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河南驻马店市泌阳县2025—2026学年度下期期中素质测试题八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A. x=0 B. x=1 C. x=-1 D. x≠-1
2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（　　）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.已知函数，随的增大而减小，则一次函数的图象经过( )
A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限
5.如图，直线过点，，则关于的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，于点E，若，则为（ ）
A. B. C. D.
7.计算的结果等于（ ）．
A. B. C. D.
8.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，平行四边形中，对角线、相交于O，过点O作交于点E，若，，，则的长为（ ）
A. B. 6 C. 8 D.
10.如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　）
A. B.
C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，若点A（-3，a-1）在x轴上，则a的值为 .
12.若分式的值为零，则x的值是 ．
13.如图，在中，已知，点分别是的中点．则四边形的周长是 ．
14.如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=4，则k1-k2的值为 .
15.如图，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值 ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.解决下列问题：
(1) 计算：；
(2) 化简：．
17.解方程．
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题：
(1) 画出一次函数的图象；
(2) 此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ；
(3) 将直线沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后的直线与x轴的交点坐标．
19.(本小题9分)
如图，在中，，为的中点，点E在上，过A点作的平行线交的延长线于点F，连接，．
(1) 求证：四边形为平行四边形；
(2) 若，且，求的长．
20.(本小题9分)
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，点B在x轴正半轴上．
(1) 求反比例函数的表达式．
(2) 请在的内部作出满足下列条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）点P到两边的距离相等；．
(3) 在第（2）问的条件下，直接写出点P的坐标．
21.(本小题9分)
初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的进价比每千克普通草莓贵8元．
(1) 求每千克奶油草莓与普通草莓的进价；
(2) 第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题9分)
李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
请根据相关信息，解答下列问题：
(1) 填表：
李磊离开家的时间（分钟） 4 6 8 10 14
李磊离开家的距离（米） 800 600 1500
(2) 填空：
①李磊家到学校的路程是 ；
②李磊在文具店停留了 ；
③李磊从文具店到学校的骑行速度是 米/分钟；
(3) 当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
(4) 若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校．已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？（请直接写出答案）
23.(本小题12分)
如图，反比例函数的图象与一次函数相交于点和点，直线与轴，轴分别交于点，．
(1) 求的值及点坐标；
(2) 直接写出不等式的解集；
(3) 点在函数的图象上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点坐标．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】-2
13.【答案】18
14.【答案】-8
15.【答案】2或6
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：方程两边同乘以，
得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
故原分式方程无解．
【小题2】
解：方程两边同乘以，
得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
检验：当时，，
故原分式方程的解为．

18.【答案】【小题1】
解：令，解得，令，则，
一次函数的图象如图：
【小题2】
4
【小题3】
将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即，
令，则，解得，
平移后的直线与x轴的交点坐标为

19.【答案】【小题1】
证明：∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵四边形为平行四边形，，
∴平行四边形为菱形，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：将代入，
得：，
，
将代入，
得：，
反比例函数的表达式为．
【小题2】
解：如图，点P即为所求；
【小题3】
解：如图，延长交y轴于点C，则轴，
，
，，
，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：设每千克普通草莓为元，则每千克奶油草莓是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
（元），
答：每千克奶油草莓为20元，每千克普通草莓为12元；
【小题2】
设可再购买千克奶油草莓，则购买千克普通草莓，
根据题意，得，
解得；
每千克奶油草莓的利润为：（元），
每千克普通草莓的利润为：（元），
设总利润为元，
根据题意，得，
因为，
所以随的增大而增大，
所以当时，有最大值，，
此时，，
答：该果品店购买37.5千克奶油草莓，62.5千克普通草莓，获得利润最大，最大利润是375元．

22.【答案】【小题1】
1200
600
【小题2】
1500
4
450
【小题3】
从图中可以看出，在时，图象分为三段．
当时，设函数解析式为，
由图得，
解得，
∴，
当时，
图象为平行于x轴的线段，所以．
当时，设函数解析式为，
由图得，
解得
∴．
综上所述，．
【小题4】
设王淼在途中遇到李磊时是离开家x分钟，根据题意得：
或，
解得或，
即她在途中遇到李磊时是离开家分钟或分钟．

23.【答案】【小题1】
解：把代入，
得：，
把代入，
得，
解得：，
由，
解得：，，
经检验，都是分式方程的解，
将代入，
得，
∴；
【小题2】
解：∵反比例函数的图象与一次函数相交于，，
∴不等式的解集为或；
【小题3】
解：由（1）得，
∴一次函数的解析式为，
取，得，
∴，
由（1）得，
∴反比例函数的解析式为，
∵点M在反比例函数的图象上，
∴设，
∵点N在x轴上，
∴设，
以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
，
当、为对角线时，，
解得：，
∴，
∴此时；
当、为对角线时，，
解得：，
经检验是分式方程的根，
∴，
∴此时；
当、为对角线时，，
解得：，
∴，
∴，
将代入，
得左边等于3，右边等于，
∴在直线上，
∴B，C，M，N四点在同一直线上，
此时不存在这样的平行四边形，
故不符合，舍去，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．

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