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河南濮阳市范县2025～2026学年第二学期期中阶段性评价八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）
A. 9、12、15 B. 41、40、9 C. 25、7、24 D. 6、5、4
5.如图，在中，，则的大小是（　　）
A. B. C. D.
6.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是( )
A. 3 B. 2 C. D. 4
7.如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是 　　.
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连结MN，若AB＝6，BC＝10，则MN为（　　）
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
9.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
10.如图，在平行四边形中，，，点在边上，连接，，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.比较大小： ．
12.如果，那么xy= .
13.如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC+BD=36，AB=11，则△OCD的周长为 .
14.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD=4，AE=5，则DE的长为 .
15.如图等腰三角形ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P（不与B，C重合），在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动 秒时，三角形ACP是直角三角形.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知：如图，的对角线相交于点、、在直线AC上，并且．求证：四边形是平行四边形．
18.(本小题10分)
八（2）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：
①测得BD的长度为15米；注：（BDCE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明身高为1.6米．求风筝的高度CE．
19.(本小题15分)
当时，求的值，如图是小亮和小芳的解答过程：
(1) 的解法是错误的．
(2) 错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质： ．
(3) 当时，求的值．
20.(本小题10分)
如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
21.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点G，H在对角线AC上，且AE＝CF，AG＝CH．
(1) 求证：四边形FGEH是平行四边形；
(2) 若EG＝EH，AB＝2，BC＝4，求线段AE的长．
22.(本小题10分)
【知识回顾】我们在八年级上学期已学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
(1) 【新知应用】请你利用矩形的性质，证明该定理．
已知：如图1，在中，，O是的中点；
求证：_ _．
证明：
(2) 【灵活运用】如图2，四边形中，，E，F分别是的中点，连接，求证：．
23.(本小题15分)
数学实验课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1) 操作判断
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处．
根据以上操作，当点在上时，如图1， ．
(2) 深入探究如图2，延长交于点，连接．改变点在上的位置（点不与点重合），判断的大小，并说明理由．
(3) 拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当是的三等分点时，请直接写出的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】>
12.【答案】2
13.【答案】29
14.【答案】3
15.【答案】1.75或4
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴与互相平分，
∴四边形是平行四边形．

18.【答案】解：在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，
所以，CD=±20（负值舍去），
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6米，
答：风筝的高度CE为21.6米．
19.【答案】【小题1】
小亮
【小题2】
当时，
【小题3】
解：，
．
原式．

20.【答案】解：五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，
∠C=90°，∠D=70°，∠E=130°，
∴∠EAB+∠ABC=250°，
∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA=125°，
∴∠P=180°-125°=55°．
21.【答案】【小题1】
∵四边形ABCD是矩形，
∴，AD=BC=4，
∴∠EAG=∠FCH，
∵AE＝CF，AG＝CH，
∴△AEG≌△CFH（SAS）
∴GE＝HF，∠AGE＝∠CHF，
∴∠EGH＝∠FHG，
∴，
∴四边形FGEH是平行四边形．
【小题2】
连接EF、EC，如图所示，
∵四边形FGEH是平行四边形，EG＝EH，
∴四边形FGEH是菱形，
∴EF垂直平分GH，
∵AG＝CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，CD=AB=2，
在Rt△DCE中，，
由勾股定理得：，
即，
解得：AE＝．

22.【答案】【小题1】
解：已知：如图1，在中，，O是的中点；
求证：．
证明：延长至点D，使，连接，
∵O是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴，
故答案为：；
【小题2】
证明：∵，E是的中点，
∴，
∵F是的中点，
∴EF是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
，理由如下，
由翻折的性质和正方形的性质可得，
，
，
∴在和中，
又∵
即；
【小题3】
①当时，，
设，由翻折性质得，
由（2）得
∴
在中，由勾股定理得，
即
解得，，
∴；
②当时，，
假设，由翻折性质得，
由（2）得
∴
在中，由勾股定理得，
即
解得，，
∴；
综上，或．

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