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山东泰安市东平县2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠.如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个.菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（　　）
A. 三种昆虫的可能性一样大 B. 不可能是蝎子
C. 瓢虫的可能性最小 D. 蝴蝶的可能性最大
3.下列语句是命题的是（ ）
A. 美丽的天空 B. 负数都小于零
C. 过一点作已知直线的垂线 D. 你的数学作业做完了吗？
4.某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（）
A. B. C. D.
5.已知，下列图形中，能确定的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.嘉淇设计了磁性飞镖游戏的靶盘如图所示，其中，若随机投1次飞镖，并且击中靶盘，则下列说法正确的是（ ）
A. 投中①区的可能性最大 B. 投中②区的可能性最大
C. 投中③区的可能性最大 D. 投中三个区的可能性一样大
10.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则x与y的和为（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
二、填空题：本题共6小题，共33分。
11.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的数学依据是 ．
12.如图为最受欢迎的智力游戏之一——三阶魔方，三阶魔方是由26个小立方块和一个三维十字连接轴组成，且六个面分别涂有不同颜色，从小立方块中任取一个，恰好有两面涂色的概率为 ．
13.如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l,线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF.若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为 .
14.已知方程组与的解相同，则的值为 ．
15.2026年春晚<<武 >>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图 ，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图 为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中 ， ， ，若 ，则 度．
16.如图，已知，垂足分别为点、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：，（已知）
（垂直的定义），
① （② ），
∴③ （④ ）．
又（已知），
（⑤ ），
（⑥ ），
（两直线平行，同位角相等）．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.解方程组：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知:如图,点O在直线AB上,射线OC平分AOD,且OCOE.求证:DOE=BOE.
19.(本小题6分)
已知方程是关于x，y的二元一次方程．
(1) 求m，n的值；
(2) 当时，求y的值．
20.(本小题9分)
植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：
每批棵数n 50 100 150 400 800 1000
成活的棵数m 37 77 a 316 640 800
成活的频率 b
(1) 完成上述表格： ， ；
(2) 这种树苗成活的概率估计值为 （精确到）．
(3) 如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？
21.(本小题6分)
上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演，可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
(1) ； ；
(2) 按照正确的a、b求出原方程组的解．
22.(本小题6分)
废旧电池的危害主要集中在它所含的少量的重金属上，如铅、汞、镉等．由于机械磨损和腐蚀，使得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄漏出来，进入土壤或水源．为保护环境，学校环保小组成员去往某公园收集废旧电池．
(1) 环保小组共30人，由于路途较远，环保小组在老师的组织下决定租车前往．现有甲、乙两种车，它们的载人数和租金如表所示．若要求每车满员且不能超载，请列出所有乘车方案和相应费用；
车型 甲 乙
载人数 4 6
租金（元） 50 70
(2) 已知第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为500；第二天收集了3节1号电池，4节5号电池，总质量为310．1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？
23.(本小题12分)
如图，直线与直线相交于点，直线与与x轴分别交于A、B两点．
(1) 求b、m的值；
(2) 结合图像直接写出关于x、y的方程组的解；
(3) 求两函数图像与x轴所围成的的面积；
(4) 垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C、D，若线段的长为4，求出a的值．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】两点确定一条直线
12.【答案】
13.【答案】35°
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行

17.【答案】【小题1】
解：将①代入②可得：，
解得：，
将代入①可得：，
∴原方程组的解为；
【小题2】
解：由可得，
解得：，
将代入②可得，
解得，
∴原方程组的解为；
【小题3】
解：由可得：，
解得
将代入①可得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
【小题4】
解：整理可得：，
由可得：，
解得：，
将代入②可得：，
解得：，
∴原方程组的解为．

18.【答案】证明:点O在直线AB上,射线OC平分AOD,
AOC=DOC,
OCOE,
COE=
DOE=COE-COD=-COD,
BOE=-(AOC+)=-(COD+)=-COD,
DOE=BOE.
19.【答案】【小题1】
解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，，且，，
解得，；
【小题2】
解：由（1）可得原方程为，
把代入得，
解得：．

20.【答案】【小题1】


【小题2】

【小题3】
解：不够，理由如下：
由（棵），则想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗不够．

21.【答案】【小题1】
1

【小题2】
解：原方程组为
①得，
③，
③②得
，
解得：，
将代入①得
，
解得：，
原方程组的解为．

22.【答案】【小题1】
解：设需要甲车辆，乙车辆，根据题意得，
因为x、y均为非负整数，所以对y进行取值：
当时，；当时，；当时，；
∴有三种方案：
方案一：甲车6辆，乙车1辆，费用370元；
方案二：甲车3辆，乙车3辆，费用360元；
方案三：甲车0辆，乙车5辆，费用350元；
【小题2】
解：设1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和，
则，
解得，
答：1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和．

23.【答案】【小题1】
解：∵点在直线上，
，即，
∵点在直线上，
，解得：．
【小题2】
解：由（1）可知：直线与直线相交于点，
∴关于x，y的方程组的解为．
【小题3】
解：令时，，解得，
∴点A的坐标为，
令时，，解得，
∴点B的坐标为，
∴，
∴．
【小题4】
解：当时，，
∵，
∴，即，解得：或（不合题意，舍去）
∴．

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