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江苏泰州市姜堰区2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小姜是一个气象迷，他要统计姜堰区3月份日平均气温的变化过程和趋势，采用（）比较合适．
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 统计表
2.代数式、、、中，分式有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列调查中，最适合采用普查的是（）
A. 调查江苏省中学生的睡眠时间 B. 调查溱湖的水质情况
C. 调查某批次新能源汽车的智能驾驶状况 D. 调查全班同学的视力情况
4.数学兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形相框的是（）
A. B.
C. D.
5.若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，对角线，相交于点，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.若分式的值是0，则x的值为 ．
8.为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是 ．
9.分解因式： ．
10.某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数分布直方图（每组包含起点值，不包含终点值）如图所示，则体重在 范围内的梅花鹿最多．
11.如图，在平面直角坐标系中，的对角线与的交点是原点O，已知点A的坐标是，则点C的坐标是 ．
12.如图，法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形各边中点E，F，G，H得到的平行四边形与原四边形关系密切，因此平行四边形也被称为瓦里尼翁平行四边形．已知瓦里尼翁平行四边形是矩形，则原四边形的对角线，满足的关系是 ．
13.如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成，已知菱形的边长为，上、下两排挂钩间的距离为，则挂钩A，E之间的距离是 ．
14.若关于的分式方程有增根，则的值是 ．
15.已知分式的值为整数，若是非负整数，则的值是 ．
16.如图，在正方形与正方形中，，．连接，为的中点，连接．正方形绕着点旋转过程中，的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
小明同学解分式方程出现了错误，其解答过程如下：
解：方程两边同乘以，得
（第一步）
（第二步）
（第三步）
检验：当时， （第四步）
所以原方程的解为 （第五步）
(1) 小明的解答过程从第 步开始出错的，其错误的原因是 ；
(2) 请写出此题正确的解答过程．
19.(本小题4分)
先化简：，然后x在，，0，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．
20.(本小题12分)
为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况．数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1) 这次被调查的学生共有 人，扇形统计图中的值是 ；
(2) 请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“C”对应扇形的圆心角为 度；
(3) 如果该校有2000名学生，请你估计该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有多少人？
21.(本小题8分)
如图，矩形的对角线，相交于点O．
(1) 尺规作图：在平面内确定一点E，使得四边形是菱形；
(2) 在（1）的条件下，若，四边形的面积为，求的长．
22.(本小题8分)
如图，在梯形中，，，与相交于点O，延长到点E，使得，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，，，求梯形的面积．
23.(本小题4分)
某智能手机代工厂接到生产300万部智能手机的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前2个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部？
24.(本小题12分)
请从下列三个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例．
(1) 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
(2) 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
(3) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
25.(本小题12分)
【探究任务】关于分式有一个应用广泛的定理——等比定理：若，则．“善思小组”与“智慧小组”从两个方面来论证等比定理．
(1) 善思小组用生活常识的方法来验证等比定理：
如图，调制两杯浓度相同的糖水分别为，，其中含糖量分别为，，那么两杯糖水的浓度分别为，，则；把它们倒入同一个大烧杯，得到大烧杯糖水浓度为 ．
得出结论：无论多少杯浓度相同的糖水合并后，糖水浓度不变．利用这一试验就说明了等比定理成立．
(2) 智慧小组用代数推理的方法来证明等比定理：
证明：设，那么，，……，．
……
请你补充完成智慧小组的证明过程；
(3) 【拓展应用】已知，求的值．
26.(本小题12分)
如图，点为正方形的边上一动点（不与，重合），连接，，的垂直平分线交，，，分别于，，，．
(1) 如图1，连接，当时．
四边形的形状是 ；
判断，的大小关系，并说明理由．
(2) 如图2，连接，点在运动过程中，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．
(3) 若，，则 ．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】2
8.【答案】600
9.【答案】
/
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】30
14.【答案】3
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
一
未乘以
【小题2】
解：
检验：当时，
所以原分式方程无解

19.【答案】解：
，
根据分式有意义的条件可知且，
∴或，
当时，原式；
当时，原式．

20.【答案】【小题1】

20
【小题2】
解：由（1）得C等级的人数为人，
补全统计图如下所示：
“C”对应扇形的圆心角为；
【小题3】
解：人，
∴该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有人．

21.【答案】【小题1】
解：方法不唯一：
如：分别以A、D为圆心，长为半径作弧，交于点E，点E即为所求．
【小题2】
解：如图，连接，

四边形是菱形，
，，．
，
．
∵四边形是矩形，
．
．
，
四边形是平行四边形．
．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴四边形是等腰梯形，
∴，
∵，
∴，
过点D作于点F，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

23.【答案】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，
根据题意得：-=2，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
则（1+50%）x=1.5×50=75，
答：每月实际生产智能手机75万部．
24.【答案】【小题1】
解：真命题
已知：如图在四边形中，．
求证：四边形是平行四边形
证明：∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形（答案不唯一，合理即可）
【小题2】
假命题
反例如图：
（答案不唯一，合理即可）
【小题3】
假命题
反例如图：
（答案不唯一，合理即可）

25.【答案】【小题1】



【小题2】
证明：设，那么，，，．
∴，
∴；
【小题3】
解：①当时，
由等比定理可得，，
∴，
∴；
②当时，
∴，
；
综上所述，的值为或．

26.【答案】【小题1】
解：四边形是正方形，
，
，
，即，
，
，
，
四边形的形状是等腰梯形；
，理由如下：
如图，连接，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
垂直平分，
，
；
【小题2】
解：的大小不变，；
如图，连接，，
由正方形的对称性可知，点、关于对称，
，
在和中，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
【小题3】

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