资源简介

河南信阳市罗山县2025-2026学年下学期八年级期中数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.从某多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形是（）
A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形
3.下列计算正确的是（）
A. 　　　 B. 　　　
C. 　　　 D.
4.如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
5.已知菱形的对角线相交于点O，则添加下列条件，能判定菱形是正方形的是（ ）
A. B.
C. D.
6.《九章算术》的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，中，，尺，尺，求的长，如果设，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7.在中，、、的对应边分别是 a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
9.如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在矩形中，，．E是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点A恰好落在边上点F处，则的长是（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
13.如图，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 ．
14.已知正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，则点A的坐标为 ．
15.如图，中，，，为边上的一动点，以、为边作，则线段的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中．
下面是小亮和小悦的解答过程：
小亮：解：原式，当时，原式． 小悦：解：原式，当时，，原式．
(1) 上述解答过程中， 的解法是错误的．
(2) 先化简，再求值：，其中．
18.(本小题9分)
如图，是菱形的一条对角线，点在射线上．
(1) 请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2) 若，，求菱形的面积．
19.(本小题9分)
勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．
(1) 应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于，在L上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数．
(2) 应用场景2——解决实际问题．如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 m，将它往前推6m至C处时，水平距离 m，踏板离地的垂直高度 m，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
20.(本小题9分)
如图，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
(2) 若，请证明：四边形是菱形．
21.(本小题9分)
高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为t，经过实验，发现(不考虑阻力的影响)．
(1) 求物体从的高空落到地面的时间；
(2) 已知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)物体质量高度，一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？
(3) 在（2）的结果中，你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要的能量)
22.(本小题9分)
如图，在四边形中，//，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始：
(1) 当运动，判断此时：四边形的形状，并证明．
(2) 当时，求长．
(3) 当时，需经过多少时间？
23.(本小题12分)
综合与实践：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感、世界各国许多的建筑都采用了黄金矩形的设计．我们通过下面的折纸可以折出黄金矩形．
【动手操作】第一步，在一张宽为（）的矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3所示的处，折痕为．
第四步，展平纸片，按照所得的点E折出，使得，则图4就会出现黄金矩形．
【问题解决】
(1) 如图3，的长为 （用含a的代数式表示）．
(2) 如图3，求证：四边形为菱形．
(3) 写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一个进行证明．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
小亮；
【小题2】
解：
，
，
原式．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示菱形即为所求：
【小题2】
解：设，交于点，
∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴
∴，
∴，
即菱形的面积为．

19.【答案】【小题1】
解：在中，，
∴，
∴点C表示的数是；
故答案为：．
【小题2】
解：设秋千绳索的长度为xm，
由题意可得 xm，
四边形为矩形，，
∴，
在中，，
即
解得；
即的长度为7.5 m；
答：绳索的长为7.5 m．

20.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵E、F分别为边、的中点，
∴，
∴，，
∴四边形为平行四边形；
【小题2】
证明：∵，
∴，
在中，点E是的中点，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．

21.【答案】【小题1】
解：把代入得：，
答：物体从的高空落到地面的时间为；
【小题2】
解：代入得：，
解得：，
则从高空坠落的物体所带能量为，
答：这串钥匙在下落过程中所带能量有；
【小题3】
解：∵，
∴对人构成伤害，
故严禁高空抛物．

22.【答案】【小题1】
解：四边形PQCD为平行四边形，
证明：由题意得AP=t，PD=24-t，CQ=3t，BQ=26-3t，
运动6s时，AP=6cm，CQ=18cm，
又∵AD=24cm，
∴PD=AD-AP=18cm=CQ，
∵AD// BC，
∴PD// CQ，PD=CQ，
∴四边形PQCD为平行四边形；
【小题2】
解：当PQ=8cm时，PQ=AB=8cm，
又∵∠B=90°，
∴四边形APQB为矩形，
∴BQ=AP，
即26-3t=t，
∴AP=t=6.5，
∴AQ=；
【小题3】
解：若PQ=DC，分两种情况：
①PQ// DC，由（1）可知，t=6，
②PQ与CD不平行，过点P作PS// CD，PM⊥BC于M，
由四边形PDCS为平行四边形得，PD=CS=24-t，PS=CD，
由四边形ABMP为矩形得，BM=AP=t，
∴MS=26-24=2，
∵PQ=PS=CD，
∴QM=MS=2，
∴3t=4+24-t，
解得：t=7．
综上所述，满足条件的t的值为6或7．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
证明：如图3所示，由折叠的性质可得，
由矩形的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴平行四边形为菱形；
【小题3】
解：图中的黄金矩形有矩形，矩形，
证明如下：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形和四边形都是矩形，
∴，
由（1）（2）得，
∴，
∴，，
∴矩形和矩形都是黄金矩形．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑