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2025-2026学年广东省茂名市茂南区部分学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，1cm3丁烷的质量约为0.00057kg,数据0.00057用科学记数法表示为（　　）
A. 5.7×10-5 B. 5.7×10-4 C. 57×10-5 D. 0.57×10-3
2.等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（　　）
A. 50° B. 40° C. 40°或100° D. 60°
3.已知x+y=5，x-y=2，则x2-y2等于（　　）
A. 12 B. 7 C. 10 D. 6
4.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接外婆，他选择路线PC的道理是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短
D. 两点之间直线最短
5.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C. 如果a2=b2，那么a=b D. 三角形内角和是180°
6.已知三角形的三边分别为2，x,5，那么x的取值范围是（　　）
A. 2＜x＜5 B. 3＜x＜5 C. 3＜x＜7 D. 4＜x＜7
7.如图，△ABC≌△A′B′C′，∠ACB=90°，∠B′CA=30°，则∠ACA′的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 90°
8.甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率
B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率
D. 一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率
9.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
10.已知：a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（　　）
A. 0 B. 2003 C. 2002 D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是______三角形．
12.-1100+（）0= .
13.社会主义核心价值观内容如图所示，某校教师在“我学习 我践行”抽签即兴演讲活动中，抽到公民层面内容的概率是 .
14.图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC，使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C.此时D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′=62°，则∠DCB= ______°.
15.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=40°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）a5÷a4 a3+（2a2）2；
（2）1022.（用简便方法）
17.(本小题7分)
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=58°，∠1=20°.
（1）求∠2的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度数.
18.(本小题8分)
如图，已知∠ACD=70°，点E在AB上.
（1）尺规作图：以E为顶点，EB为一边作∠FEB=∠A，EF交CD于F.（保留作图痕迹，不必写作法）
（2）在（1）的条件下，求∠CFE的度数.
19.(本小题8分)
小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 14 25 20 12 13
（1）计算“点数1朝上”的频率和“点数6朝上”的频率；
（2）小亮说：“若投掷1000次，则出现点数4朝上的次数正好是200次”，小亮的说法______；（填“正确”或“不正确”）；
（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率.
20.(本小题8分)
如图，点A，C，E在同一条直线上，点D在BC上，且△ABC≌△DEC，AC=4，CE=6.
（1）求BD的长；
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由.
21.(本小题9分)
将幂的运算逆向思维可以得到am+n=am an，amn=（am）n，anbn=（ab）n，am-n=am÷an，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.
（1）填空：=______；
（2）已知3m=a,3n=b,求32m-3n的值；（用含a,b的式子表示）
（3）已知2×8x×64=24，求x的值.
22.(本小题13分)
将四个长为a,宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形ABCD和正方形EFGH.
观察与发现
（1）请你观察图2直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系式为______；
运用与探究
（2）根据（1）的结论，解决下列问题：2x+3y=7，xy=2，求2x-3y的值；
实践与拓展
（3）将两个正方形ABCD、EFGH按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，BE=4，求图中阴影部分面积和.
23.(本小题14分)
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为2cm/s,设运动时间为t秒.
（1）如图①，当t=2时，AP=______cm,
（2）如图①，当t=______s时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（3）如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,EF=3cm,在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】钝角
12.【答案】0．
13.【答案】．
14.【答案】56
15.【答案】②
16.【答案】5a4 10404
17.【答案】解：（1）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC=58°．
∴∠BOD=58°．
∵∠1=20°．
∴∠2=∠BOD-∠1=38°．
（2）∵OF⊥OE．
∴∠EOF=90°．
∴∠DOF=90°-∠2=52°．
18.【答案】作图如下：
∠ CFE=110°
19.【答案】“点数1朝上”的频率0.16；“点数6朝上”的频率0.13 不正确
20.【答案】2 AE⊥BC，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE（全等三角形对应角相等），
∵∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴AE⊥BC
21.【答案】1 -1
22.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab；
±1；
28
23.【答案】4 或 cm/s或cm/s
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