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2025-2026学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是二次根式，则m的值不能为（　　）
A. 3 B. 20260 C. -2026 D. 0.2
2.在 ABCD中，若∠A=100°，则∠C的度数为（　　）
A. 110° B. 100° C. 95° D. 80°
3.如图，在4×6的网格中，点M，N，P，Q都在格点上，能与格点O，A，B连接得到平行四边形的是（　　）
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
4.人类一直在探索“外星人”的奥秘，数学家曾建议用如图1所示的图形作为与“外星人”联系的信号.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票（如图2），也用到了这个图形，这个图形之所以被如此重视，是因为它蕴含了一个重要的数学定理，这个定理是（　　）
A. 勾股定理 B. 平行线的判定定理 C. 平行线的性质定理 D. 三角形内角和定理
5.如图，利用几把全等的直角三角尺（含30°角）拼摆成如下的四边形ABCD，其中不是菱形的是（　　）
A. B.
C. D.
6.若从多边形的一个顶点出发可以画出8条对角线，则这个多边形是（　　）
A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形
7.如图，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE相交于点O，若OD=2，则AC的长为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在弦图中（如图2）连结AF，DE，并延长DE交AF于点K，连结KG．若AH=2DH=，则KG的长为（　　）
A. 2 B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1.过点C作CC1⊥AC，且CC1=1，连接AC1，称为第1次操作；过点C1作C1C2⊥AC1，且C1C2=1，连接AC2，称为第2次操作；过点C2作C2C3⊥AC2，且C2C3=1，连接AC3，称为第3次操作；…，则第2026次操作后，AC2026的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC=6，BC=8，MN经过AC中点O分别交AB、CD于点M、N，连接AN、CM，则下列结论错误的是（　　）
A. 四边形AMCN为平行四边形 B. 当CM=4.8时，四边形AMCN为矩形
C. 当AM=5时，四边形AMCN为菱形 D. 四边形AMCN可以为正方形
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.正六边形的外角和是______．
12.某学校要在图书馆的角落上搭建一个三角形绿植装饰架.如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，劳动实践小组测得MN的长度为80cm,则装饰架底边BC的长度为 cm.
13.若，则xy= .
14.如图，在 ABCD中AC、BD相交于点O，AC=12，当OD= 时， ABCD是矩形.
15.如图，直线l的上方有三个正方形A，B，C，其中正方形A，C的一边在直线l上，正方形B的两个顶点分别与正方形A，C的一个顶点重合，另有一个顶点在直线l上.已知正方形A的面积比正方形C的面积小6，且正方形B的面积为14，则正方形A的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
化简：.
17.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，AD=5，，求四边形ABCD的面积.
18.(本小题7分)
如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AF=CE，AF∥CE，BF=DE.求证：四边形ABCD是平行四边形.
19.(本小题9分)
如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，若.
（1）求证：CE=CF.
（2）求线段EF的长.
20.(本小题9分)
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收听、收看到广播电视节目的区域就越广.已知电视塔的高度h（单位：m）与电视节目的信号传播半径r（单位：m）之间满足，其中R是地球半径，R≈6.4×106m.
（1）已知广州塔的高度约600m,求广州塔发射节目信号的传播半径.（）
（2）记电视塔A的高度为h1，电视塔B的高度为h2，求电视塔A与电视塔B发射节目信号的传播半径之比.
21.(本小题9分)
如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD.
（1）若∠D=80°，求∠EFC的度数.
（2）若AB=2，∠B=60°，求平行线AE与BC之间的距离.
22.(本小题13分)
定义：如果一个三角形存在两边的平方和等于第三边平方的3倍，那么我们称此三角形为“三倍平方三角形”.
（1）若一个三角形的三边长分别是，这个三角形是“三倍平方三角形”吗？请判断并说明理由.
（2）若一个直角三角形是“三倍平方三角形”，且其中一条直角边长为2，求该直角三角形的另外两条边长.
23.(本小题14分)
综合与实践
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC，BD的交点为O，P是对角线BD上一动点，点E在AB的延长线上，且DP=BE.
特例研究
（1）如图1，当点P与点O重合时，探究线段AP与EP的大小关系，请你直接写出结论：AP______EP.（填“＞”“＜”或“=”）
类比探究
（2）如图2，当P为线段BD上任意一点时，探究线段AP与EP的数量关系，并说明理由.
拓展延伸
（3）如图3，菱形ABCD的边长为8，点P与点O重合.若M，N分别在射线AB，射线DA上，且∠MPN=120°，AN=3，请直接写出线段AM的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】360°
12.【答案】160．
13.【答案】2．
14.【答案】6
15.【答案】4．
16.【答案】-3．
17.【答案】49．
18.【答案】∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠CED，
∵BF=DE，AF=CE，
∴△BAF≌△DCE（SAS），
∴AB=CD，∠ABF=∠CDE，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF 2
20.【答案】87600m
21.【答案】140°
22.【答案】这个三角形是“三倍平方三角形”．理由如下：
∵32+32=18，3×（）2=18，
∴32+32=3×（）2，
∴这个三角形是“三倍平方三角形” 2和2
23.【答案】= AP=EP．
理由：如图1，在边AD上截取DF=DP，连接FP，
∵△ABD为等边三角形，
∴∠ADB=60°．
∵DF=DP，
∴△DFP为等边三角形，
∴FP=DP，
∴BE=FP．
∵AD=BD，DF=DP，
∴AF=PB．
∵∠DFP=∠ABD=60°，
∴∠AFP=∠PBE=120°，
∴△AFP≌△PBE（SAS），
∴AP=EP 15或9
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