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2025-2026学年江苏省连云港市灌南县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平行四边形ABCD中，∠A=72°，则∠C度数为（　　）
A. 108°
B. 118°
C. 72°
D. 18°
2.下列说法中，正确的是（　　）
A. “打开电视，CCTV1正在播放《新闻联播》”是必然事件
B. “掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
C. 描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图
D. 调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查
3.12x3y2与2x6y的最大公因式是（　　）
A. 12x6y2 B. 2x3y C. x3y D. xy
4.下列因式分解正确的是（　　）
A. 2x2-4x=2x（x-4） B. x2+x-6=x（x+1）-6
C. D. x2-16=（x+4）（x-4）
5.山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素C、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（　　）
A. 0.96 B. 0.97 C. 0.98 D. 0.99
6.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=5：1：3：3，则这个四边形是（　　）
A. 一般梯形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 直角梯形
7.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面（E，F分别为AB、AC的中点）.若EF=33cm,则此时点B距离地面的高度BC为（　　）
A. 66cm B. 68cm C. 70cm D. 72cm
8.如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CD上的动点（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点F，FG⊥AE交BC于点G，GH⊥BD于点H.现给出下列结论：
①AF=FG；
②△GEC的周长为定值；
③FH的长度为定值.
则正确的是（　　）
A. ①②③
B. ①②
C. ①③
D. ①
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.灌南县硕项湖是本地重要的饮用水应急备用水源地，被划为生态红线保护区，严格管控开发.为调查湖内的水质情况，管理人员适合采用 .（填“普查”或“抽样调查”）
10.已知在一个样本中，将100个数据分成3组，并列出频率分布表，其中第一组与第二组的频率之和是0.6，那么第三组的频数是 .（频率=频数与总数的比值）
11.平行四边形相邻两条边长分别为4和6，则此平行四边形的周长为 .
12.如果2x2+px+q因式分解的结果为（x+3）（2x-1），那么p+q= .
13.已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共100个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为 个.

14.如图， ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，1），（-2，-2），（4，1），则顶点C的坐标是 .
15.如图，正方形ABCD的边长为，将边AD绕点A顺时针旋转至AE，连接CE，DE，若∠CED=90°，则线段CE的长为 .
16.四边形ABCD是菱形，AB=2，且∠ABC=60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，AM+BM+CM的最小值是 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
因式分解：
（1）x2-4；
（2）3x2-6xy+3y2.
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
19.(本小题9分)
联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣.在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 阅读时长（分钟） 频数（人数）
第1组 10≤x＜20 5
第2组 20≤x＜30 a
第3组 30≤x＜40 35
第4组 40≤x＜50 20
第5组 50≤x＜60 15
（1）请直接写出a=______，m=______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？
20.(本小题9分)
在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：
下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：
抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
钉尖不着地的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610
钉尖不着地的频率 0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 a 0.62 b 0.61 c
（1）表中的a=______，b=______，c=______；
（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；
（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖不着地”的概率为______.
21.(本小题8分)
如图，把R1（单位：Ω）、R2、R3三个电阻串联起来.设线路AB上通过的电流为I（单位：A），线路AB两端的电压为U（单位：V），则U=IR1+IR2+IR3.当R1=34.9，R2=20.8，R3=32.3，I=2.5时，求线路AB两端的电压.
22.(本小题10分)
如图是6×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，P各点都在格点上.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图.（1）找出格点D，连结CD，AD，使四边形ABCD是平行四边形；
（2）过点P作一条直线l,使直线l平分平行四边形ABCD的周长和面积.
23.(本小题10分)
如图，长方形A的长和宽分别为a,b,长方形B的长和宽分别为a2（a＞1），b,面积分别为S1和S2.
（1）S1=______，S2=______；（请用含a,b的代数式表示）
（2）试证明S2＞S1.
24.(本小题10分)
已知：如图，矩形ABCD.
（1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上F点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若AB=6，BC=10，求△ABF的面积.
25.(本小题14分)
我们知道，图形是一种重要的数学语言，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式.
（1）初步感知：如图1，写出一个我们熟悉的数学公式______；
（2）解决问题：
①若a+b=8，ab=10，则a2+b2的值为______；
②如图2，D为CE上一点，分别以CD，DE为边作正方形ABCD，DEFG，连接BG，CG，EG.若△ABG与△EFG的面积和为8，△CDG的面积为5.5，求CE的长；
（3）类比探究：如图3，将一长方形纸片按图裁剪，其阴影部分是两种大小不同，边长分别为m与n的正方形，其余空白部分均为长方形，观察图形，发现整式2m2+5mn+3n2可以分解因式为______.
26.(本小题14分)
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动.
（1）操作判断如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，ED=EC，连接AD，过点B作BF∥AD，过点D作DF∥AB，BF交DF于点F，连接AF.
根据以上操作，判断：四边形ABFD的形状是______；
（2）迁移探究明明同学所在的“认真 坚持”学习小组“异想天开”，将△CED绕点C逆时针旋转，如图2，当点E落在线段BC上时，请你：
①求证：四边形ABFD是矩形；
②连接AE，AF，若AE=2，求AF的长；
（3）拓展应用亮亮同学所在的“感恩 责任”学习小组受此启发，将△CED绕点C继续逆时针旋转，能使四边形ABFD为菱形，若，请你直接写出线段AF的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】抽样调查．
10.【答案】40
11.【答案】20．
12.【答案】2．
13.【答案】33
14.【答案】（2，-2）．
15.【答案】．
16.【答案】2．
17.【答案】（x+2）（x-2） 3（x-y）2
18.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.【答案】25;20;126 1260
20.【答案】0.60;0.61;0.61 0.61
21.【答案】线路AB两端的电压为220V．
22.【答案】解：（1）取格点D，使AD平行且等于BC，即可得到平行四边形ABCD．
（2）连接AC、BD交于点O，过点P、O作直线l交AD于点E，直线l平分平行四边形ABCD的周长和面积．

23.【答案】ab;a2b 证明：，
∵a＞1，b＞0，
∴ab＞0，a-1＞0，
∴S2-S1=ab（a-1）＞0，
∴S2＞S1
24.【答案】如图：点E即为所求； 24
25.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 ①44；②7 （2m+3n）（m+n）
26.【答案】平行四边形 ①∵∠BAC=90°，AB=AC，∠CED=90°，ED=EC，
∴∠BCA=45°=∠ECD，
∵点E落在线段BC上，
∴点D在AC上，
∵四边形ABFD是平行四边形，∠CAB=90°，
∴四边形ABFD是矩形；②2 7或17
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