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广东汕头市潮南区陈店公办学校期中考试2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列语言叙述是命题的是（）
A. 赶紧写作业！
B. 你喜欢陇南吗？
C. 画一条端点为A的射线
D. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军
2.下列四个数中，最小的数是（　　）
A. B. 0 C. 3 D.
3.小西同学在刷淘宝的时候发现一款苏州产的数显角度尺（如图一），比量角器方便好多，小西不禁对其原理好奇起来，他找到了一款不带数显的量角专用神器（如图二），请问它里面应用的数学原理是（　　）
A. 两直线平行，同位角相等 B. 对顶角相等
C. 等量代换 D. 同弧所对的圆心角是圆周角的两倍
4.如图，在直角三角形中，于点，则点到的距离是（ ）
A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长
5.在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知 ，则 的度数是（　　）
A. 130° B. 110° C. 70° D. 20°
6.下列各式中，错误的是（）
A. B. C. D.
7.在实数，，，，3.14，，中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.汕头从2023年春节开始在汕头内海湾举办“迎新春大型焰火晚会”，大年初二看烟花成为汕头市民的新年俗．2026年2月18日晚，11万发烟花和万架无人机，30分钟的璀璨烟花秀，点亮内海湾的夜空．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10.将直角梯形平移得梯形，若，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 32 B. 36 C. 20 D. 40
二、填空题：本题共6小题，共23分。
11.点所在象限是第 象限．
12.写出一个能判定的条件 ．
13.数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为 ．
14.已知 ，直线 平行于 轴， ，那么点 的坐标为 ．
15.利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
若，则 ．
16.补全下列推理过程：
如图，已知，，试说明：．
解：（已知）
（① ）
（已知）
（等量代换）
② ③ （④ ）
（两直线平行，同位角相等）
（⑤ ）
．
三、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题8分)
如图，直线相交于点平分．
(1) 求的度数；
(2) 求的度数．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上．
(1) 写出三点的坐标；
(2) 将三角形向右平移1个单位，再向下平移2个单位，画出得到的三角形，并写出的坐标；
(3) 三角形的面积为 个平方单位．
20.(本小题9分)
如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的度数．
21.(本小题11分)
【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题：
【解决问题】
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2) 已知是的整数部分，是的小数部分，
求：①的值；
②的平方根；
(3) 的整数部分是 ，小数部分是 ．
22.(本小题12分)
李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答．
(1) 观察发现在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，并连接，请写出线段的中点坐标：___________，线段的中点坐标：___________．
(2) 探究迁移如果有，两点，那么线段的中点坐标是 ．
(3) 拓展应用已知三点，点与点中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标．
23.(本小题13分)
如图1，在平面直角坐标系中，，且，将线段向右平移5个单位长度得到线段，动点P以每秒1个单位长度的速度匀速从点C出发，沿着的路线向终点B运动，设运动时间为t秒．
(1) 直接写出A，B，C，D的坐标；
(2) 是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由；
(3) 如图2，当点P运动到上，且时，判断与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】四
12.【答案】（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】 或
15.【答案】48.5
16.【答案】两直线平行，内错角相等
位角相等，两直线平行
对顶角相等

17.【答案】-4．
18.【答案】【小题1】
解：，
，
，，
．
【小题2】
解：，
，
平分，
．

19.【答案】【小题1】
解：，，．
【小题2】
将三角形向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的三角形如下图：
，将三角形 ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，．
【小题3】
9

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：①，
即
，
的整数部分是
的小数部分是，
；
②由①可知，，
，
的平方根是，
【小题3】
1


22.【答案】【小题1】
解：由题意，描点，连接线段，如下图，
由图可知：线段的中点坐标为，线段的中点坐标为；
【小题2】

【小题3】
解：① 与 中点重合时，
，
此时
②与中点重合时，
，
此时
③与中点重合时，
，
，
此时
综上所述，点的坐标为或或．

23.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将线段向右平移5个单位长度得到线段，
∴
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
如图1，当点P在上时，，
由题意得，，则，
∴
解得，
∴，
∴点P的坐标为
如图2，当点P在上时，，，，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
综上可知，存在符合条件的点P的坐标为或．
【小题3】
解：，理由如下：
如图3，过点P作交x轴于点M．
∴．
由平移的性质可得，
∴．
∴．
∴．

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