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河南濮阳市台前县2025-2026学年第二学期期中考试试卷八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（）
A. 1，， B. ，， C. ，2， D. 1，2，3
3.在多边形内任取一点O，连接点O和多边形的各个顶点，多边形被分成8个三角形，则这个多边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
4.如图,已知1=2,添加下面的条件,仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A. ABCD B. A=C C. AD=BC D. AB=CD
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，矩形的对角线，相交于点O．下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
7.一根长2米的木棍斜靠在竖直的墙上（点A在墙面，点B在地面），木棍的顶端A到地面的距离是1.2米．小明说：如果将木棍的顶端沿方向向上移动0.4米，那么木棍的底端向左移动0.4米；小亮说：如果将木棍的顶端沿方向向下移动0.4米，那么木棍的底端向右移动0.4米．下面判断正确的是（ ）
A. 小明正确 B. 小亮正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确
8.如图，分别以正方形的顶点A，B为圆心，的长为半径作弧，两弧在正方形的内部交于点E，连接，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，亮亮同学把宽度相同的两把直尺（对边平行）交叉叠放在一起，重合的部分是四边形．转动其中一把直尺．下面说法错误的是（ ）
A. 在转动的过程中，四边形始终是菱形
B. 在转动的过程中，四边形的面积不变
C. 当转动至时，四边形的周长最小
D. 在转动的过程中，四边形是轴对称图形
10.新定义:若矩形的长宽之比是,我们称这个矩形是“完美矩形”.如图,将矩形ABCD(AB< BC)按照如图所示的方式折叠,若得到的矩形EDMN是“完美矩形”,则的值是（）
(提示:==)
A. 2 B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.写出一个使在实数范围内有意义的整数x的值 .
12.在中，于点O，点M是中点，连接，，则的周长是 ．
13.将直角边分别是2和4的放置在数轴上如图所示，直角顶点C表示的数是4，点A与原点重合，以点C为圆心，以斜边中线的长为半径画弧，与数轴交于点E．则点E表示的数是 ．
14.我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中提出，利用三角形的三边求面积的公式（其中a，b，c为三角形的三边长）．已知三边长分别是2，3，4的三角形，这个三角形的面积是 ．
15.如图，在矩形中，，，点E是上一点，连接，将沿折叠得到．当点落在矩形的对称轴上时， ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
16.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，E，F是对角线所在直线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．
18.(本小题6分)
《九章算术》中有这样一个问题，“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问：索长几何？”题目大意：在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺.在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直，这根绳索有多长？
19.(本小题12分)
如图1是边长为1的正方形网格，点A，B在正方形格点上，连接．
(1) 填空： ；
(2) 李老师给同学们提出了这样一道问题：
①亮亮同学思考后，找到格点C和点D，并在图2中作出四边形．请你帮李老师判断这个四边形满足要求吗？并说明你的理由．
②请你在图3中画出丽丽所作的图形．
(3) 爱思考的明明同学提出：“在网格中除了能构造特殊的四边形，也能作出特殊角．”请你在图3中，作出，且点P在正方形格点上（作出一个即可）．
20.(本小题10分)
如图，已知，点M，N分别是，上的点，将沿直线折叠，使点D与点B重合．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作出直线．（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
21.(本小题15分)
小明写出了3个等式
第一个式子：
第二个式子：
第三个式子：
(1) 请你验证小明写的第二、三个等式是成立的；
(2) 根据上述规律，请你写出第n个式子，并证明式子是成立的．
(3) 化简： （直接写出结果）．
22.(本小题15分)
我们在研究四边形时，可以把它转化成三角形；同样利用四边形的性质可以研究三角形的有关问题．比如我们探索并证明三角形的中位线定理，就是利用平行四边形的性质解决的．请你按要求填空，并完成证明．
(1) 【定理探究】定理内容三角形的中位线 ．
(2) 【定理探究】定理证明
已知：如图1，点D，E分别是的边，的中点．
求证： ．
证明：延长到点M，使得，连接，，．……（请你补充完整）
(3) 【拓展应用】如图2，梯形中，，点T，S分别是，的中点，连接．写出与，的关系，并说明理由．
23.(本小题15分)
如图1，正方形中，，G是射线上任意一点，连接，过点D作的垂线，垂足为点E；过点B作的平行线，交于点F．
(1) 点G在线段上．
①写出图中的一对全等三角形（不添加其他线段） ；
②线段，，的数量关系是 ．
(2) 如图2，点G在线段的延长线上，请你补全图形，并判断（1）中线段，，的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系，并进行证明．
(3) 若点G在射线上运动的过程中，满足，直接写出此时的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3（答案不唯一，小于等于3的整数均可）
12.【答案】16
13.【答案】 /
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
；
【小题3】
解：原式
.

17.【答案】证明：连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
∴四边形为平行四边形．

18.【答案】绳索长为尺．
19.【答案】【小题1】
5
【小题2】
解：①满足要求，理由如下：
∴四边形为平行四边形
又
∴四边形为矩形
②如图所示：矩形即为所求
【小题3】
解：如图所示，即为所作．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示，直线即为所求．
【小题2】
解：四边形是菱形，理由如下：
设交于点O
∵四边形是平行四边形
垂直平分
，
在和中
∴四边形是平行四边形
∴平行四边形是菱形．

21.【答案】【小题1】
解：，
；
【小题2】
解：第n个等式（n为正整数）为：，
证明：∵n为正整数，
∴；
【小题3】

22.【答案】【小题1】
平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
【小题2】
解：，且．
证明：延长到点M，使得，连接，，．
∵点E是的中点，
又
∴四边形是平行四边形
，
∵点D是的中点，
，且
∴四边形是平行四边形
，，
又
，且．
【小题3】
解：且，理由如下：
连接并延长交的延长线于点N，
∵点S是的中点
；
在和中
，
∴
在中，T，S分别为，的中点，
，，
，，
且；

23.【答案】【小题1】


【小题2】
解：（1）中结论不成立，，证明如下：
补全图形如下：
由正方形可得，，
∵过点D作的垂线，垂足为点E；过点B作的平行线，
∴，
∵，，，
∴；
∴，，
∵，
∴；
【小题3】
解：当点G在线段上时，由（1）可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
中，，，
∴，
解得（负值舍去）；
当点G在线段的延长线上时，由（2）可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
中，，，
∴，
解得（负值舍去）；
综上所述，的长或．

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