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2025-2026学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式
C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式
2.下列实数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. -3 D. 3.14
3.知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长.小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线.常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当∠AOB减少10°时，∠COD的度数（　　）
A. 减小10° B. 增大10° C. 增大20° D. 不变
4.下列算式中正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（　　）
A. -5 B. 3 C. 9 D. 11
6.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角
C. 邻补角一定互补 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直
7.将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含30°角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含45°角的直角三角板的一个顶点与含30°角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含45°角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么∠1的度数是（　　）
A. 10° B. 15° C. 30° D. 45°
8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系中，将点（x,y）中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数.则点（4，2）经过2026次运算后得到点是（　　）
A. （1，4） B. （4，1） C. （4，2） D. （2，1）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在平面直角坐标系中，坐标为（3，-4）的点在第 象限.
10.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=43°，则∠EOB的度数为 °.
11.在平面直角坐标系中，P（-3，2）、Q两点分别在y轴两侧，且PQ∥x轴，若PQ=6，则点Q的坐标为 .
12.关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x,按照他的思路，用②×2-①得到的方程是 ．
13.我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系.如图，请写出一组角的数量关系，使AB∥CD成立： .
14.数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”.将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点A，C两点的坐标分别为（-1，2），（3，1），则点B的坐标为 .
15.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为18cm,则三角形ABC的周长为 .
16.北京市三帆中学科技节的活动丰富多彩，其中体验类项目中“书本灯制作”和“自制充电宝”深受大家的欢迎，“科技状元榜”更是万众瞩目的竞赛类项目.初一某班共有42名同学，每名同学至少参与了其中一个项目，其中28人参与了“书本灯制作”，23个人参与了“自制充电宝”的体验，17人有“科技状元榜”的工作任务.因为赛程安排，“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与.现有以下结论：
①只参与了“书本灯制作”的学生有2人；
②同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数；
③只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少.
正确的结论是 （填写序号）.
三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）（x+1）3=-8.
18.(本小题5分)
解二元一次方程组：.
19.(本小题5分)
根据解答过程填空.
已知：如图，∠D+∠3=180°，AE平分∠BAD交CD于点F，∠4=∠E.
求证：∠B=∠DCE.
证明：∵∠D+∠3=180°，
∴AD∥BC，
∴∠1=______①（______②），
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（______③），
∴∠2=______④（等式的基本事实），
∵∠4=∠E（已知），
∴∠2=∠4（等式的基本事实），
∴AB∥CD（______⑤），
∴∠B=∠DCE.
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，2），B（2，0），C（3，3），P（a,b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点A、B、C的对应点分别是D、E、F.点P的对应点为P′（a-2，b-4）.
（1）写出D、E、F三点的坐标；
（2）画出三角形DEF；
（3）直接写出三角形DEF的面积______.
21.(本小题4分)
如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.
（1）图2中A、B两点表示的数分别为______，______；
（2）请你参照上面的方法：
把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形.在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a=______.（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
22.(本小题5分)
老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系.下面是嘉嘉和淇淇的探究思路.
【猜想与证明】
（1）完成嘉嘉的证明过程；
【发现与探究】
（2）根据淇淇的反例，探索∠B与∠E之间的数量关系，并证明；
【思考与结论】
（3）综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______ .
23.(本小题5分)
当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办.苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味.现有一张长方形绣布，长、宽之比为3：2，绣布面积为384dm2.
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198dm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3）.
24.(本小题5分)
一超市会把临近保质期的食品特价销售.某款鸡蛋一盒有30个，每盒原价20元，特价每盒12元；另一款鸭蛋一盒有20个，每盒原价15元，特价每盒10元.一餐厅购买了几盒鸡蛋和几盒鸭蛋，比按原价购买共少花了53元，并且这些蛋的总个数恰好够餐厅在7天内每天消耗相同数量的蛋（按个计算）且正好用完.请问该餐厅购买了鸡蛋和鸭蛋各多少盒？
25.(本小题6分)
如图1，直线AB、CD相交于点O，射线OE是∠AOC的平分线，且∠AOC=2∠BOC.
（1）∠EOC的度数是______；
（2）点P为射线OB上一点，将线段OP沿直线CD平移，得到线段MN，点M在直线CD上，连接PN，过点P作直线CD的垂线PQ，垂足为点Q，作直线NQ，当其与直线OE相交时，记交点为G.
①当点M在射线OC上时，若∠OGN=3∠MNQ，求∠PNQ的度数；
②在线段OP平移的过程中，直接写出用等式表示的∠OGN和∠MNQ之间的数量关系.
26.(本小题5分)
定义：在方格状的街道地图中，所有路口的位置都可以用整数坐标（x,y）表示.从路口P到路口Q，只能沿街道水平或竖直行走，经过的路口个数减1（即走过的街道段数）称为P与Q之间的街距，记作d（P，Q）.例如：从（1，1）到（4，1），需要走过3段街道，街距为3；从（1，1）到（1，5），街距为4；从（1，1）到（4，5），街距为3+4=7.
现在地图上有三个重要的地点：学校S（2，6），图书馆L（5，3），体育馆G（7，5）.社区计划选择一个路口设立“共享服务站”，使得服务站到三个地点的街距之和最小.
（1）街距d（S，L）与d（L，G）的和是______；
A.8
B.9
C.10
D.11
（2）设服务站的位置为P（x,y）.当服务站建在某路口时，到三个地点（学校、图书馆、体育馆）的街距之和最小，则街距之和最小为______；
（3）由于施工原因，街道上出现了一段“限行区”：如果服务站所在路口的纵坐标大于或等于它的横坐标，那么从这个路口去往任何一个地点，都需要先绕行一段固定路线，导致到每个地点的街距都要额外增加2个单位（即原来的街距加2）.
例如：若服务站选在路口（3，5），因为5＞3，属于“限行区”，那么它到学校S的街距就是d（P，S）+2；若服务站选在路口（4，2），因为2＜4，则不属于“限行区”，街距无需增加.请问：在有“限行区”的情况下，服务站建在哪个路口能使其到三个地点（学校、图书馆、体育馆）的街距之和最小？街距之和最小是多少？请写出你的思考过程.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】四．
10.【答案】47．
11.【答案】（3，2）．
12.【答案】7y=-33
13.【答案】∠1=∠5．
14.【答案】（-2，-1）
15.【答案】12cm
16.【答案】①③
17.【答案】 x=-3
18.【答案】解：方程组整理得：，
①×3+②×4，得-31y=60，
解得：y=-，
把y=-代入①，得--4x=12，
解得x=-，
∴原方程组的解是．
19.【答案】①∠E；②两直线平行，内错角相等；③角平分线的定义；④∠E；⑤同位角相等，两直线平行．
20.【答案】D（-4，-2），E（0，-4），F（1，-1） 7
21.【答案】;-
22.【答案】（1）∵AB∥DE，
∴∠B=∠DGC（两直线平行，同位角相等），
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠E（两直线平行，同位角相等），
∴∠B=∠E（等量代换）.
（2）∠B+∠E=180°，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠BGE（两直线平行，内错角相等），
∵BC∥EF，
∴∠BGE+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B+∠E=180°.
（3）相等或互补.

23.【答案】80dm 不能，设完整的圆形绣布的半径为rdm，
由题意，得πr2=198，
∵π取3，
∴r2=66，
解得r=（负值已舍去），
∵＞，
∴2r＞16．
∴不能够裁出来
24.【答案】该餐厅购买了1盒鸡蛋，9盒鸭蛋．
25.【答案】60° ①∠PNQ的度数为30°或75°；②∠OGN-∠MNQ=60°或∠OGN+∠MNQ=60°或∠OGN+∠MNQ=240°或∠MNQ-∠OGN=60°
26.【答案】C 8 服务站建在P1（5，4）或P3（6，5），能使其到三个地点（学校、图书馆、体育馆）的街距之和最小，街距之和最小是9，思考过程见解析
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