元，购买3本笔记本、5支圆珠笔总费用为（ ）
A. B. C. D.
4.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）
A. B. C. D.
5.生物学科调查校园绿植生长高度，抽取10株绿植高度（单位：cm）：28，30，29，31，27，30，32，28，29，30，这组数据的众数是（）
A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
6.若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值为（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 8
7.化简：分式的结果是（ ）
A. B. C. D. 1
8.出租车收费标准：起步价8元（3公里内），超过3公里每公里加收1.5元，设行驶路程公里，总费用y元，函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
9.物理实验测量斜面倾角，已知斜面斜坡长，竖直高度，则斜坡倾角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
10.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，则a、b、c符号判断正确的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ．
12.定义新运算：，则 ．
13.2026年乡村振兴文旅项目，某古镇年接待游客约1260000人次，用科学记数法表示为 ．
14.人工智能算力运算中，不等式组的解集是 ．
15.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.计算：
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
先化简，再求值： ，其中x=3.
18.(本小题12分)
某校举办的5个体验非遗文化的展厅（竹编、皮影戏、插花、泥塑、木雕）赢得了学生的青睐，为了解学生想体验的项目，在随机抽取的部分学生中下发如下的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示．“文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查问卷
选项 非遗文化体验项目 请选择
A 竹编
B 皮影戏
C 插花
D 泥塑
E 木雕
“文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查结果统计图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1) 求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
(2) 在抽取的这部分学生的数据中，最想体验的人数最多的项目是 ；（填选项）
(3) 求扇形统计图中选项“B”所对应扇形的圆心角的度数．
19.(本小题12分)
如图，在中，点，在对角线上，．求证：．
20.(本小题12分)
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求两种奖品的单价．
21.(本小题12分)
小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量．他们在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为，向楼房前行在点处测得楼房顶端点的仰角为，已知测角仪的高度是（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度．（，结果保留一位小数）
22.(本小题11分)
如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点.
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 直接写出不等式的解集；
(3) 若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点，．
(1) 求点的坐标和抛物线的解析式；
(2) 为轴上一个动点，过点垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点、，点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】-2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【详解】解：
．

17.【答案】解：原式=，
=
=，
当x=3时，原式==4．
18.【答案】【小题1】
解：本次调查所抽取的人数为（人），
最想体验D选项的人数为（人），
补全条形统计图如解图所示；
【小题2】
D
【小题3】
解：扇形统计图中选项“B”对应扇形的圆心角的度数为

19.【答案】证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

20.【答案】解：设A奖品单价x元，B奖品单价y元，依题意列方程得，
解得，
答：A奖品单价30元，B奖品单价15元．

21.【答案】解：由题意得： ， ， ， ， ，
，
，
，
在 中， ，
，
答：楼房 的高度约为 ．

22.【答案】【小题1】
∵点在反比例函数上，
∴
∴反比例函数解析式为：
∴点在上
∴
∴
设过点，的直线为：
∴
∴直线AB的解析式为：.
【小题2】
当或者时，.
【小题3】
如图所示：
∵点A与点C关于y轴对称，A（-2，1）
∴AC=4．
①当BD// AC且BD=AC时，四边形ABDC为平行四边形，
∴BD=4．
又∵B（1，-2）
∴D（5，-2）．
②当BD′// AC且BD′=AC时，同理D′（-3，-2）．
综上所述，点D的坐标为D（5，-2）或D（-3，-2）．

23.【答案】【小题1】
解：∵与轴交于点，与轴交于点，
∴，
解得，
∴；
∵抛物线经过点，，
∴，解得，
∴抛物线解析式为．
【小题2】
解：由（1）可知直线解析式为，
∵为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，，
∴，，
∴，，，
∵相似，且，
∴或，
当时，则有，
∴点的纵坐标为，
∴，
解得（舍去）或，
∴；
当时，过点作轴于点，
则，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得（舍去）或，
∴．
综上可知当以，，为顶点的三角形与相似时，点的坐标为或．

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