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2025-2026学年江苏省徐州市第三十三中学等校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形运动，属于平移的是（　　）
A. 摩天轮在运行 B. 汽车在笔直公路上行驶
C. 红旗在风中飘扬 D. 树叶在风中飘落
2.下列运算正确的是（　　）
A. 3a3 a=3a4 B. -a6÷a6=a C. （-3a2）3=-9a6 D. 2a2+3a3=5a5
3.下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
4.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A. 7×10-7 B. 0.7×10-8 C. 7×10-8 D. 7×10-9
5.下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2x-1）（-2x+1） B. （2x-y）（2y+x）
C. （x+y）（x-2y） D.
6.已知（x+1）（2x-a）不含x的一次项，则a的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. 2 D. -2
7.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=3cm,AG=2cm,AC=6cm.则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 15cm2
B. 18cm2
C. 12cm2
D. 16cm2
8.如图，将长方形纸片ABCD按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形EFCB沿EF折叠得到四边形EFGH，EH交DC于点M，第二次将四边形MHGF沿FM折叠形成四边形MFG'H'，若∠EFM=∠EFG'，则∠EFM的度数为（　　）
A. 20°
B. 22.5°
C.
D. 30°
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.计算：m2 2m3= .
10.若5x=3，5y=2，则52x-y= .
11.若（x-3）（x+5）=x2+ax+b,则a-b= .
12.82026×（-0.125）2025= .
13.若9x2+（k-1）x+4是一个完全平方式，则k的值为 .
14.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为______．
15.已知a=210，b=38，c=56，那么a,b,c大小顺序为 .（用＜连接）
16.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，将△ABD沿AD折叠，使得点B恰好落在AC边上的点E处，折痕为AD，若点F为AD上一动点，则△EFC的周长最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（-2a2）3+a a2 a3-a9÷a3.
18.(本小题10分)
计算：
（1）（x+2）（x+1）+2（x-1）；
（2）（a+b-1）（a-b-1）.
19.(本小题10分)
用乘法公式计算：
（1）2032；
（2）20252-2024×2026.
20.(本小题7分)
先化简，再求值：4（x-1）2-（2x+3）（2x-3），其中x=-1．
21.(本小题9分)
如图，网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图.
（1）将△DEF绕点P逆时针旋转90°得到△D1E1F1，请画出△D1E1F1；
（2）将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD2，请画出点O和△BAD2；
（3）将格点线段EF平移至格点线段MN（点E，F的对应点分别为M，N），使得MN平分四边形ACBD2的面积，请画出线段MN.
22.(本小题8分)
如图，某区有一块长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为（a+b）米的空白的正方形地块将修建一个凉亭.
（1）用含有a,b的式子表示绿化总面积；
（2）若a=3，b=2，求出此时的绿化总面积.
23.(本小题9分)
将△AOB绕着点O顺时针旋转60°得到△COD，∠AOB=40°.
（1）求∠COB和∠AOD的度数；
（2）连接AC，则△AOC是一个______三角形.
24.(本小题11分)
（1）请你用一个等式表示（a-b）2，（a+b）2，ab之间的数量关系：______；
（2）已知x+y=3，xy=1，求下列各式的值：
①x2+y2；
②（x-y）2；
（3）如图，为了美化校园，某校要在面积为120平方米的长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n,m＞n,花圃区域AEGQ和HKCS总周长为32米，则m-n的值为______.
25.(本小题10分)
综合与实践
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图（1），将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边l饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？
【分析问题】小亮：如图（2），作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的.
小慧：你能详细解释为什么吗？
小亮：如图（3），在直线l上另取不同于点C的任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′.
∵点B、B′关于直线l对称，点C、C′在直线l上，
∴CB=______，C′B=______，
∴AC+CB=AC+CB′=______.
∵在△AC′B′中，AB′＜AC′+C′B′，
∴______＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.
【解决问题】
任务一 请将小亮的说明过程补充完整.（直接填在横线上）
任务二 如图（4），将军从A地出发，先到草地边某一处牧马；再到河边饮马，然后回到B处，请在图中设计一条路线，使其所走的路径最短.（保留画图痕迹）
任务三 如图（5），在P、Q两村之间有一条河，且这条河的宽度处处相等，从P村前往Q村，要经过这条河，现要在这条河上造一座垂直于河岸的桥MN，则这座桥MN造在何处可使由P村到Q村的路程最短？（保留画图痕迹，在图上画出道路和桥的位置）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】2m5
10.【答案】
11.【答案】17．
12.【答案】-8
13.【答案】13或-11
14.【答案】20
15.【答案】a＜b＜c．
16.【答案】7．
17.【答案】8 -8 a6
18.【答案】x2+5x a2-2a+1-b2
19.【答案】41209 1
20.【答案】解：原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9）
=4x2-8x+4-4x2+9
=-8x+13，
当x=-1时，原式=8+13=21．
21.【答案】△D1E1F1即为所求作； 点O和△BAD2即为所求作； 线段MN即为所求作．

22.【答案】（5a2+15ab+11b2）平方米 179平方米
23.【答案】∠COB=20°，∠AOD=100° 等边
24.【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab ①7；②5 2
25.【答案】CB′ C′B′ AB′ AC+CB
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