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湖北武汉市江岸区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中无理数的是（）
A. 3.142 B. C. D.
2.每年5月8日是世界微笑日，传递微笑也是传递温暖．由图中所示的“微笑表情”平移得到的是（）
A. B. C. D.
3.如图，下列条件不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
4.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题中，假命题是（ ）
A. 垂线最短
B. 互为相反数的两个数绝对值相等
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数
6.已知，若，则x的值为（ ）
A. 31.4 B. 0.314 C. D.
7.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（　　）
A. （2，-3） B. （-3，2） C. （3，-2） D. （-2，3）
8.学面直角坐标系后，某兴趣小组将操场看作平面直角坐标系，并设计跳跃游戏，从点移动到点称为一次跳跃，若小华从点出发按此方式跳跃，连续跳跃6次后所在点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，显示了6名学生平均每周用于体育锻炼和用于上网的课余时间（单位：小时）．图中横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时间，下列说法中不正确的是（ ）
A. 点表示该生每周用于上网时间4小时，用于体育锻炼时间2小时
B. 图中实线上的点C表示该生用于上网时间与用于体育锻炼时间一样
C. 对比6名学生用于体育锻炼和上网的课余时间，可以得到更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多
D. 6名学生平均每周用于上网总时长比用于体育锻炼总时长少
10.长方形内有一点P，E、F分别为边上一点，连，过点P作折痕m，交于点H，交于点G，沿折痕m将折叠，使得点F落在线段上处（如图1），再过点P作折痕n，交于点R，沿折痕n将折叠，点H落在直线m上处（如图2），连和，若，（如图3），则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，共22分。
11.-8的立方根是 ．
12.比较大小： （填“”、“”或者“”）．
13.如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是 ．
14.已知点，，若点B在x轴负半轴上，且，则点B的坐标为 ．
15.如图，将三角形沿的方向平移到三角形，且E为中点，交于点G，连接，，下列结论：①；②三角形平移的距离为4；③三角形在平移过程中扫过的面积为三角形面积的3倍；④四边形的面积与四边形的面积比，其中正确的结论有 （填写序号）．
16.若x、y、z、m满足：，则的值为 ．
17.完成下列证明：
已知：，，求证：．
证明： （ ）．
又（已知）
（ ）．
（ ）．
（ ）．
又（已知）
（ ）．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
18.计算
(1)
(2)
19.解下列方程
(1)
(2)
四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，中，，，且，
(1) 求证：；
(2) 若，，求的度数．
21.(本小题12分)
如图，的三个顶点都是格点，已知，；
(1) 请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标是______；
(2) 现将平移至，点对应，点对应点，点对应点，请画出；
(3) 平移过程中线段扫过的面积为 ；
(4) 在线段上画出点，使．
22.(本小题12分)
阅读材料：材料一：对于一个正无理数N，总能找到唯一的整数k，使得．我们称k为N整数部分，为N的小数部分．例如：，所以的整数部分是1，小数部分是．
材料二（线性插值法）：估算无理数的近似值，我们可以利用“夹逼法”和“线性插值”．例如，估算（结果精确到0.01）：
1.夹逼定位整数部分：先找到两个相邻整数13、14，使，所以，即的整数部分13．
2.线性插值确定小数部分：的小数部分可近似用180在区间内线性比例表示．即的小数部分，（精确到0.01）
因此．
利用材料一
(1) 基础应用：直接写出的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2) 综合求值：已知，其中a为整数，且，求的值；
(3) 利用材料二近似估算：估算的近似值，结果精确到0.01，并写出估算过程．
23.(本小题15分)
【题目背景】在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数k（），使得，则称是的“k倍互补角”
例如：，，有，则是的“4倍互补角”
(1) 【概念理解】若，在，，中： 是的“3倍互补角”； 是的“7倍互补角”．（填“”、“”或者“”）；
(2) 【初步应用】如图1，在平面内，，点E是直线AB上一点，点F是直线上一点，点G为和两平行线间一点，连接．已知平分，平分且交的反向延长线于点N．请问是的“k倍互补角”吗？若是求出k的值，若不是请说明理由；
(3) 【问题解决】如图2，在平面内，，点E是直线上一点，点F是直线上一点，连接，若H为直线右侧一动点（点H不在直线上），与的角平分线交于点S．已知，是的“2倍互补角”，请直接写出大小的所有可能值 （用含m代数式表示）．
24.(本小题15分)
已知点，，且满足，
(1) 直接写出点A、B的坐标A（ ， ），B（ ， ）；
(2) 将线段平移得到线段（点A与点D对应，点B与点E对应），点D坐标（其中），若点C恰好在线段上，求m，n的数量关系；
(3) 线段与y轴交点为G，将线段向下移动到（点A与点M对应，点B与点N对应），同时将点G向上运动到T，其运动速度均为1个单位/秒，若点，设运动时间为t秒，当t为何值时，有？
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】-2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】①②④
16.【答案】11
17.【答案】
对顶角相等
等式的基本事实
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
内错角相等，两直线平行

18.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

19.【答案】【小题1】
解：，
，
．
【小题2】
解：，
，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
【小题2】
解：
在中，
，
，
，，
，
故的度数为．

21.【答案】【小题1】
解：画出平面直角坐标系如下，点的坐标是；
【小题2】
解：如图，即为所求；
【小题3】
【小题4】
解：如图，点即为所求．

22.【答案】【小题1】


【小题2】
解:∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴的整数部分，
又∵，
∴，
∴．
【小题3】
解:∵，，
又∵，
∴，
∴的整数部分为，
又∵的小数部分，
∴的小数部分，
∴．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
解：是的“k倍互补角”，
设，，
∵平分，平分，
∴，，
过点作，
∵，
∴
∴，，
∴，
∵是的反向延长线，
∴，
过点作，
同理，
∴，，
∴，
∴，
当时，，是的“倍互补角”．
【小题3】
或

24.【答案】【小题1】
-1
3
3
1
【小题2】
解：∵，，，，
又∵点恰好在所在的线段上，
如图，过点作轴的平行线交轴于，连，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小题3】
过点作轴，交于点，过点作轴，过点作轴，
设点，
又∵，
∴，
∴，
∴点，
∴同理可得，
∴设，，，
记与轴交点，
过点作轴，交于点，
∴在运动过程中，，
∴，
又∵，
∴，
∴或．

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