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2026年内蒙古通辽市科尔沁区中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.内蒙古牛肉干以内蒙古草原散养牛的瘦肉为原料，肉质紧实，咸香有嚼劲.若每包内蒙古牛肉干的标准质量为250g,超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是（　　）
A. +3g B. -2g C. +5g D. -4g
2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A. a+b＜0 B. |a|＞|b| C. a-b＜0 D. ab＞0
4.下列运算正确的是（　　）
A. 3a2-2a2=1 B. （a+b）2=a2+b2 C. （3a）2=6a2 D. a2 a4=a6
5.如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO 的面积为4，则k的值为（　　）
A. 4
B. 8
C. -4
D. -8
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB=6，则CD的长是（　　）
A. 1.5
B. 2
C. 3
D. 6
7.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=2，AD=3，△ABC的面积为，则△DEF的面积为（　　）
A. 8
B.
C. 20
D.
8.若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y=（k-1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　）
A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.春暖花开，学校准备组织学生走进辽河公园，开展春游踏青活动.小明去商店购买食品，若购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数用代数式表示为 元.
10.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 .
11.如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=30°，则CD的长度约为 米.（参考数据：≈1.41，≈1.732）
12.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一条直线l上，且，AB=3，点M，N分别是线段BD和AB的中点，则MN的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x=2.
14.(本小题7分)
【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果.
【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：
组别 A B C D E
x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
整理1：学生在心理健康课后测试成绩由小到大记录，部分如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图.
【数据处理和应用】
任务1：测试成绩大于或等于80为优良，则心理健康课前测试成绩的优良率为______；
任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是______，E组对应扇形的圆心角是______°；（结合整理1和整理2回答）
任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？
15.(本小题10分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元.
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划用不多于200万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型，B型汽车各几辆，全部售出后能获得最大利润？最大利润是多少？
16.(本小题12分)
如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，交⊙O于F，延长AB交直线l于点C，并且BC=1，DC=3.
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）求⊙O的半径；
（3）如果∠BAE=45°时，求由线段AB，AF和围成几何图形面积.（结果保留π）
17.(本小题12分)
小明是个热爱数学的学生，平时总喜欢把数学知识用到生活里.周末，小明帮妈妈准备午饭，看到家里常用的炒菜锅图1，他发现锅的侧面线条十分规整，仔细观察后联想到数学中的抛物线，发现其侧面可抽象为图2中的几何图形，其中经过锅心D与盖心C的纵截面是两段抛物线组成的封闭图形.他测量得知：锅口与锅盖贴合面的直径AB为32cm,锅深OD=12cm,锅盖的高度OC是锅深OD的.小明以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图的平面直角坐标系，点C，D均在y轴上.请你和小明一起解决下列问题：
（1）请求出锅盖所在抛物线的函数表达式；
（2）小明求出锅底所在抛物线的函数表达式为.妈妈准备蒸鱼，需要往锅里加水如图3，当水深DH达到6cm时，求水面的直径MN的长；（保留根号）
（3）小明拿出一个直径为，高为7cm的蒸屉图4，将其平放在锅中如图5，蒸屉边缘P，Q两点恰好落在炒菜锅所在的抛物线上（点P，Q关于y轴对称，，这个蒸屉能否让锅盖正常盖严？说明理由.
18.(本小题13分)
在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D在边AB上，连接BE.
（1）如图1，求证：△BCE∽△ACD；
（2）如图2，当BE=4，BD=3时，求AC的长；
（3）如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，连接DF交BC于K.
①求证：△EFC≌△BDC；
②当时，直接写出的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】（2a+3b）．
10.【答案】．
11.【答案】3.66．
12.【答案】．
13.【答案】1 ，
14.【答案】20%；
80.5，72；
达到“效果显著”
15.【答案】每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元 购进3辆A型汽车，12辆B型汽车时，能获得最大利润，最大利润是84000元
16.【答案】证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵AE⊥l，
∴∠AEC=90°，
∴BF∥CE，
∵直线l与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE，
∴OD⊥BF，
∴=，
∴∠BAD=∠FAD，
∴AD平分∠CAE 4 8+4π
17.【答案】 这个蒸屉能让锅盖正常盖严．理由如下：
由条件可知蒸屉直径，高FQ=7cm，
∵点P，Q关于y轴对称，
∴，
∴，，
∵yF-yQ=2-（-6）=8＞7，
∴这个蒸屉能让锅盖正常盖严
18.【答案】由旋转的性质可知，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，
∴，
∴△ACD∽△BCE ①由旋转的性质可知，CA=CD，CB=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠CAD=∠CDB，
∵EF∥AB，
∴∠F+∠CAD=180°，
∵∠CDB+∠CDA=180°，
∴∠CDB=∠F，
∵∠BCF=∠BCE+∠ECF=90°，∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠ECF，
在△EFC和△BDC中，
，
∴△EFC≌△BDC（AAS）；②
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