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2025-2026学年北京市第八十中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各式中，运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（　　）
A. ，， B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 2，2，
4.一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC的长为10cm,边AB长13cm,则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 60cm2 B. 120cm2 C. 130cm2 D. 240cm2
6.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）
A. （1）处可填∠A=90° B. （2）处可填AD=AB
C. （3）处可填DC=CB D. （4）处可填∠B=∠D
7.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.
a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；
b.小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地（小车行驶路程与时间的关系）；
c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）；
d.小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）.
正确的顺序是（　　）
A. abcd B. abdc C. acbd D. acdb
8.如图，在△ABC中，AB=AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN=BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BM=x，△BMD和△CNE的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在函数中，自变量x的取值范围是 .
10.已知实数m,n满足，则n+2m的值为 .
11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=6，则BC的长为 ．
12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，OE=5，则菱形的周长是 .
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为边AB的中点，则∠BCD= °.
14.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使点B落在对角线AC上的点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB长为 .
15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，AB=4，则PB+PE的最小值是 .
16.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AE，点B关于直线AE的对称点为B'，连接EB'，并延长交DC于点F，连接AF.设CE=x,CF=y,给出下列三个结论：①∠EAF=45°；②S△AEF＜；③x+y＜1.上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）-4-；
（2）×-÷+.
18.(本小题4分)
已知，，求代数式x2+xy+y2的值.
19.(本小题4分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段.猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.
（1）连结______，猜想：______=______；
（2）证明：
20.(本小题4分)
已知四边形ABCD是平行四边形.
（1）尺规作图：作∠B的角平分线交AD于点F，并在BC上作一点E，使CE=DF.
（2）连接EF，求证：四边形ABEF是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BE，AD=BC，
∵DF=CE，
∴______，
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵BF平分∠ABC，
∴______.
∵AF∥BE，
∴∠AFB=∠FBE.
∴______.
∴AB=AF.
∴平行四边形ABEF是菱形.
21.(本小题4分)
甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，折线BC-CD-DE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图象，解答下列问题：
（1）轿车比货车提前______h到达乙地；
（2）在DE段轿车的速度为______km/h,货车的速度为______km/h；
（3）从图象上可以看出，货车比轿车提前1h出发，轿车出发3小时离甲地______km.
22.(本小题5分)
如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为30cm,大门的总宽度为10.3m.（门框的宽度忽略不计）
（1）当每个菱形的内角度数为60°（如图2）时，大门打开了多少m？
（2）当每个菱形的内角度数张开至为90°时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8m的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过.（参考数据：
23.(本小题5分)
如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BF=16，DF=8，求CD的长.
24.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点P沿C-A-B-C运动，每秒运动1cm,连接CP.已知AC=2cm,设P点运动时间为x秒，C，P两点间的距离为y cm.
小军根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小军的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如表：
x/cm 1 1.5 2 3 4 4.5 5 6 9.5
y/cm 1.5 2 1.7 2.3 2.6 3.5 0
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）进一步探究结合图象发现，当y的准确值为且P点在AB边上时，写出对应x的值：______.
25.(本小题7分)
如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，连接BE，设∠CBE=α，（0°＜α＜45°），过点E作EF⊥BE交DC的延长线于点F.
（1）如图1，①∠EFC=______°（用含α的式子表示）；
②求证：BE=EF；
（2）如图2，连接AF，点G是AF的中点，连接EG，依题意补全图形.用等式表示线段EG和CF的数量关系，并证明.
26.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点Q（x,y）和正方形ABCD，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC在x轴上，BD在y轴上，如果正方形ABCD边上存在点P，满足PQ≤1.我们称Q为正方形ABCD的“邻点”.
（1）当A（-3，0），B（0，3）时，
①在点E（1，0），F（1，1），G（3.5，-0.5），H（2，3）中，正方形ABCD的“邻点”是______.
②如果点Q在直线y=x上，点Q为正方形ABCD的“邻点”.则点Q横坐标xQ的取值范围是______.
（2）当A（-2，0），B（0，2）时，在正方形ABCD外，所有正方形ABCD的“邻点”组成的图形面积为______.
（3）已知M（-2，2），N（2，2），当A（-a,0），B（0，a）且a＞0时，在线段MN上存在正方形ABCD的“邻点”，则a的取值范围是______.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】x≥2026
10.【答案】4．
11.【答案】3
12.【答案】40．
13.【答案】40．
14.【答案】6．
15.【答案】2．
16.【答案】①②．
17.【答案】3-3 2+
18.【答案】15．
19.【答案】BF;BF;DE 由题意可得：AD=BC，AD∥BC．
∴∠BCF=∠DAE，
∴在△BCF和△DAE中，
，
∴△BCF≌△DAE，
∴BF=DE
20.【答案】图形如图所示：
AF=BE;∠ABF=∠FBE;∠ABF=∠AFB
21.【答案】0.5 110;60 248
22.【答案】解：（1）连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=30cm,
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=30cm,
∴30×20+30=630（cm）=6.3（m），
∵大门的总宽度为10.3m,
∴大门打开的宽度=10.3-6.3=4（m），
∴大门打开了4m；
（2）该车不能直接通过，
理由：∵AB=AD，∠A=90°，
∴BD=AB=30（cm），
∴30×20+30=（600+30）cm≈8.76（m）
∵大门的总宽度为10.3m,
∴大门打开的宽度=10.3-8.76=1.54（m），
∵1.54m＜1.8m,
∴该车不能直接通过．
23.【答案】解：（1）在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=CD=AB，
∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC，
∴EF=BC，
∴EF=AD，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）在菱形ABCD中，BC=CD，
∵BF=16，
∴CF=BF-BC=16-CD，
∵在矩形AEFD中，∠F=90°，
∵DF=8，
∴在Rt△CFD中，，
解得：CD=10．
24.【答案】当x=1时，y=1；当x=4时，y=2 或
25.【答案】①α；②证明：过点E作EK⊥BC于K，EH⊥CD于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∵EK⊥BC，EH⊥CD，
∴EK=EH，∠BKE=∠FHE=90°，
∵∠CBE=∠CFE，
∴△BEK≌△FEH（AAS），
∴BE=EF CF=2GE，理由如下：连接BG，并延长交CD于N，连接NE，过点E作EQ⊥EC，交BC于Q，
∵AB∥CD，
∴∠BAG=∠DFG，∠ABG=∠FNG，
∵点G是AF的中点，
∴AG=FG，
∴△ABG≌△FNG（AAS），
∴BG=GN，AB=NF，
∴AB=BC=NF，
∵△BEK≌△FEH，
∴BK=HF，EK=EH，
∵∠ACB=∠ACD=45°，EK⊥BC，EH⊥CD，
∴△EHC和△EKC是等腰直角三角形，
∴EH=CH=EK=CK，
∵EQ⊥AC，
∴△EQC是等腰直角三角形，
∵EK⊥BC，
∴QK=KC=EK=CH，
∴BK-QK=FH-CH，
∴BQ=CF，
∴QC=CN，
又∵EC=EC，∠ACB=∠ACD=45°，
∴△QCE≌△NCE（SAS），
∴∠QEC=∠NEC=90°，EN=EQ，
∴∠QEC+∠NEC=180°，
∴点E，点Q，点N三点共线，
∴EG是△BQN的中位线，
∴BQ=2EG，
∴CF=2EG
26.【答案】F（1，1），G（3.5，-0.5）;或
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