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北京昌平一中教育集团2025-2026学年第二学期期中联合质量检测八年级数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如果一个多边形的每个内角都等于120度，则这个多边形的边数是（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CD,AD=BC B. ABCD,AD=BC C. ABCD,AB=CD D. OA=OC,OB=OD
6.对于一次函数（k，b为常数，）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
0 1 2 3
2 5 8 12 14
A. 2 B. 5 C. 8 D. 12
7.一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，矩形中，对角线，交于点．点和点分别是边，的中点，，，一动点从点出发，沿着在矩形的边上运动，运动到点停止，点为图1中某一定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示．则点的位置可能是图1中的（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.函数y=中，自变量 x的取值范围是 ．
10.点关于轴对称的点的坐标是 ．
11.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=kx（k≠0）图象上任意两点，且当x1＜x2时，总有y1＞y2成立，写出一个符合题意的k值 ．
12.菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为 .
13.如图，直线与交于点，则不等式的解集为 ．
14.如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则为 ．
15.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为8，则OH的长等于 .
16.如图，点A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论：
①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形
③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形
④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形
所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共13小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
已知一次函数，
(1) 当值为何值时，该函数为正比例函数；
(2) 当值为何值时，一次函数的图象与轴交于；
(3) 当值为何值时，一次函数的图象与轴交于负半轴；
(4) 当值为何值时，一次函数随的增大而增大；
(5) 当值为何值时，一次函数的图象经过一、二、四象限．
18.(本小题4分)
已知：在矩形中，是对角线．
求作：菱形，使点，分别在边，上．
作法：如图，
①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在线段两侧分别交于点，；
②作直线交于点，与，分别交于点，；
③连接，．
所以四边形就是所求的菱形．
根据上面设计的尺规作图过程，
(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明．
证明：连接，；，．
，，
是的垂直平分线，
．
∵四边形是矩形，
，
① ．
又，
．
，
．
又，
∴四边形是平行四边形② （填推理的依据）
又，
四边形是菱形③ （填推理的依据）
19.(本小题5分)
直线交x轴于点，交轴于点，与直线交于点C．
(1) 求交点的坐标；
(2) 直接写出当取何值时．
(3) 在轴上取点使得，求的面积．
20.(本小题4分)
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边BC和AD上,且BE=DF.求证:AE=CF.
21.(本小题5分)
如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点，的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1) 点的坐标是 ；
(2) 画出关于轴对称的；
(3) 在轴上有点，在所给的网格中的格点上，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点的坐标为 ．
22.(本小题4分)
两摞规格完全相同的书整齐摆放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，团团经过测量画出图．
(1) 若本书整齐摆放在讲台上，求这一摞书的顶部距离地面的高度（单位：）与的关系式；
(2) 若45本书整齐摆放在讲台上，团团从中取走13本书，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
23.(本小题5分)
如图，已知，延长到，使得，若，连接、，交于点．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 连接，若，，求的长．
24.(本小题6分)
【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法：
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图1，在中，点，分别是，边的中点．求证：，且．
方法一：证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二：证明：如图3，取的中点，连接并延长到点，使，连接．
(1) 【回顾证法】请你选择其中一种证法，继续完成证明过程．
(2) 【实践应用】
如图4，，两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在池塘外选一点，连接，，然后测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离为 米．
25.(本小题5分)
综合与实践
项目背景 桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（23）的最佳饮用时间”为主题展开项目学习
项目研究 a．取一桶桶装水，打开置于空气中； b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； c．数据分析，形成结论． 试验数据： 试验天数/天01234菌落总数1520253035
项目分析 （1）根据表中给出的有序实数对在平面直角坐标系中描出相应的点并用平滑曲线依次连接． （2）根据（1）中所画图象发现菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足_____函数关系（填“正比例”或“一次”），求该函数的表达式．
项目应用 （3）从卫生角度考虑，若检测发现桶装水菌落总数超过，应当立即停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天就要停止饮用．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
(1) 求，的值；
(2) 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．
27.(本小题6分)
如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），于点A，，连接．
(1) 求证：；
(2) 延长，交于点，连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
28.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义如下：点与点的“直角距离”为，记作．
例如：点与的“直角距离”．
(1) 已知点、，中，与原点的“直角距离”等于的点是 ．
(2) 如图，已知点，，根据定义可知线段上的任意一点与原点的“直角距离”都等于．若点与原点的“直角距离”，即．
①若，则点的坐标为________．
②请你在图中将所有满足条件的点组成的图形补全；
(3) 已知直线和点，若直线上存在点，满足，直接写出的取值范围 ．
29.(本小题7分)
对于点和图形，若点关于图形上任意的一点的对称点为点，所有点组成的图形为，则称图形为点关于图形的“对称图形”．在平面直角坐标系中，已知点，，，．
(1) ①在点，，中，是点关于线段的“对称图形”上的点有_______．②画出点关于四边形的“对称图形”；
(2) 点是轴上的一动点．
①若点关于四边形的“对称图形”与关于四边形的“对称图形”有公共点，求的取值范围；
②直线与轴交于点，与轴交于点，线段上存在点，使得点是点关于四边形的“对称图形”上的点，直接写出的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】-1（答案不唯一）
12.【答案】24
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】1
16.【答案】①②③
17.【答案】【小题1】
解：∵一次函数是正比例函数，
∴，
解得：；
【小题2】
解：∵一次函数的图象与轴交于，
∴，

解得：；
【小题3】
解：∵一次函数的图象与轴交于负半轴，
∴，
解得：且；
【小题4】
解：∵一次函数随的增大而增大，
∴，
解得：；
【小题5】
解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限，
∴，
解得，
∴当时，该一次函数的图象经过一、二、四象限．

18.【答案】【小题1】
解：如图，菱形即为所求：
【小题2】
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形

19.【答案】【小题1】
解：联立方程组可得∶
解得
点的坐标为．
【小题2】
解：如图，当时，．
【小题3】
解：直线交x轴于点，交轴于点，
点，点．
在轴上取点使得，
．
点或．
或
．
或．

20.【答案】解：∵矩形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD，∠B=∠D=90°，BE=DF
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF．
21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：如图，即为所求：
【小题3】
或或

22.【答案】【小题1】
解：设这一摞书的顶部距离地面的高度（单位：）与的关系式为，
把；代入，得，
解得：，
所以，这一摞书的顶部距离地面的高度（单位：）与的关系式为．
【小题2】
解：剩余书的本数为（本），
当时，
，
答：余下的课本的顶部距离地面的高度为．

23.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
在中，，，
，
，
四边形是矩形；
【小题2】
解：四边形是矩形，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，，
由勾股定理得：．

24.【答案】【小题1】
证明：方法一：
如图2，延长到点，使，连接，，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴；
即，且；
选择方法二：
取的中点，连接并延长到点，使，连接，如图，
∵E是边的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵G为的中点，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，．
即三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
【小题2】
24

25.【答案】解：（1）描点及连线如下：
（2）由上图可知，菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足一次函数关系；
故答案为：一次．
设函数的表达式为，从表格中取和代入可得，
解得，
该函数的表达式为；
（3）根据题意，得，
解得，
桶装水打开后超过7天就要停止饮用．

26.【答案】【小题1】
解：∵函数与的图象交于点，
∴将代入两个函数解析式，得，
解得：；
【小题2】
解：由（1）得，，，
整理得，可知该函数恒过点，
根据题意，当时，对任意都满足，
先整理右半不等式：，
，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
再整理左半不等式：，
，
，
∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴的取值范围是且．

27.【答案】【小题1】
证明：∵边形是正方形，
∴，
∵于点A，
∴，
∴，

又∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：①

②线段之间的数量关系是，
延长到点，使，连接，如图所示：

∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
即，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．

28.【答案】【小题1】

【小题2】
解：∵，即，
∴，
把代入，得：，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或；
②补全图形如下：
【小题3】


29.【答案】【小题1】
解：①根据点关于图形的“对称图形”的定义，点关于线段的“对称图形”是线段，如图所示其中点，．故点，在线段上．
故答案为：点，点；

②点关于四边形的“对称图形”为四边形．

【小题2】
①动点关于四边形的“对称图形”为四边形，如图所示．利用中点坐标公式可得到点，，，．四边形随的变化左右移动，当四边形与四边形有公共点时，应满足：
，
，
②要使得点是四边形上的点，需满足：
或，
或．

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