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北京市育英学校2025-2026学年八年级下学期数学期中调研试题
一、选择题：本题共9小题，每小题2分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，具有稳定性的是（）
A. B. C. D.
2.每一个外角都是的正多边形是（ ）
A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形
3.直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 144
4.下列各组数中,能作为直角三角形三边长度的是（）
A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 6,8,10
5.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
6.依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）
A. B.
C. D.
7.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为（）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个长方形，以表示0的点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是（　　）．
A. B. C. D.
9.如图，矩形的对角线，交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
10.若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
11.购买一些铅笔，单价为0.4元/支，总价y（单位：元）随铅笔支数x的变化而变化，请写出函数解析式 .
12.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 ．
13.如图，在中，，，是高．若，则 ．
14.如图，、、、是五边形的4个外角，若，则 °．
15.如图，在中，，，，E是边上一点，将沿折叠，使点B的对应点恰好落在边上，则的长等于 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
下列各曲线中哪些表示y是x的函数？
18.(本小题5分)
已知，求代数式的值．
19.(本小题6分)
已知的三边长均为整数，且和满足．
(1) 求的值．
(2) 求满足条件的的值．
20.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积．
21.(本小题6分)
下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：
(1) 体育场离张强家 千米；张强从家去体育场用了 分钟；
(2) 体育场离文具店 千米，张强在文具店停留了 分钟；
(3) 请计算：张强从离家到回家的平均速度是每分钟多少米
22.(本小题6分)
下面是小丽设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程．
已知：．
求作：的平分线．
作法：
①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；
②分别以，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于内部一点；
③作射线．
则射线即为所求角平分线．
根据小丽设计的尺规作图过程，完成下列问题．
(1) 使用直尺和圆规作图，补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 补全下面的证明过程．
证明：连接，．
，
四边形是 形（ ）（填推理依据）
平分（ ）（填推理依据）
23.(本小题6分)
如图，港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一小时后分别位于点，处，且相距20海里．如果“海天”号沿北偏西方向航行，那么“远航”号沿什么方向航行？
24.(本小题8分)
如图，在正方形中，点E在边上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边的延长线上，连接．
(1) 判断的形状，并证明；
(2) 若，则的面积为 ．
25.(本小题8分)
如图，在平行四边形中，，点分别是、的中点，交于点，连接，
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，，直接写出的长
26.(本小题11分)
阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．
(1) 写出筝形的两个性质(定义除外)．① ；② ．
(2) 如图(2)，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
(3) 如图(3)，在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】
11.【答案】y=0.4x
12.【答案】2.5
13.【答案】6
14.【答案】300
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

17.【答案】解：图（1）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
图（2）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
图（3）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
图（4）对于一部分自变量x的值，y有两个值与之相对应， y不是x的函数；
故图（1）（2）（3）中y是x的函数

18.【答案】解：∵
∴
∴
∴．

19.【答案】【小题1】
解：
∵
∴
解得；
【小题2】
解：∵的三边长均为整数，
∴
∴，
可取．

20.【答案】解：连接,
∵，，，
根据勾股定理可知，,
∵，，
∴,
,
则．

21.【答案】【小题1】
2.5
15
【小题2】
1
20
【小题3】
解：张强从离家到回家的平均速度是每分钟（米），
故张强从离家到回家的平均速度是每分钟米．

22.【答案】【小题1】
解：补全图形，如图：
【小题2】
菱
四条边都相等的四边形是菱形
菱形的每条对角线平分一组对角

23.【答案】解：由题意得，（海里），（海里），
∴，
∵海里，
∴，
∴，
∴，
∵“海天”号沿北偏西方向航行，
∴，
∴，
∴“远航”号沿北偏东方向航行，
答：“远航”号沿北偏东方向航行．

24.【答案】【小题1】
是等腰直角三角形．
证明：在正方形中，，．
∵ F落在边的延长线上，
∴．
∵ 将点E绕点D逆时针旋转得到点F，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，即．
∴是等腰直角三角形．
【小题2】
8

25.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵E，F分别是的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是菱形；
【小题2】


26.【答案】【小题1】
∠BAC＝∠DAC
∠ABC＝∠ADC
【小题2】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D．
∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC＋∠AEB＝∠AFC＋∠AFD＝180°，
∴∠AEB＝∠AFD．
∵AE＝AF，
∴△AEB≌△AFD（AAS）．
∴AB＝AD，BE＝DF．
∴平行四边形ABCD是菱形．
∴BC＝DC，
∴EC＝FC，
∴四边形AECF是筝形．
【小题3】
如图
∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC．
∴S△ABC＝S△ADC．
过点B作BH⊥AC，垂足为H．
在Rt△ABH中，BH2＝AB2 AH2＝262 AH2．
在Rt△CBH中，BH2＝CB2 CH2＝252 （17 AH）2．
∴262 AH2＝252 （17 AH）2，
∴AH＝10．
∴BH＝=24．
∴S△ABC＝×17×24＝204．
∴筝形ABCD的面积=2S△ABC＝408．

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