资源简介

河南南阳市方城县2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.通电瞬间,导线中的电流以接近光速形成,但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“”用科学记数法表示为()
A. B.
C. D. 74
3.某居民小区电费标准为元千瓦时，收取的电费（元）和所用电量（千瓦时）之间的函数关系式为，则下列说法正确的是（）
A. 是自变量，是函数 B. 是自变量，是的函数
C. 是常量，是函数 D. 是自变量，是函数
4.计算的结果是（ ）
A. B. C. －1 D. 1
5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AC＝BD B. OA＝OC C. AC⊥BD D. ∠ADC＝∠BCD
6.函数的图象为（ ）
A. B. C. D.
7.用A，B两种货车运输化工原料，已知A货车比B货车每小时多运输15 吨，A货车运输450吨化工原料所用时间与B货车运输300吨化工原料所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
9.如图，在 ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.如图，甲，乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是 （ ）
A. 乙车先到达B地 B. A，B两地相距300 km
C. 甲车的平均速度为100 km/h D. 在8:30时，乙车追上甲车
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度是 米/秒.
12.在平面直角坐标系中，某反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限.写出一个满足条件的k的值是 .
13.若关于x的方程无解，则m的值为 ．
14.如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为 ．
15.如图，在中，，将绕点逆时针旋转角得到，连接．当为等腰三角形时，的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.按要求完成下列各题：
(1) 计算：
(2) 化简：
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题15分)
已知是的反比例函数，且当时，．
(1) 求该反比例函数的表达式；
(2) 补全表格并描点，画出该反比例函数的图象；
(3) 当时，利用函数图象直接写出函数的最大值为 ．
18.(本小题10分)
如图，在中，是对角线与交点，，垂足分别为点和点．
(1) 求证：；
(2) 若平分，求的度数．
19.(本小题10分)
【教材呈现】小红在学习了分式一章后，联系华师版八年级上册数学页第题，并进行了深入研究：
已知，，求的值解：∵∴∴的值为5．
(1) 【解决问题】已知，，求的值；
(2) 【知识迁移】已知，求的值．
20.(本小题10分)
如图，在中，延长到点，使，连接交于点．
(1) 求证：平分；
(2) 若，，求的面积．
21.(本小题10分)
某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间的函数关系如图所示．
(1) 根据图象分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式；
(2) 根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．
22.(本小题10分)
下面是小林学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记．
题目：小明和同学一起去书店买书，他们先用元买了一种科普书，又用元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本．这种科普书和这种文学书的单价各是多少元？
方法 分析问题 列出方程
解法一 设……等量关系：所买文学书数量所买的科普书数量
解法二 设……等量关系：科普书单价文学书单价
(1) 请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x所表示的含义．
(2) 若小明所在的学校图书室计划用不超过元的资金购进这两种书共本，最多购进科普书多少本？
23.(本小题15分)
如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为直线上的一动点，点是x轴上一点．
(1) 求点A和点B的坐标并判断的形状．
(2) 当点P的横坐标为3时，求的面积．
(3) 当的面积为10时，请直接写出点P的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】1（答案不唯一）
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】1或或
16.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：．

17.【答案】【小题1】
解：∵是的反比例函数，
∴设，
∵当时，，
∴，解得：，
∴该反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：列表：
描点：
连线：
画图象如下，
【小题3】


18.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：在中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：∵
∴的值为；（注：解法不唯一）
【小题2】
解：∵
∴
∴的值为．（解法不唯一）

20.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
【小题2】
解：连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
由（）知，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴
．

21.【答案】【小题1】
解：设血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数关系式为，
把点代入，得：
解得：，
所以，血液中药物浓度上升阶段与之间的函数关系式为；
设血液中药物浓度下降阶段与之间的函数关系式为，
把点和代入，得 ，
解得，
∴血液中药物浓度下降阶段与之间的函数关系式为；
【小题2】
解：把代入得，，
解得：，
把代入得，，
解得：，
∴（小时）（注：化为带分数也可以），
答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为小时．

22.【答案】【小题1】
解法一：设文学书的单价为x元，则科普书的单价为元，
由题意，得，解得．
检验，当时，，故是原分式方程的解，且符合题意．
科普书的单价为：（元）．
答：文学书的单价为元，科普书的单价为元．
解法二：设购买文学书x本，则购买科普书本，
由题意，得，解得．
经检验，当时，，故是原分式方程的解，且符合题意．
科普书的单价为：（元）．
文学书的单价为：（元）．
答：文学书的单价为元，科普书的单价为元．
解法一和解法二选择一个即可．
【小题2】
解：设购买科普书m本，则购买文学书本，
由题意，得，解得．
答：最多购进科普书本．

23.【答案】【小题1】
解：把代入，
得，
解得，
∴点A的坐标是，
把代入,
得，
∴点B的坐标是，
∴,
∵，
∴是等腰直角三角形．
【小题2】
解：把代入，
得，
∴点P的坐标是，
∵，
∴，
，
∴的面积是6．
【小题3】
解：或．
设点P到x轴的距离为h，
由，得，
∴，
把代入，
得，
解得，
把代入，
得，
解得，
∴点P的坐标为或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑