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广东河源市紫金县敬梓中学等学校2026年春季学期期中阶段测评七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（）.
A. B. C. D.
2.如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.下列事件是必然事件的是（）
A. 画饼充饥 B. 水涨船高 C. 一箭双雕 D. 缘木求鱼
4.若成立，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，下列条件不能判定的是（ ）．
A. B. C. D.
6.下面计算正确的是（）
A. B.
C. D.
7.如图，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.一个不透明的袋中有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小华在袋中放入10个除颜色外其他完全相同的白球,每次摇匀后随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到白球的频率是,则袋中红球约为( )
A. 4个 B. 25个 C. 14个 D. 35个
9.已知，则（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
10.绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　）

A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共23分。
11.计算： ．
12.华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ．
13.如图，直线与相交于点E，，，则的度数为 ．
14.计算的结果是 .
15.若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ．
16.请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，AB// EF，∠DEF＝∠B．
求证：∠AED＝∠C．
证明：∵AB// EF，
∴ ＝∠EFC（ ）．
∵∠DEF＝∠B，
∴∠DEF＝∠EFC（ ）．
∴ （ ）．
∴∠AED＝∠C．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简，再求值：[（2x-y）2+（2x+y）（2x-y）+6xy]÷2x,其中x=-4，y=2.
19.(本小题8分)
如图，已知三角形ABC，点P是AB边上一点，利用尺规在AC上求作一点Q，使PQ∥BC（不写作法，保留作图痕迹）.
20.(本小题9分)
如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．
(1) 转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是 ，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是 ；
(2) 明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．
21.(本小题10分)
如图，AB//CD，CH平分∠ACD交AB于点H，AE平分∠FAB．
(1) 求证：AE//CH；
(2) 若∠AHC＝62°，求∠ACH的度数．
22.(本小题11分)
【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图所示的长方形．
(1) 请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 ； ．
(2) 比较两个图中的阴影部分的面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）．
(3) 【应用】
请应用这个公式完成计算：．
(4) 【拓展】
计算：．
23.(本小题13分)
在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
(1) 【初步体验】如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为 ．
(2) 【基础巩固】如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由．
(3) 【强化应用】如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 /150度
14.【答案】-
15.【答案】12
16.【答案】∠B
两直线平行，同位角相等
等量代换
DE// BC
内错角相等，两直线平行

17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】解：原式=（4x2-4xy+y2+4x2-y2+6xy）÷2x
=（8x2+2xy）÷2x
=4x+y,
当x=-4，y=2时，原式=4×（-4）+2=-14．
19.【答案】解：如图，作∠APQ=∠ABC，交AC于点Q，
则PQ∥BC，
即PQ为所求．

20.【答案】【小题1】


【小题2】
解：游戏不公平，理由如下：笔画多于7画的汉字有3个，分别是：是，骄，傲；笔画不多于7画的汉字有5个，分别是：我，附，中，人，我．
∴明明获胜的概率是，
红红获胜的概率是，
明明获胜的概率红红获胜的概率，
∴该游戏不公平．

21.【答案】【小题1】
证明：∵AB// CD，
∴∠FAB＝∠FCD，
∵AE平分∠FAB，CH平分∠ACD，
∴∠FAE＝∠FAB，∠FCH＝∠FCD，
∴∠FAE＝∠FCH，
∴AE// CH；
【小题2】
∵AB// CD，
∴∠AHC＝∠HCD，
∵∠AHC＝62°，
∴∠HCD＝62°，
∵CH平分∠ACD，
∴∠ACH＝∠HCD＝62°．

22.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
解：
；
【小题4】
解：原式


．

23.【答案】【小题1】
40
【小题2】
解：，理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题3】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

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