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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
3.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长是（　　）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
4.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，-6），则在此正比例函数图象上的点是（　　）
A. （2，3） B. （-4，6） C. （3，-2） D. （-6，4）
5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（　　）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 18
6.如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则 ABCD的周长是（　　）

A. 16 B. 14 C. 26 D. 24
7.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，BF交CD于点P，则∠FPC的度数是（　　）
A. 135° B. 120° C. 112.5° D. 67.5°
9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则EF的长度为（　　）
A. 1
B. 2
C.
D.
10.哈尔滨82路公交车匀速通过萧红中学旁的北京街地道桥.设公交车在桥洞内的车身长度为y（米），车长y小于桥洞长.公交车行驶时间为x（秒），y与x的函数图象完整记录了公交车通行桥洞的全过程.下列说法正确的是（　　）
①该82路公交车车身长为10米；
②公交车行驶速度为5m/s；
③公交车整体全部在桥洞内的行驶时间为9秒；
④北京街地道桥桥洞净长为45米.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.函数y=的自变量x的取值范围为______．
12.在 ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠A= °.
13.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．
14.已知正比例函数y=（m-2）x，若y随x的增大而增大，则点（m，2-m）在第______象限．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为 .
16.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，BE=2，EC=1，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值是 .
17.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．
18.已知x=+1，y=-1，则x2-y2=______．
19.已知一个直角三角形的两边分别为3和4，那么第三边的长为 .
20.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，∠BAC=30°.在等腰△ACD中，∠CAD=30°，AC=AD=5，N为底边CD上的中点.连接BN并延长交AD的延长线于点E，以下说法正确的是： .
①∠BCD=135°；
②2∠NBC=∠BNC；
③；
④BC+CD=AC；
⑤；
⑥AE：BE=1.23.
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
22.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
23.(本小题7分)
如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
（1）在图1中，任务一：作出AB的中点M；任务二：再过点A作AH⊥CD于点H；
（2）在图2中，任务三：点E为AB上一点，且点E为非格点，在CD上作点F，使CF=AE.
24.(本小题8分)
在△ABC中，点F是AC边的中点，CG∥AB，GF交AB于点E，AE=EB.
（1）如图，求证：四边形BEGC是平行四边形；
（2）若∠A=∠B，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中长度为BC的一半的所有线段.
25.(本小题10分)
黑龙江鸡西柳毛石墨矿是国内标志性优质石墨矿区，依托先进的磨浮、烘干、筛分生产线，生产高端石墨精粉，产品广泛应用于新能源电池、冶金工业等领域.矿区工厂加工石墨精粉时，每日生产设备检修、机器运转的固定成本为800元，每生产1吨石墨精粉，额外需要原料、人工等成本120元.设工厂每日生产石墨精粉x吨，每日生产总成本为y元.
（1）请写出y与x之间的函数解析式；
（2）若该厂某日生产石墨精粉15吨，求当日的生产总成本.
26.(本小题10分)
如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CF、CE.
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，连接GE，请判断GE，BE，GD三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：
①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=4，E是AB的中点，且∠DCE=45°，求DE的长；
②如图3，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别在BC和CD上，且∠EAF=60°，连接EF.若BE=2，DF=5，求线段EF的长度.
27.(本小题10分)
已知，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-2x+6交x轴于点A，交y轴于点B.
（1）如图1，求点A，点B的坐标；
（2）如图2，直线y=kx+b（k,b为常数且k＞0，b＞0）交x轴于点D，交y轴于点C，AC=5，求△OCD的面积S关于k的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，将直线CD向下平移k个单位长度，得到的直线与直线AB交于点E，点P在y轴上，点Q在直线CE上，当△APQ为等腰直角三角形时，求点Q的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥
12.【答案】110．
13.【答案】y=3x+2
14.【答案】四
15.【答案】10．
16.【答案】．
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】或5．
20.【答案】①②③⑤．
21.【答案】 6
22.【答案】．
23.【答案】
24.【答案】∵AB∥CG，
∴∠A=∠FCG，
∵F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AEF和△CGF中，
，
∴△AEF≌△CGF（ASA），
∴AE=CG，
∵AE=EB，
∴BE=CG，
∵BE∥CG，
∴四边形BEGC是平行四边形 线段EF，FG，FC，FA为BC的一半
25.【答案】y=120x+800 2600元
26.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，CB=CD，∠B=∠CDA=90°，
∴∠CDF=∠B=90°．
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）．
∴CE=CF；
（2）解：三条线段之间的数量关系为：GE=BE+GD．理由如下：
∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠GCD=45°．
∵△BCE≌△DCF（已证），
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．
∴∠ECG=∠FCG=45°．
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=FG．
∵FG=GD+DF，DF=BE，
∴GE=BE+GD；
（3）解：①如图，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，
由（2）可知：DE=DG+BE，
设DG=x,则AD=4-x,DE=x+2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，
∴（4-x）2+22=（x+2）2，
解得x=．
∴DE=2+=；
②把△ABE旋转120°得到△ADE′，则DE′=BE=2，DF=5，∠ADE′=∠B=60°，
由（1）可知：EF=E′F，
在菱形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=120°，
∴∠ADF=60°，
∴∠E′DF=120°，
如图，过E′作E′H⊥FD于H，∠E′DH=60°，
∴DH=DE′=1，HE′=DE′=，
∴FH=DF+DH=6，
∴EF===．
27.【答案】解：（1）把x=0代入y=-2x+6得：y=6，
∴B（0，6），
把y=0代入y=-2x+6得：0=-2x+6，
解得：x=3，
∴A（3，0）；
（2）∵A（3，0），
∴OA=3，
∵AC=5，
∴根据勾股定理可得：，
∴C（0，4），
把C（0，4）代入y=kx+b得：b=4，
∴y=kx+4，
把y=0代入y=kx+4得：0=kx+4，
解得：，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）由（2）可得：直线CD的函数解析式为y=kx+4，
∴将直线CD向下平移k个单位长度得到的函数解析式为y=kx+4-k,
联立得：，
则（k+2）x=k+2，
由图可知，直线CD与直线AB不平行，
∴k≠-2，
∴x=1，
∴E（1，4），
∵C（0，4），E（1，4），
∴直线CE∥x轴，
则直线CE的解析式为y=4，
∵A（3，0），
∴OA=3，
①当AP=PQ时，令直线y=4与y轴相交于点H，
∵△APQ为等腰直角三角形，AP=PQ，
∴∠APQ=90°，
∴∠HPQ+∠OPA=90°，
∵∠HPQ+∠HQP=90°，
∴∠OPA=∠HQP，
∵∠OPA=∠HQP，∠PHQ=∠AOP，AP=PQ，
∴△PHQ≌△AOP（AAS），
∴OA=HP=3，
∴HQ=OP=OH-PH=1或HQ=OP=OH+PH=7，
∴Q（1，4）或Q（-7，4）；
②当AQ=PQ时，过点Q作QM⊥x轴于点M，
∵△APQ为等腰直角三角形，AQ=PQ，
∴∠PQA=90°，
∴∠HQP+∠HQA=90°，
∵∠MQA+∠HQA=90°，
∴∠HQP=∠MQA，
∵∠HQP=∠MQA，∠PHQ=∠AMP，AQ=PQ，
∴△PHQ≌△AMQ（AAS），
∴HQ=MQ=4，
∴Q（4，4）或Q（-4，4）；
③当AP=AQ时，此情况不存在，舍去．
综上：点Q坐标（1，4）或（-7，4）或（4，4）或（-4，4）．
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