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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）
A. a=4，b=5，c=6 B. ，b=1，
C. a=5，b=12，c=13 D. a=7，b=24，c=25
3.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
4.下列各点在函数y=2x+1的图象上（　　）
A. （-2，1） B. （1，2） C. （-2，-1） D. （0，1）
5.下列各式中计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
7.已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD∥BC B. AB∥CD，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
8.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCO是平行四边形，点A坐标为（1，3），以点O为圆心，以适当长为半径画弧分别交OA，OC于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP交AB于点Q，则点Q的坐标是（　　）
A. B. C. （3，3） D. （4，3）
9.如图，已知AB=AC，点E，F分别是边BC，AD中点，若BC=10，AB=13，CD=4，则EF的长为（　　）
A. 7
B. 7.5
C. 8
D. 8.5
10.如图1，已知动点P在 ABCD的边上沿B-C-D-A的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度，连接AP，记动点P的运动时间为t秒，△ABP的面积为S，如图2是S关于t的函数图象，则下列说法中错误的是（　　）
A. a的值13 B. ABCD的周长为16
C. ABCD对边AD和BC之间的距离是1.2 D. ABCD的面积为12
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.已知函数，则自变量x的取值范围是 .
12.定义新运算：a b=a2-b,计算的值是 .
13.如图，有两棵树，一棵高9m,一棵高4m,两树相距12m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少要飞行 m.
14.水箱中原有水10L，漏水速度为0.05L/h,水箱中剩余的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，写出表示V与t的函数解析式 .
15.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，则CE的长为 .
16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC=16，BD=24，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是 .
17.若菱形ABCD的边长为2，且有一个内角是60°，则对角线AC的长为 .
18.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，则EF的长为 .
19.如图，在一个边长是8的正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接BE和AF，点G，H分别是BE，AF的中点，连接AG，GH，则GH的长为 .
20.在正方形ABCD，CEFG按如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，PA=PF，且∠APF=90°，连接AF交CD于点M，有下列结论：
①EC=BP；
②∠BAP=∠GFP；
③；
④S正方形ABCD+S正方形CEFG=2S△APF.
其中一定正确的是 .（请将正确的序号填在横线上）
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（）×.
22.(本小题8分)
先化简，再求代数式，其中.
23.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，点A，B均为格点（网格线的交点），请仅用无刻度直尺按要求画图.
（1）以线段AB为一边，画平行四边形ABCD，使其面积是16；
（2）连接AC，以线段AC为边画正方形ACEF；
（3）画出△ABC的高线CH；直接写出高线CH的长为______.
24.(本小题7分)
如图1，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且互相垂直平分.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，若AC=8，BD=6，点E和点F分别为AC，BC上的动点，则BC的长为______，菱形ABCD的面积为______，BE+EF的最小值为______.
25.(本小题9分)
如图1，已知点A，C是平面内两个定点，作直线AC和射线AB，且使∠BAC=30°，P为射线AB上一动点，连接PC，过点P作PC的垂线交直线AC于点D.设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°，那么y随x的变化而变化.
（1）判断：
这个问题中两个变量x与y之间______（填是或不是）函数关系；
（2）在探究x与y关系的过程中，按照表中x的值进行取点P、画图、计算（可用备用图），分别得到了x与y的几组对应数值，请补全表格；
x … 30 40 60 80 90 …
y … 0 …
（3）如图2所示的是平面直角坐标系，
①在图2中描出表中各对数值（x,y）所对应的点，并画出y与x的图象；
②结合①所画的图象填空，当y=50时，x的值为______.
26.(本小题10分)
在平行四边形ABCD中，已知∠B+∠D=180°.
（1）如图1，求证：平行四边形ABCD为矩形；
（2）如图2，点E在BC上，点F在AB上，连接AE，DF交于点G，若AD=AB，AF=BE，请直接写出∠FGE度数______；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠C的外角平分线CK，点N为射线CK上一点，连接EN，AN，若AE=EN，，求线段DF的长.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，线段AB=5，点A的坐标为（4，0）.
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，点C在AB的延长线上，点D在x轴的负半轴上，连接CD，CD=CA，连接BD，作CH垂直x轴于点H，若△ABD的面积为S，点C的横坐标为t,求S与t的关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E是BD的中点，过点E作CE的垂线交y轴于F，求点F的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥1．
12.【答案】2．
13.【答案】13．
14.【答案】y=10-0.05t（0≤t≤200）．
15.【答案】3-．
16.【答案】40．
17.【答案】2．
18.【答案】3．
19.【答案】．
20.【答案】①②③④．
21.【答案】+2 2-1
22.【答案】，原式=．
23.【答案】如图，四边形ABCD即为所求； 如图，正方形ACEF即为所求
24.【答案】∵对角线AC，BD相交于点O且互相垂直平分，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AB=BC，
同理可得：AD=AB，DC=BC，
∴AD=AB=DC=BC，
∴四边形ABCD是菱形 5;24;
25.【答案】是 30，20，20，30 ①；②10或110
26.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠D=90°，
∴平行四边形ABCD为矩形 90° 8
27.【答案】（0，3） S=12-3t 点F的坐标为（0，-）
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