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河南驻马店市平舆县2025—2026学年度下学期期中学情测评八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活，下列各组数中，是“勾股数”的是（）
A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 5，12，11 D. 8，15，17
3.已知是正整数，是整数，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 27 D. 108
4.我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条．如图6所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…．按照此规律，十三边形至少再钉上（）
A. 13根 B. 12根 C. 11根 D. 10根
5.如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
6.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若， ，则菱形的面积为（ ）
A. 12 B. 18 C. 6 D. 2
7.如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，若，，则的长为（ ）
A. 5 B. C. D. 2
8.综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片上作出一个菱形．同学们思考后提出下列设计方案，设计错误的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE=EF，DF∥x轴，则点D坐标为（　　）
A. （4，1）
B. （5，1）
C.
D.
10.如图，在正方形中，是边上一动点（不与，重合），对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点，，交，于点，，下列结论：①；②；③；④当是的中点时，，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ①③ C. ②③④ D. ①④
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.要使二次根式有意义，则x的值可以是 （写出一个数字即可）．
12.如果多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为 ．
13.如图，正方形中，点E、F分别在边、上，，，如果，那么的周长是 ．
14.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为 ．
15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6厘米，AD=9厘米，P，Q分别从A，C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动.当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒，则当t= 时，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，在四边形中，对角线，交于点O．已知，，．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
(2) 若，求四边形的面积．
18.(本小题10分)
某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得．
(1) 求点之间的距离；
(2) 求四边形的面积．
19.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，BF平分∠ABC交AD于点F，连接EF.
求证：四边形ABEF是菱形.
20.(本小题10分)
请阅读下列材料：
已知，求代数式的值．
学生甲根据二次根式的性质：，联想到了如下解法：
由得，则，即，．把作为整体，得．
请运用上述方法解决下列问题：
(1) 已知，求代数式的值；
(2) 已知，求代数式的值．
21.(本小题10分)
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
【解决问题】
(1) 仿照上面的解题过程，化简：；
(2) 已知，，求的值．
22.(本小题15分)
如图所示，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
(1) 求证：；
(2) 如果，试证明：四边形为矩形．
23.(本小题15分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1) 证明勾股定理取4个与（图1）全等的三角形，其中，，，，把它们拼成边长为的正方形，其中四边形是边长为c的正方形，如图2，请你利用以上图形验证勾股定理．
(2) 应用勾股定理
①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．如图3，在数轴上找出表示1的点D和表示4的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以点D为圆心，为半径作弧，则弧与数轴在点D右侧的交点C表示的数是________；
②应用场景2：解决实际问题．如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】2
15.【答案】2或3
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴四边形的面积．

18.【答案】【小题1】
解：连接，
∵，，，
∴，
∴，的距离为．
【小题2】
解：由（1）得，
∵，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴四边形的面积为：．

19.【答案】证明见解析．
20.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，即，
；
【小题2】
解：，
，
，
，即，
．

21.【答案】【小题1】
．
【小题2】
，，
．

22.【答案】【小题1】
证明：∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵是边上的中线，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵，，
∴，
∴，
由（1）得，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．

23.【答案】【小题1】
解：由图可得，正方形的边长为，则面积为，
又正方形由正方形和4个全等的三角形组成，故面积为，
∴，
即，
∴．
即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．
【小题2】
解：①∵在中，，，
∴，
∴，
∴点表示的数是，
答案为：；
②∵，，
∴．
设秋千的绳索长为，即，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：．
∴绳索的长为．

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