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广东省广州市番禺区番禺石碁第四中学等学校2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2，0，，-3中，最大的数是（　　）
A. 2 B. 0 C. -3 D.
2.以下描述中，能确定具体位置的是（）
A. 明扬坐在第5排 B. 距广州南站2千米
C. 北偏东 D. 东经，北纬
3.如下图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB// CD的是（ ）
A. ∠DAB=∠CBE B. ∠ADC=∠ABC C. ∠ACD=∠CAE D. ∠DAC=∠ACB
4.下列各式化简结果为无理数的是（）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
A. B. C. 4 D. 5
6.能够与数轴上的点是一一对应的数是（）
A. 整数 B. 实数 C. 有理数 D. 无理数
7.如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（　　）

A. 70° B. 50° C. 40° D. 35°
8.下列命题中，真命题是（）
A. 对顶角相等 B. 相等的两个角是对顶角
C. 同位角相等 D. 两个锐角之和为钝角
9.已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. B. 3 C. D.
10.如图，于点C，于点D，，，，则点C到的距离是（ ）
A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.小明同学学习三线八角时制作的模具如图所示，若，，则的度数是 ．
12.如果点到两坐标轴的距离相等，则m的值是 ．
13.已知，且，则 ．
14.已知用含x的代数式表示y为 ．
15.如图，将直角沿方向平移得到直角，其中，，，则阴影部分的面积是 ．
16.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲2件，乙5件，丙1件，共需31元，若购买甲3件，乙9件，丙1件共需50元.现在购买甲、乙、丙各一件，共需 元.
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
17.计算
(1)
(2)
18.解下列方程组
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图所示，，，求的度数．
20.(本小题8分)
如图，，且，，，求的大小．
21.(本小题8分)
如图，三个顶点的坐标分别为，，，把向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．
(1) 在图中画出平移后的，并写出，，三点的坐标；
(2) 求的面积；
(3) 若点为内一点，点P经过上述平移后得到点，则 ， ．
22.(本小题8分)
已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G．
(1) 依题意补全图形；
(2) 请你判断与的数量关系，并说明理由．
23.(本小题9分)
某港口码头使用A,B两种型号的机器人搬运货物,在24h内,3台A型机器人和2台B型机器人共搬运货物450t.且每台A型机器人比B型机器人多搬运货物25t, 每台A型机器人和每台B型机器人24h的搬运量分别是多少
24.(本小题8分)
目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价元只 售价元只
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
(1) 求甲、乙两种节能灯各进多少只？
(2) 全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
25.(本小题11分)
已知，E、F分别为直线上的两点，点G、H为直线与之间的两点．
(1) 如图（1），求证：；
(2) 如图（2），与的平分线与交于点H，若，求的度数；
(3) 如图（3），平分，平分，平分，平分，若，求的度数．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】/70度
12.【答案】5或
13.【答案】 或7
14.【答案】
15.【答案】15
16.【答案】12
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
把②代入①得，，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：
①②得，，
解得：，
把代入②得，，
解得：，
∴方程组的解为．

19.【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．

20.【答案】解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：平移后的图形如图所示，，，
【小题2】
的面积．
【小题3】
-5
-1

22.【答案】【小题1】
如图所示，

【小题2】
，理由如下
∴，
∴
∵，
∴，
∴.

23.【答案】解: 设每台A型机器人每天搬运货物x吨,每台B型机器人每天搬运货物y吨,
根据题意得:
解得:
答: 每台A型机器人每天搬运货物100吨,每台B型机器人每天搬运货物75吨.
24.【答案】【小题1】
解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；
【小题2】
解：商场获利为元，
答：商场获利1300元．

25.【答案】【小题1】
证明：过点G作，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴；
【小题2】
解：由（1）中的结论得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵分别平分和，
∴，
同理（1）得，
∴；
【小题3】
解：∵平分，平分，平分，平分，
∴，，
由（1）可知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

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