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广东东莞市多校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，11，12
5.如图，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．
A. 13 B. 17 C. 18 D. 20
6.如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. ，
C. ， D.
7.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（）
A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米
8.如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）.
A. 2.5 B. C. D. 3
10.如图，菱形周长为16，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
A. B. 3 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次根式的值是 .
12.一个多边形的内角和是，则这个多边形是__ ___边形．
13.如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为 ．
14.如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长为 ．
15.如下图，在平行四边形中，增加一个条件后，平行四边形就成为矩形，这个条件可以是
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在中，，，，求的周长．
18.(本小题6分)
已知：如图，，，，，，求四边形的面积．
19.(本小题6分)
如图，在平行四边形中，点在边上，点在边上，．
求证：四边形是平行四边形．
20.(本小题7分)
如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米．
(1) 此时梯子顶端离地面多少米？
(2) 若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？
21.(本小题8分)
已知一个三角形的三边长分别为，，．
(1) 求它的周长（要求结果化简）；
(2) 请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
22.(本小题7分)
如图，矩形的对角线相交于点O，，，求的长．
23.(本小题9分)
如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接和．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，，求菱形的面积．
24.(本小题10分)
阅读下列材料，然后解答下列问题．在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）；
（二）
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1) 化简 ； ．
(2) 化简 ．（）
(3) 化简：．
25.(本小题10分)
如图，在四边形中，，，点P从点A出发，在射线上以的速度向右运动；点Q从点C同时出发，在线段上以的速度向点B运动．当点Q到达端点B时，点P也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
(1) ， ；
(2) 在点P，Q运动过程中，是否存在t值，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】八
13.【答案】24
14.【答案】10
15.【答案】(答案不唯一)
16.【答案】解：原式
．

17.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，，，
的周长是：．

18.【答案】∵∠A=90°，AB=4，AC=3，
∴．
∵BC=5，BD=12，CD=13，
∴，
∴△BCD是直角三角形，且斜边为CD，
∴．
即四边形ABCD的面积为36．

19.【答案】证明：在 ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边上，AE=CF．
∴DE∥BF，AD=BC，
∴AD-AE=BC-CF，
∴ED=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
20.【答案】【小题1】
解：如图，∵米，米，
梯子距离地面的高度米．
答：此时梯子顶端离地面24米；
【小题2】
解：∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度米，
∴，
∴（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米．

21.【答案】【小题1】
解：周长为 ；
【小题2】
当x＝4时， 周长为．

22.【答案】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：∵点为的中点，且，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：∵四边形是矩形，且，
∴，，
又∵点为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知：四边形是菱形，
∴菱形的面积为：．

24.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
解：
．

25.【答案】【小题1】


【小题2】
解：存在，连接，
当点P在线段上时，
又要以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
解得，
当点P在的延长线上时，如图所示：

又要以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
解得，
综上所述，t的值为或．

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