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广东揭阳市榕城区2025-2026学年度第二学期期中质检八年级数学科
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列生活现象中，是平移的是（　　）
A. 水平拉动抽屉的过程 B. 将一张纸片对折
C. 教室门的打开 D. 荡秋千
2.在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，在数轴上表示了关于的某不等式的解集，则这个不等式可能是（ ）．
A. x-10 B. C. D.
4.如图，揭阳古城里有一块由三条路围成的三角形绿地，规划在绿地里面修建一个亭子，使亭子中心到三条路的距离相等，则亭子应该建在（ ）
A. 在边两条高的交点处
B. 在边两条中线的交点处
C. 在边两条垂直平分线的交点处
D. 在和两条角平分线的交点处
5.已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）
A. B. C. D.
6.若不等式组无解，则实数a的取值范围是 （ ）
A. a≥-1 B. a＜-1 C. a≤1 D. a≤-1
7.若（a-2) +|b-4|=0，则以a、b为边的等腰三角形的周长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10
8.用反证法证明：等腰中，，，则，第一步应假设( )
A. B. C. D.
9.如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点，交于点，连接，下面结论：

①；②；③为等边三角形，其中结论正确的有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若不等式的解集是，则的取值范围是 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C的坐标分别为（0，4），（3，2），点B在x轴正半轴上.将△ABC沿射线AB方向平移，若点A的对应点为A'（1，1），则点C的对应点C'的坐标为 .
13.如图，在中，，，，分别是，的垂直平分线，，则 ．
14.如图，直线与交于点，则不等式的解集是 ．
15.如图，在等边中，，为边上的高，是上的动点，将点绕顺时针旋转得点，连接，则线段的最小值是 ．
16.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E在线段AB上，CE∥DA.若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．
(1) 解不等式①，得 ；
(2) 解不等式②，得 ；
(3) 将不等式①和②的解集在数轴上表示；
(4) 不等式组的解集是 ．
18.(本小题8分)
如图，在中，．
(1) 实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2) 应用与计算：在（1）的条件下，，求的长．
19.(本小题10分)
如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F．
(1) 求证：；
(2) 若，求的周长．
20.(本小题10分)
如图，的顶点坐标分别为，．
(1) 将向右平移5个单位长度，画出平移后的；
(2) 画出关于轴对称的；
(3) 将绕原点旋转，画出旋转后的
(4) 在中： 与 成轴对称； 与 成中心对称，且对称中心的坐标为 ．
21.
(1) 如果关于x的方程的解是不等式组的一个解，求m的取值范围；
(2) 若关于的方程组的解的值都在不等式组的解集内，求实数a的取值范围．
22.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务．
【材料准备】
素材1 我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm．
素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3∶1，其余每块木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），可制作成两个盒盖，所有盒盖与无盖收纳盒组合成有盖收纳盒．
素材3 义卖时的售价如标签所示：
【问题解决】
任务（1） 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度．
任务（2） 确定分配方案1 ①设用x块木板制作盒子，则制作盒盖的木板数量为__________；制成的有盖收纳盒的数量为__________；制成的无盖收纳盒的数量为__________；②若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务（3） 确定分配方案2 在方案1的基础上，为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．
23.(本小题13分)
(1) 【问题发现】如图1，在中，，为边上一点（不与点、重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2) 【探究证明】如图2，在与中，，，将绕点旋转，使点落在的延长线上时，连接，写出此时线段，，之间的等量关系，并证明；
(3) 【拓展延伸】如图3，在四边形中，．若，，请直接写出的长．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】（4，-1）
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】∠BCE=∠B（答案不唯一）
17.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【小题4】


18.【答案】【小题1】
解：如图所示，为所求作；
【小题2】
解：在中，，，
，
∴，
．

19.【答案】【小题1】
证明：∵为等边三角形，是中线，
∴，，
∵，
∴，
∴．
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵为等边三角形，是中线，
∴，
∴的周长．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
解：如图所示：
【小题3】
解：如图所示：
【小题4】


21.【答案】【小题1】
解：解关于x的方程得：，
解不等式组得：，
所以，解得：．
【小题2】
解：解关于的方程组得：，
解不等式组得：，
所以，解得：．

22.【答案】解：任务（1）：设长方体的高度为，
则：，
解得：，
答：长方体的高度为；
任务（2）：①；；；
②根据题意可得：
，
解得：，
的整数解有：76，77，78，79，
共有4种方案：①76张木板制作收纳盒，24张制作盒盖；
②77张木板制作收纳盒，23张制作盒盖；
③78张木板制作收纳盒，22张制作盒盖；
④79张木板制作收纳盒，21张制作盒盖；
任务（3）：设：张木板制作收纳盒，则张制作盒盖，利润为元，
由题意得：
即：，
的整数解有：76，77，78，79，-21＜0，
当时，有最大值，为： （元），
答：76张木板制作收纳盒，23张制作盒盖，利润最大，最大值为1004元．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
，理由是：
如图2，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，
，
；
【小题3】
如图3，将绕点逆时针旋转至，连接、，
则是等腰直角三角形，
，
，
，
同理得：，
，
中，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．

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