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山东省烟台市福山区2025-2026学年第二学期中学业水平考试八年级数学试题（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式能与合并的是()
A. B. C. D.
2.用配方法解下列方程时，配方正确的是( )
A. 化为 B. 化为
C. 化为 D. 化为
3.以x＝为根的一元二次方程可能是()
A. x2－4x－c＝0 B. x2＋4x－c＝0 C. x2－4x＋c＝0 D. x2＋4x＋c＝0
4.的整数部分是、小数部分是，则的值为（ ）
A. B. C. －2 D. 2
5.下列运算错误的是（）
A. B.
C. D.
6.若xy<0,则化简后的结果是( )
A. x B. x C. -x D. -x
7.已知四边形是平行四边形， AC,BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A. ，
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当且时，四边形是正方形
8.已知，，为常数，点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况为 　　
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判定
9.电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在AD边上点P处，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：
①CQ=CD；
②四边形CMPN是菱形；
③P，A重合时，MN=2；
④点C、M、G三点共线.
其中正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若实数a,b满足（+）（+-2）=3，则+的值是 ．
12.函数的自变量的取值范围是 ．
13.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行道的宽度为 米．
15.如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝ °．
16.如图，四边形是边长为3的菱形，对角线的长度分别是关于x的一元二次方程的两实数根，于点H，则的长度是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共24分。
17.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
18.解方程
(1) ；（配方法）
(2) ；
(3) ；
(4) ．（公式法）
四、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知关于x的二次方程x2-（2k+1）x+k-2＝0．
(1) 求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若该方程的两个实数根满足，求k的值．
20.(本小题6分)
关于的一元二次方程有实数根．
(1) 求的取值范围；
(2) 如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
21.(本小题6分)
已知：，，求下列各式的值．
(1) ；
(2) ．
22.(本小题4分)
近年来，农产品直播带货行业发展态势强劲，手机成了新农具，直播卖货成了新农活，乡村电商成为推动乡村振兴的新动能，我市一家电商运营公司直播销售一种有机蓝莓，每箱蓝莓成本为60元．根据销售经验，当每箱售价为150元时，平均每天可销售60箱；若当每箱售价每降低10元时，平均每天可多销售20箱．“五一”假期来临，该公司决定进行降价促销活动，在每箱降价幅度不超过30元的情况下，当每箱有机蓝莓售价定为多少元时，可让该公司实现平均每天7000元的利润额？
23.(本小题6分)
已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF．
(1) 判断四边形EBCF的形状，并证明；
(2) 若AF=9，CF=3，求CD的长．
24.(本小题9分)
阅读下列解题过程
例：若代数式的值是，求的取值范围．
解：原式=
当时，原式，解得(舍去)；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得(舍去)．
所以，的取值范围是
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1) 当时，化简：
(2) 若等式成立，则的取值范围是
(3) 若，求的取值．
25.(本小题9分)
如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1) 求证：矩形DEFG是正方形（提示：可过E点向CD、BC作垂线）；
(2) 探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3) 若F点恰为BC中点，求CG的长度．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】且
13.【答案】k＜5且k≠1
14.【答案】1
15.【答案】110
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
移项得，，
配方得，，
，
开方，得，
所以，；
【小题2】
解：，
等式左边提取得，，
移项得，，
∴，
∴或，
解得，，；
【小题3】
解：，
二次项系数化为1得，，
移项配方，，即，
∴，
∴，
∴，；
【小题4】
解：，
整理得，，
∴，，，，
∴，
∴，．

19.【答案】【小题1】
解：∵


又∵
∴
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
【小题2】
∵，
∴
∵
∴
解得：

20.【答案】【小题1】
根据题意得，
解得；
【小题2】
的最大整数为2，
方程变形为，解得，
∵一元二次方程与方程有一个相同的根，
∴当时，，解得；
当时，，解得，
而，
∴的值为．

21.【答案】【小题1】
解：，，
，，
，
；
【小题2】
．

22.【答案】解：设每箱有机蓝莓售价定为 元，
根据题意得:
，
化简整理得： ，
解得： ， ，
每箱降价幅度不超过30元，
150-110=40＞30, 150-130=20＜30,
，
答：当每箱有机蓝莓售价定为130元时，可让该公司实现平均每天7000元的利润额．

23.【答案】【小题1】
四边形EBCF是矩形
证明：∵四边形ABCD菱形，
∴AD=BC，AD// BC.
又∵DF=AE，
∴DF+DE=AE+DE，
即：EF = AD.
∴ EF = BC.
∴四边形EBCF是平行四边形.
又∵BE⊥AD，
∴ ∠BEF=90°.
∴四边形EBCF是矩形.
【小题2】
∵ 四边形ABCD菱形，
∴ AD=CD.
∵ 四边形EBCF是矩形，
∴ ∠F=90°.
∵AF=9，CF=3，
∴设CD=x，则DF=9-x，
∴，
解得：
∴CD =5.

24.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
原式=
当时，原式，解得符合条件；
当时，原式，次方程无解，不符合条件；
当时，原式，解得符合条件．
所以，的值是或．

25.【答案】【小题1】
解：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
∴∠MEN=90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM=EN，
∵∠DEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，
∵∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF=DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
【小题2】
CE+CG的值是定值，定值为4，理由如下：
∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE=DG，AD=DC，
∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDG=∠ADE，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，
∴CE+CG=CE+AE=AC= AB=4是定值．
【小题3】
连接DF，过点G作GM⊥BH于点M，
∵F为BC的中点，
∴CF= BC=2，
∴DF=，
∵,且DG=FG，
∴FG=，
∵△ADE≌△CDG，
∴∠DAE=∠DCG=45°，
∴∠GCM=45°，
∵，CM=GM，
即，
解得：CM=1，
∴CG=．

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