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广东湛江市徐闻县2025~2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式在实数范围内有意义，则是取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D.
2.下列各式的计算结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.若正多边形的一个外角等于,则这个正多边形的边数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4.如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）．
A. B. C. D.
6.如图，在四边形ABCD中，AD// BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　）
A. AB＝CD B. AO＝CO C. ∠ADB＝∠CBD D. AC＝BD
7.如图，是的中位线，是的高，若，，则的长度为（ ）
A. B. 3 C. D. 5
8.如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，，则的长为（ ）
A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 12
9.如图，四边形是菱形，于，则等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，则正方形的周长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算：的结果是 ．
12.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度为 尺.
13.如图，在 ABCD中，已知AB=8，AD=12，∠BCD的平分线交AD于点E，则AE的长为 .
14.如图，在中，，是的中线，延长至点，使得，连接．若，，则的长是 ．
15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则EF的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多,求这个多边形的边数.
18.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=8，AC=6．求AD的长．
19.(本小题10分)
已知，，分别求下列代数式的值：
(1) ；
(2) ．
20.(本小题10分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1) 求风筝的垂直高度；
(2) 如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
(1) 求证：AE=CF；
(2) 求证：四边形EBFD是平行四边形．
22.(本小题15分)
如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，，求的长．
23.(本小题15分)
【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，．
(1) 求证：．
(2) 【结论应用】如图2，设，相交于点，若，图中阴影部分的面积和与正方形的面积之比为，求的面积
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式．
17.【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n-2）×180°=2×360°+180°，
解得n=7．
故这个多边形的边数是7．
18.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC==10，
∵AD⊥BC于点D，
∴AD×BC=AB×AC，
∴AD===4.8．
19.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，，
∴
．

20.【答案】【小题1】
解：在中，
由勾股定理得，，
∴（负值舍去），
∴（米），
答：风筝的高度为米；
【小题2】
解：由题意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米．

21.【答案】【小题1】
证明：如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，，∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF
【小题2】
∵∠1=∠2，
∴
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形

22.【答案】【小题1】
证明：在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
【小题2】
解：在菱形中，，
∵，
∴，
∵在矩形中，，
∵，
∴在中，，
整理得，，
解得：．

23.【答案】【小题1】
证明：设、交于点，

，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
【小题2】
由（1）知，，
四边形的面积的面积的面积的面积，
即四边形的面积的面积，
设的面积为，
则阴影部分的面积为：，
即，
解得．

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