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广东省东莞市多校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（）
A. B. 0 C. D.
2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列各式正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，下列结论不正确的是（）
A. ∠5与∠6是内错角 B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠3与∠4是内错角 D. ∠2与∠3是同旁内角
6.估算的值应在（　　）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7.已知点M（-4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，则a的值为（　　）
A. -2 B. 3 C. 6 D. -3
8.已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. D. 1或
9.下列命题是真命题的是（）
A. 同旁内角相等，两直线平行
B. 两个锐角的和是钝角
C. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若，，则
10.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.把方程写成用含的式子表示的形式为 ．
12.在y轴上，则点P的坐标为： ．
13.已知正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为 ．
14.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果 ，那么 ．
15.如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
16.计算：
17.解方程组：．
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
解方程：．
19.(本小题5分)
如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求的度数．
20.(本小题5分)
已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分，求的平方根．
21.(本小题5分)
已知点到轴的距离，求点的坐标．
22.(本小题12分)
如图，已知单位长度为1的方格中有三角形．
(1) 三角形中任意一点平移后的对应点为，请画出三角形平移后所得的三角形；
(2) 若点A的坐标为，请在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标；
(3) 求三角形的面积．
23.(本小题13分)
如图，是的平分线，．
(1) 若，求的值．
(2) 试说明．
(3) 若是的平分线，，求的值．
24.(本小题20分)
如图1，教材有这样一个探究，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题：
(1) 所得到的大正方形面积为 ，它的边长就是原边长为小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 ；
(2) 由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为 ；
(3) 请你参照上面的方法：把图中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的面积是 ，则长为宽为的长方形的对角线长为 ．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙）
(4) 参照图的画法，在（）的基础上，画出数轴上表示数以及的点、．（图中保留必要的作图痕迹）．
25.(本小题15分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知三角形，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴的负半轴上，且．
(1) 写出点C的坐标（ ， ）；
(2) 点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的，写出点的坐标；
(3) 如图把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动（不与点、重合），写出点的坐标；并探究，，之间的数量关系．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】 /
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】两个角是对顶角
这两个角相等

15.【答案】
16.【答案】解：原式
．

17.【答案】解：
②×2：4x+2y=2③
③+①：7x=14，x=2
把x=2代入②，得4+y=1，解得y=-3，
则方程组的解为
18.【答案】解：
开平方得，，
解得：，．

19.【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．

20.【答案】解：∵的算术平方根是，
，
解得：，
∵是的立方根，
∴，
代入，
∴，
解得：，
，
∴，
，
∴，
的平方根为．

21.【答案】解：∵点到轴的距离，
∴，
①，
解得：，
∴；
②，
解得：，
∴；
∴点坐标为或

22.【答案】【小题1】
解：即为所求．
【小题2】
解：平面直角坐标系如下：
∴点．
【小题3】
解：
．

23.【答案】【小题1】
解：，，
．
是的平分线，，
，
．
【小题2】
解：，，
．
是的平分线，
，
，
∴．
【小题3】
解：由（2）知，，
．
是的平分线，
，
．
由（1）知，
．
，
．

24.【答案】【小题1】


【小题2】
【小题3】


【小题4】
解：如图，即为所求．

25.【答案】【小题1】

0
【小题2】
解：∵点B的坐标是，，
∴
∵点在轴上，
∴设点，
∴，
∵三角形的面积是三角形面积的，
∴
解得：．
∴点或．
【小题3】
解：点往上平移个单位得到点，
∴点，
当点在射线上（、）不重合，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
当点在的上方，设于交于，
∵
∴，
∵
∴．

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