资源简介

2025-2026学年北京市171中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是（　　）
A. 25 B. 5 C. -5 D. ±5
2.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
3.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A. 6，7，8 B. 7，12，13 C. 3，4，5 D. 5，9，12
4.下列计算中正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系xOy中，已知A（-1，y1），B（2，y2）两点在直线y=x-5上，下列判断正确的是（　　）
A. y1＜y2 B. y1=y2 C. y1＞y2 D. y1≥y2
6.一次函数y=-5x+1的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.下列命题中，不正确的是（　　）
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
8.如右图，在 ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与 ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10.函数y=mx+1（m≠0）的图象经过（2，-1），那么m= .
11.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x+1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式是 .
12.已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是8cm和6cm,则菱形的面积为 cm2.
13.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形.
14.如图，A、B两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C，然后测量出CA、CB的中点D、E的距离，若DE=5m,则A、B两点间的距离为 .
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+2与直线y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的交点为A（m,4），则关于x的不等式-2x+2＜kx+b的解集为 .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1），B（3，0），C（0，-3），则∠ABC的大小为90°.请在x轴上再找出一点E，使得△AEC为直角三角形，则点E的坐标为 .（写出两个即可）
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题4分)
当时，求代数式x2+2x-6的值.
19.(本小题4分)
在6×6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形.
（1）在图1中，以格点为顶点画一个三边长分别为的三角形；
（2）在图2中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是45°.
20.(本小题4分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，连接AE，CF.求证：四边形AFCE是平行四边形.
21.(本小题4分)
已知一次函数的图象经过（1，0）和（-2，6）两点.（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，并求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积.
22.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．
（1）求证：△ABC为直角三角形．
（2）求AE的长．
23.(本小题6分)
学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程.
已知：△ABC.
求作：BC边上的中线AD.
作法：如图，
①分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；
②作直线AP，AP与BC交于D点，所以线段AD就是所求作的中线.
根据小明设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接PB，PC.
∵PC=AB，______，
∴四边形ABPC是平行四边形（______）（填推理的依据）.
∴DB=DC（______）（填推理的依据）.
∴AD是BC边上的中线.
24.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：DF=AB；
（2）若∠FDC=30°，且AB=6，求AD的长．
25.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点（2，1）.（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若函数y=mx（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的交点位于直线x=-1的右侧，直接写出m的取值范围.
26.(本小题7分)
小明探究函数y=|2x+4|的图象和性质的过程如下.请将小明的探究过程补充完整，并解决问题.
（1）函数y=|2x+4|的自变量x的取值范围是______，y的取值范围是______；
（2）由设计如下画图方案：
将直线y=2x+4在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分保持不变，得到函数y=|2x+4|的图象.在平面直角坐标系xOy中画出函数y=|2x+4|的图象；
（3）利用函数图象解决问题：
①当x＞0时，y的取值范围是______；
②当y≥2时，x的取值范围是______；
③若对于x的每一个值，函数y=2x+n的值都小于函数y=|2x+4|的值，直接写出n的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF.
（1）求证：DE⊥DF；
（2）连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG.
①依题意，补全图形；
②求证：BG=DG；
③若∠EGB=45°，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0），给出如下定义：若存在实数x1，x2，y1，y2使得x0-x1=x1-x2且y0-y1=y1-y2，则称点P为以点（x1，y1）和（x2，y2）为端点的线段的等差点.
（1）若线段m的两个端点坐标分别为（1，2）和（4，-2），则下列点是线段m等差点的有______；（填写序号即可）
①P1（-2，6）；
②P2（2，0）；
③P3（7，-6）；
④P4（8，-8）.
（2）点A，B都在直线y=-x上，已知点A的横坐标为-3，M（t,0），N（t+1，1）.
①如图1，当t=-1时，线段AB的等差点在线段MN上，求满足条件的点B的坐标；
②如图2，点B横坐标为3，以AB为对角线构造正方形ACBD，在正方形ACBD的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN上存在其中某条线段的等差点，直接写出t的取值范围______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】x≥2
10.【答案】-1．
11.【答案】y=2x-3．
12.【答案】24．
13.【答案】五
14.【答案】10m．
15.【答案】x＞-1．
16.【答案】（-1，0）或（3，0）或（-6，0）或（4，0）．
17.【答案】
18.【答案】-2．
19.【答案】
20.【答案】见解析．
21.【答案】y=-2x+2 这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积为1，函数图象如图
22.【答案】（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵42+32=52，
即AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）证明：连接CE．
∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=EB，
设AE=x，则EC=4-x．
∴x2+32=（4-x）2．
解之得x=，即AE的长是．
23.【答案】解：（1）图形如图所示：
（2）AC=PB；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分．
24.【答案】解：（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠FAD=∠BEA．
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=90°=∠B．
在△ADF和△EAB中，
，
∴△ADF≌△EAB（AAS）．
∴DF=AB．
（2）∵∠FAD+∠ADF=90°，∠FDC+∠ADF=90°，
∴∠FAD=∠FDC=30°．
∴AD=2DF．
又∵DF=AB，
∴AD=2AB=2×6=12．
25.【答案】y=x-1； m＞2或m＜0或0＜m＜1．
26.【答案】全体实数;y≥0 函数图象如下：
①y＞4；②x≤-3或x≥-1；③n＜4
27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，
∴∠DCF=90°，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDF+∠CDE=90°，
即∠EDF=90°，
∴DE⊥DF；
（2）①解：依题意，补全图形如图所示：
②证明：由（1）可知，△DEF和△BEF都是直角三角形，
∵G是EF的中点，
∴DG=EF，BG=EF，
∴BG=DG；
③解：BG2+HG2=4AE2，证明如下：
由（1）可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DEG=45°，
∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF，DG=EF=EG，BG=EF=EG=FG，
∴∠EGD=∠HGF=∠DGF=90°，∠GDF=45°，∠EDG=∠DEG=45°，∠GBF=∠GFB，
∵∠EGB=45°，
∴∠GBF=∠GFB=22.5°，
∵∠DHF+∠HFG=∠DHF+∠CDH=90°，
∴∠HFG=∠CDH=22.5°，
∴∠CDF=∠GDF-∠HDC=22.5°=∠CDH，
又∵∠DCH=∠DCF=90°，CD=CD，
在△CDH和△CDF中
，
∴△CDH≌△CDF（ASA），
∴CH=CF，
在Rt△GHF中，由勾股定理得：GF2+HG2=HF2，
∵HF=2CF=2AE，GF=BG，
∴BG2+HG2=（2AE）2，
∴BG2+HG2=4AE2．
28.【答案】①③ ①（-1.75，1.75）或（-5.5，5.5）；②-10≤t≤-3或2≤t≤9
第1页，共1页

展开更多......

收起↑