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【原创】八下数学阶段测试 讲解课件
2026春人教八下数学第22、 23章检测卷
【原创期末临考必刷卷】
时间：100 分钟 满分：120 分
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 一根笔的价格是 2 元，买 m 根笔共支付 n 元，其中 2 是( )
A ． 常量 B ． 变量 C ． 自变量 D ． 以上都不对
1. A 【解析】根据题意可得 n=2m ，n 随 m 的变化而变化，m 是自变量，2 是常量．
2. 在正比例函数y=kx(k≠0)中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为( )
A ． －1 B ． 0
C ． 1 D ． 2
2. A 【解析】 ∵在正比例函数y=kx(k≠0)中，y 随 x 的增大而减小， ∴k＜0 ， ∴ -
1 满足要求．
3. 下列四个等式中，y 不是 x 的函数的是( )
A ． y=2x B ． y=x＋5
C ． y=2x2－1 D ． y2=2x
3. D 【解析】根据函数的定义，x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，y 就是 x 的函数，选项 D 不符合函数定义．
4. 点 A(x1 ，3) ，B(x2 ，5)都在直线y=2x＋b 上，则 x1，x2 的大小关系是( )
4. A 【解析】 ∵2＞0 ， ∴在直线y=2x＋b 上，y 随 x 的增大而增大，又∵点 A(x1， 3) ，B(x2 ，5)都在直线y=2x＋b 上，且 3＜5 ， ∴x1 ＜x2.
B ． x1=x2
D ． 无法比较大小
A ． x1 ＜x2
C ． x1＞x2
5. 若关于 x 的方程 3x＋b=0 的解是 x=－3 ，则直线y=3x＋b 一定经过点
( )
A ． (－3 ，0) B ． (3 ，0) C ． (0 ，－3) D ． (0 ，3)
5. A 【解析】由方程的解可知，当 x=－3 时，3x＋b=0 ，即当 x=－3 时，y=0 ， ∴直线y=3x＋b 一定经过点(－3 ，0)．
6. 幸福小区计划在一块长方形空地上种植花草树木，已知空地的长边靠墙(墙足够长)，另外三边用护栏围成，护栏总长为 60 m．如图所示，设长方形空地的长为y m，宽为 x m ，则当 x 在一定范围内变化时，y 关于 x 的函数解析式为( )
第 6 题图
A ． y=30x
B ． y=60－2x
C ． y
D ． y=x(60－x)
6. B 【解析】由题意知，护栏总长为 60 m ，即 2x＋y=60 ， ∴y=60－2x ， ∴y 关于
x 的函数解析式为y=60－2x．
7. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y=－2x＋m 的图象向下平移 3 个单位长度后经过原点，则 m 的值为( )
A ． －2 B ． 2 C ． －3 D ． 3
7. D 【解析】将一次函数y=－2x＋m 的图象向下平移 3 个单位长度后，得到y= -2x＋m－3 ，将(0 ，0)代入，得 0=m－3 ，解得 m=3.
8. 均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器．在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是( )
第 8 题图
A B C D
8. C 【解析】由题图可得，水面高度变化先慢后快，即容器中水面面积由大变小，即容器下面较大，上面较小，故 C 选项的容器符合题意．
9. 已知一次函数y1=ax＋b(a≠0)与y2=bx＋a(b≠0)，则它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A B C D
9. B 【解析】当 a＞0 ，b＞0 时，y1=ax＋b 的图象在第一、二、三象限，y2=bx+ a 的图象也在第一、二、三象限，四个选项均不符合题意；当 a＞0，b＜0 时，y1=ax +b 的图象在第一、三、四象限，y2=bx＋a 的图象在第一、二、四象限，B 选项符合题意；当 a＜0 ，b＞0 时，y1=ax＋b 的图象在第一、二、四象限，y2=bx＋a 的图象在第一、三、四象限，B 选项符合题意；当 a＜0 ，b＜0 时，y1=ax＋b 的图象在
第二、三、四象限，y2=bx＋a 的图象也在第二、三、四象限，四个选项均不符合题意．
10. 某市公交车的收费方式有两种，方式一：按原价收费；方式二：先办理公交卡10 元，然后在原价的基础上打八折收费，两种收费方式的费用y(元)与乘车次数x(次)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
第 10 题图
A ． a= 10
B ． 车票原价为 2 元/次
C ． 当乘坐公交车 25 次时，两种方式的费用相同
D ． 若乐乐 5 月份乘坐公交车 28 次，则选择方式一更划算
10. D 【解析】由题意可得，a= 10 ， A 选项正确；方式二中每次乘坐收费(90- 10)÷50= 1.6(元) ， ∴原价为 1.6÷0.8=2(元/次)，B 选项正确；方式一的费用与乘车次数之间的函数解析式为y=2x，方式二的费用与乘车次数之间的函数解析式为y= 1.6x +10 ，令 2x= 1.6x＋10 ，解得 x=25 ， ∴当乘坐公交车 25 次时，两种方式的费用相同，C 选项正确；当 x=28 时，方式一的费用为 2×28=56(元)，方式二的费用为 1.6×28 +10=54.8(元) ， ∵56＞54.8 ， ∴选择方式二更划算．
二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
11. 函数y 的自变量 x 的取值范围是 ．
11. x≤3 且 x≠0 【解析】要使函数y 有意义，则 x≠0 且 3－x≥0，即 x≤3 且 x≠0.
12. 若正比例函数y=3x 的图象过点(a ，4a＋3) ，则 a 的值为 ．
12. －3 【解析】 ∵正比例函数y=3x 的图象过点(a ，4a＋3) ， ∴4a＋3=3a ，解得a=－3.
13. 一次函数y=ax＋b(a≠0)和y=mx＋n(m≠0)的图象交于点 P(2 ，－1)，则关于 x，y
的方程组 的解是 ．
13. 【解析】关于 x，y 的方程组 的解即为一次函数y=ax +b(a≠0)的图象与 y=mx ＋n(m≠0)的图象的交点坐标 ，故关于 x ，y 的方程组 的解是
14. 趋势情境 数学文化 《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，此后脚痛递减半， ”大意是：某人要去路程为 378 里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路
程．设第一天行走 x 里，则此人第三天晚上距离关口的路程y(单位：里)关于 x 的函数解析式为 ．
14. y x＋378 【解析】根据题意可得，第一天行走 x 里，则第二天行走 x 里，
第三天行走 x(里) ， ∴第三天晚上距离关口的路程y 关于 x 的函数解析式为
15. 如图① , 动点 P 从正方形 ABCD 的点A 出发，沿边 AB→BC 匀速运动，同时动点 Q 从点 D 出发，沿着边 DA 匀速运动，已知点 P 的速度是点 Q 速度的 2 倍，当 P ，Q 有一点停止运动时，另一点也随之停止运动，连接 PQ ，PD ，设点 Q 的运动路程为 x ，△DPQ 的面积为y，y 与 x 的函数图象如图②所示，则点 M 的坐标为 ．
第 15 题图
15. (2 ，2) 【解析】 ∵点 P 的速度是点 Q 速度的 2 倍，点 P 与点 Q 同时出发， AB＋BC=2AD ， ∴点 P 与点 Q 同时到达终点．如解图① , 当点 P 在 AB 上运动，点 Q 在 AD 上运动时 ， 点 Q 的运动路程为 x ，则点 P 的运动路程为 2x ， ∴ y=S△DPQ DQ AP=x2 ，结合题图②可知，当y= 1 时，x2= 1 ， ∴x= 1(负值已舍去) ， ∴ DQ=1 ， ∴AP=2 ，此时点 P 与点 B 重合，即 AB=AP=2 ；如解图② , 当点 P 在 BC上运动，点 Q 在 AD 上运动时，DQ=x ，过点 P 作 PE⊥AD 于点 E ，则 PE=2 ， ∴ y=S△DPQ DQ PE=x ，结合题图②可知，当点 Q 运动到点A 时，y 取得最大值，即题图②中的点 M 的纵坐标，此时点 P 刚好运动到点 C，∴DQ=AD=AB=2 ，即 x=2，代入y=x 中，得y=2 ，即点 M 的坐标为(2 ，2)．
第 15 题解图
三、解答题(共 8 小题，共 75 分)
16. (8 分)已知一次函数y=(m－1)xm2－3－n＋4 ，且y 随 x 的增大而减小．
(1)求 m 的值；
16. 解：(1)∵一次函数y=(m－1)xm2－3－n＋4 ，且y 随 x 的增大而减小，
∴m－1＜0 ，m2－3= 1，
解得 m=－2；(4 分)
(2)若该函数图象与y 轴交于正半轴，求 n 的取值范围．
(2)∵该函数图象与y 轴交于正半轴，
∴ -n＋4＞0，
解得 n＜4.(8 分)
17. (8 分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，研究表明，人的身高 h(cm)与指距 d(cm)之间的一次函数关系为 h=9d＋b，当 d=20 时，h=160，若某人的身高为 178 cm ，求他的指距．
第 17 题图
17. 解：将 d=20 ，h=160 代入 h=9d＋b ，得 160=9×20＋b，
解得 b=－20 ，即 h=9d－20，
将 h=178 ，代入得 178=9d－20 ，解得 d=22，
∴他的指距为 22 cm ．(8 分)
18. (8 分)中考新考法.注重学习过程 我们在研究新函数时，通常会通过列表、描点、连线的步骤得到函数图象，进而利用图象研究其性质，用此方法对函数y=－3|x| +1进行探究．
(1)补全下表；
18. 解：(1)－5 ，－2；(4 分)
【解法提示】将 x1=－2 和 x2= 1 分别代入y=－3|x|＋1 中，解得，y1=－5，y2=－2.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3
…
y … -8 -2 1 -5 -8
…
(2)根据(1)中的数据在下图中描点，画出函数图象，并探究其增减性．
第 18 题图
(2)描点，连线，画出函数图象如解图所示，
根据图象可知，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．(8 分)
第 18 题解图
19. (8 分)通过如图所示的对话，完成下列问题．
第 19 题图
(1)请你依据小洛的说法判断小宇的说法是否正确，并说明理由；
19. 解：(1)小宇的说法正确．(1 分)理由如下：
设该函数的解析式为y=kx＋b(k≠0)，
∵直线经过点(2 ，6)与(0 ，－4)，
∴可列方程组 解得
∴该函数的解析式为y=5x－4 ，将 x= 1 代入上式中得y= 1，
∴该直线经过点(1 ，1) ，故小宇的说法正确；(4 分)
(2)若y 的取值范围是－19≤y≤21 ，求 x 的取值范围．
(2)由(1)可得，该函数的解析式为y=5x－4，
将y=－19 代入得－19=5x－4 ，解得 x=－3 ， 将y=21 代入得 21=5x－4 ，解得 x=5，
∵5＞0，
∴y 随 x 的增大而增大．
∴x 的取值范围是－3≤x≤5.(8 分)
如何确定购买金钻和青松的方案？ 素材 1
购买 25 盆金钻和 40 盆青松共需 1 900 元；购买 45 盆金钻和 30 盆青松共需 1 950 元．
素材 2
公司计划购买金钻、青松共 70 盆，金钻的盆数至多比青松多 10 盆．
任务 1
分别求出每盆金钻、青松的价格；
任务 2
运用数学知识，计算怎样购买才能使总费用 w 最小？最小总费用是多少？
20. (10 分)中考新考法.项目式学习 某公司为了改善办公环境，准备购入一批绿植，
采购部在花鸟市场考察过后决定采购金钻和青松．根据以下素材，完成任务．
20. 解：任务 1 ：设每盆金钻的价格为 x 元，每盆青松的价格为y 元．
由题意得， 解得
答：每盆金钻的价格为 20 元，每盆青松的价格为 35 元；(5 分)
任务 2 ：设购买金钻 m 盆，则购买青松(70－m)盆．
∴w=20m＋35(70－m)=－15m＋2 450.
由题意得，m－(70－m)≤10 ，解得 m≤40，
∵ -15＜0 ， ∴w 随 m 的增大而减小，
∴当 m=40 时，70－m=30 ，w 取得最小值，最小值为－15×40＋2 450= 1 850，
答：购买金钻 40 盆，青松 30 盆才能使总费用 w 最小，最小总费用为 1 850 元．(10分)
21. (10 分)如图，直线y1=－x＋1 与 x 轴交于点 A，直线y x－b 与 x 轴交于点 B(6， 0) ，两条直线相交于点 C．
(1)求点 C 的坐标；
21. 解：(1)将点 B(6 ，0)代入y x－b 中，得 b=0 ，解得 b=3，
当y1=y2 时，即－x x－3 ，解得 x ，此时y1=y
∴点 C 的坐标为( ，－ ) ；(3 分)
(2)当y2＞y1 时，求 x 的取值范围；
(2)由(1)得，y1=y2 时，x ∴观察题图可知，当y2＞y1 时，x ＞ ；(5 分)
(3)若 D 是直线y2 上的点，S△ABD= 10 ，求点 D 的坐标．
第 21 题图
22. (11 分)在一条笔直的公路上有甲、乙两地．客车从甲地开往乙地，出租车从乙地开往甲地，两辆车同时出发，如图是客车和出租车离甲地的距离y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象．根据图象解答以下问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为 千米；
22. 解：(1)600；(3 分)
(2)求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．
第 22 题图
(2)由题图知，客车：设y1=k1x(k1≠0)，
将(10 ，600)代入，得 10k1=600 ，解得 k1=60，
∴y1=60x(0≤x≤10)，
出租车：设y2=k2x＋b(k2≠0)，
将(0 ，600) ，(6 ，0)代入，得 解得
∴y2=－100x＋600(0≤x≤6)，
联立方程组 解得
∴点 M 的坐标是( ，225)，该点表示的实际意义是行驶 小时后两车在离甲地 225千米处相遇．(11 分)
23. (12 分)如图，已知直线 AB 与 x 轴交于点 A(－6 ，0) ，与y 轴交于点 B(0 ，8)，直线y 经过点 C(a ，6) ，与 x 轴交于点A．
(1)求直线AB 的函数解析式及 a 的值；
(2)直线 AB 上方是否存在一点 P ，使点 P 与A ，B ，C 三点组成一个平行四边形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 23 题图
23. 解：(1)设直线 AB 的函数解析式为y=kx＋b(k≠0) ， ∴将点 A(－6 ，0) ，B(0 ，8)分别代入y=kx＋b 中，
得 解得
∴直线 AB 的函数解析式为y x＋8 ，(2 分)
∵直线y 经过点 C(a ，6)，
∴将点 C(a ，6)代入y 得 解得 a=－14， ∴直线 AB 的函数解析式为y ，a 的值为－14；(4 分)
(2)存在，(5 分)
设 P(m ，n)，
已知 A(－6 ，0) ，B(0 ，8) ，C(－14 ，6) ，分情况讨论：
①当 AC 为对角线时，AC，PB 的中点重合，
解得
∴P(－20 ，－2)；(8 分)
②当 BC 为对角线时，BC，PA 的中点重合，
解得
∴P(－8 ，14)；(10 分)
③当 AB 为对角线时，点 P 不在直线 AB 上方，这种情况不符合题意．综上所述，点 P 的坐标为(－20 ，－2)或(－8 ，14) ．(12 分)
Thanks!
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2026春人教八下数学第二十二、二十三章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 一根笔的价格是2元，买m根笔共支付n元，其中2是(　　)
A． 常量　　B． 变量　　C． 自变量　　D． 以上都不对
2. 在正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，则k的值可以为(　　)
A． －1　　B． 0
C． 1　　D． 2
3. 下列四个等式中，y不是x的函数的是(　　)
A． y=2x　　B． y=x＋5
C． y=2x2－1　　D． y2=2x
4. 点A(x1，3)，B(x2，5)都在直线y=2x＋b上，则x1，x2的大小关系是(　　)
A． x1＜x2　　B． x1=x2　　
C． x1＞x2　　D． 无法比较大小
5. 若关于x的方程3x＋b=0的解是x=－3，则直线y=3x＋b一定经过点　　　　(　　)
A． (－3，0)　　B． (3，0)　　C． (0，－3)　　D． (0，3)
6. 幸福小区计划在一块长方形空地上种植花草树木，已知空地的长边靠墙(墙足够长)，另外三边用护栏围成，护栏总长为60 m．如图所示，设长方形空地的长为y m，宽为x m，则当x在一定范围内变化时，y关于x的函数解析式为(　　)
第6题图
A． y=30x
B． y=60－2x
C． y=
D． y=x(60－x)
7. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y=－2x＋m的图象向下平移3个单位长度后经过原点，则m的值为(　　)
A． －2　　B． 2　　C． －3　　D． 3
8. 均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器．在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是(　　)
第8题图　　
　
A　　　B　　　C　　　D
9. 已知一次函数y1=ax＋b(a≠0)与y2=bx＋a(b≠0)，则它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
10. 某市公交车的收费方式有两种，方式一：按原价收费；方式二：先办理公交卡10元，然后在原价的基础上打八折收费，两种收费方式的费用y(元)与乘车次数x(次)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(　　)
第10题图
A． a=10
B． 车票原价为2元/次
C． 当乘坐公交车25次时，两种方式的费用相同
D． 若乐乐5月份乘坐公交车28次，则选择方式一更划算
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　．
12. 若正比例函数y=3x的图象过点(a，4a＋3)，则a的值为　　　　．
13. 一次函数y=ax＋b(a≠0)和y=mx＋n(m≠0)的图象交于点P(2，－1)，则关于x，y的方程组的解是　　　　．
14. 趋势情境　　数学文化 《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，此后脚痛递减半，…”大意是：某人要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走x里，则此人第三天晚上距离关口的路程y(单位：里)关于x的函数解析式为　　　　　　　．
15. 如图①，动点P从正方形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，同时动点Q从点D出发，沿着边DA匀速运动，已知点P的速度是点Q速度的2倍，当P，Q有一点停止运动时，另一点也随之停止运动，连接PQ，PD，设点Q的运动路程为x，△DPQ的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则点M的坐标为　　　　．
　　　　
第15题图
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (8分)已知一次函数y=(m－1)xm2－3－n＋4，且y随x的增大而减小．
(1)求m的值；
(2)若该函数图象与y轴交于正半轴，求n的取值范围．
17. (8分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，研究表明，人的身高h(cm)与指距d(cm)之间的一次函数关系为h=9d＋b，当d=20时，h=160，若某人的身高为178 cm，求他的指距．
第17题图
18. (8分)中考新考法 注重学习过程 我们在研究新函数时，通常会通过列表、描点、连线的步骤得到函数图象，进而利用图象研究其性质，用此方法对函数y=－3|x|＋1进行探究．
(1)补全下表；
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －8 　　 －2 1 　　 －5 －8 …
(2)根据(1)中的数据在下图中描点，画出函数图象，并探究其增减性．
第18题图
19. (8分)通过如图所示的对话，完成下列问题．
　
第19题图
(1)请你依据小洛的说法判断小宇的说法是否正确，并说明理由；
(2)若y的取值范围是－19≤y≤21，求x的取值范围．
20. (10分)中考新考法 项目式学习 某公司为了改善办公环境，准备购入一批绿植，采购部在花鸟市场考察过后决定采购金钻和青松．根据以下素材，完成任务．
如何确定购买金钻和青松的方案？
素材1 购买25盆金钻和40盆青松共需1 900元；购买45盆金钻和30盆青松共需1 950元．
素材2 公司计划购买金钻、青松共70盆，金钻的盆数至多比青松多10盆．
任务1 分别求出每盆金钻、青松的价格；
任务2 运用数学知识，计算怎样购买才能使总费用w最小？最小总费用是多少？
21. (10分)如图，直线y1=－x＋1与x轴交于点A，直线y2=x－b与x轴交于点B(6，0)，两条直线相交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)当y2＞y1时，求x的取值范围；
(3)若D是直线y2上的点，S△ABD=10，求点D的坐标．
第21题图
22. (11分)在一条笔直的公路上有甲、乙两地．客车从甲地开往乙地，出租车从乙地开往甲地，两辆车同时出发，如图是客车和出租车离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．根据图象解答以下问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为　　　　千米；
(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．
第22题图
23. (12分)如图，已知直线AB与x轴交于点A(－6，0)，与y轴交于点B(0，8)，直线y=－x－经过点C(a，6)，与x轴交于点A．
(1)求直线AB的函数解析式及a的值；
(2)直线AB上方是否存在一点P，使点P与A，B，C三点组成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第23题图/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【原创期中临考必刷卷】
2026春人教八下数学第二十二、二十三章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 一根笔的价格是2元，买m根笔共支付n元，其中2是(　　)
A． 常量　　B． 变量　　C． 自变量　　D． 以上都不对
1. A　【解析】根据题意可得n=2m，n随m的变化而变化，m是自变量，2是常量．
2. 在正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，则k的值可以为(　　)
A． －1　　B． 0
C． 1　　D． 2
2. A　【解析】∵在正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴－1满足要求．
3. 下列四个等式中，y不是x的函数的是(　　)
A． y=2x　　B． y=x＋5
C． y=2x2－1　　D． y2=2x
3. D　【解析】根据函数的定义，x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，y就是x的函数，选项D不符合函数定义．
4. 点A(x1，3)，B(x2，5)都在直线y=2x＋b上，则x1，x2的大小关系是(　　)
A． x1＜x2　　B． x1=x2　　
C． x1＞x2　　D． 无法比较大小
4. A　【解析】∵2＞0，∴在直线y=2x＋b上，y随x的增大而增大，又∵点A(x1，3)，B(x2，5)都在直线y=2x＋b上，且3＜5，∴x1＜x2.
5. 若关于x的方程3x＋b=0的解是x=－3，则直线y=3x＋b一定经过点　　　　(　　)
A． (－3，0)　　B． (3，0)　　C． (0，－3)　　D． (0，3)
5. A　【解析】由方程的解可知，当x=－3时，3x＋b=0，即当x=－3时，y=0，∴直线y=3x＋b一定经过点(－3，0)．
6. 幸福小区计划在一块长方形空地上种植花草树木，已知空地的长边靠墙(墙足够长)，另外三边用护栏围成，护栏总长为60 m．如图所示，设长方形空地的长为y m，宽为x m，则当x在一定范围内变化时，y关于x的函数解析式为(　　)
第6题图
A． y=30x
B． y=60－2x
C． y=
D． y=x(60－x)
6. B　【解析】由题意知，护栏总长为60 m，即2x＋y=60，∴y=60－2x，∴y关于x的函数解析式为y=60－2x．
7. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y=－2x＋m的图象向下平移3个单位长度后经过原点，则m的值为(　　)
A． －2　　B． 2　　C． －3　　D． 3
7. D　【解析】将一次函数y=－2x＋m的图象向下平移3个单位长度后，得到y=－2x＋m－3，将(0，0)代入，得0=m－3，解得m=3.
8. 均匀地向一个玻璃容器内注水，直至注满容器．在注水的过程中，观察到水面高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是(　　)
第8题图　　
　
A　　　B　　　C　　　D
8. C　【解析】由题图可得，水面高度变化先慢后快，即容器中水面面积由大变小，即容器下面较大，上面较小，故C选项的容器符合题意．
9. 已知一次函数y1=ax＋b(a≠0)与y2=bx＋a(b≠0)，则它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
9. B　【解析】当a＞0，b＞0时，y1=ax＋b的图象在第一、二、三象限，y2=bx＋a的图象也在第一、二、三象限，四个选项均不符合题意；当a＞0，b＜0时，y1=ax＋b的图象在第一、三、四象限，y2=bx＋a的图象在第一、二、四象限，B选项符合题意；当a＜0，b＞0时，y1=ax＋b的图象在第一、二、四象限，y2=bx＋a的图象在第一、三、四象限，B选项符合题意；当a＜0，b＜0时，y1=ax＋b的图象在第二、三、四象限，y2=bx＋a的图象也在第二、三、四象限，四个选项均不符合题意．
10. 某市公交车的收费方式有两种，方式一：按原价收费；方式二：先办理公交卡10元，然后在原价的基础上打八折收费，两种收费方式的费用y(元)与乘车次数x(次)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(　　)
第10题图
A． a=10
B． 车票原价为2元/次
C． 当乘坐公交车25次时，两种方式的费用相同
D． 若乐乐5月份乘坐公交车28次，则选择方式一更划算
10. D　【解析】由题意可得，a=10， A选项正确；方式二中每次乘坐收费(90－10)÷50=1.6(元)，∴原价为1.6÷0.8=2(元/次)，B选项正确；方式一的费用与乘车次数之间的函数解析式为y=2x，方式二的费用与乘车次数之间的函数解析式为y=1.6x＋10，令2x=1.6x＋10，解得x=25，∴当乘坐公交车25次时，两种方式的费用相同，C选项正确；当x=28时，方式一的费用为2×28=56(元)，方式二的费用为1.6×28＋10=54.8(元)，∵56＞54.8，∴选择方式二更划算．
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　．
11. x≤3且x≠0　【解析】要使函数y=有意义，则x≠0且3－x≥0，即x≤3且x≠0.
12. 若正比例函数y=3x的图象过点(a，4a＋3)，则a的值为　　　　．
12. －3　【解析】∵正比例函数y=3x的图象过点(a，4a＋3)，∴4a＋3=3a，解得a=－3.
13. 一次函数y=ax＋b(a≠0)和y=mx＋n(m≠0)的图象交于点P(2，－1)，则关于x，y的方程组的解是　　　　．
13. 　【解析】关于x，y的方程组的解即为一次函数y=ax＋b(a≠0)的图象与y=mx＋n(m≠0)的图象的交点坐标，故关于x，y的方程组的解是
14. 趋势情境　　数学文化 《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，此后脚痛递减半，…”大意是：某人要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走x里，则此人第三天晚上距离关口的路程y(单位：里)关于x的函数解析式为　　　　　　　．
14. y=－x＋378　【解析】根据题意可得，第一天行走x里，则第二天行走x里，第三天行走×x=x(里)，∴第三天晚上距离关口的路程y关于x的函数解析式为y=378－x－x－x=－x＋378.
15. 如图①，动点P从正方形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，同时动点Q从点D出发，沿着边DA匀速运动，已知点P的速度是点Q速度的2倍，当P，Q有一点停止运动时，另一点也随之停止运动，连接PQ，PD，设点Q的运动路程为x，△DPQ的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则点M的坐标为　　　　．
　　　　
第15题图
15. (2，2)　【解析】∵点P的速度是点Q速度的2倍，点P与点Q同时出发，AB＋BC=2AD，∴点P与点Q同时到达终点．如解图①，当点P在AB上运动，点Q在AD上运动时，点Q的运动路程为x，则点P的运动路程为2x，∴y=S△DPQ=DQ AP=x2，结合题图②可知，当y=1时，x2=1，∴x=1(负值已舍去)，∴DQ=1，∴AP=2，此时点P与点B重合，即AB=AP=2；如解图②，当点P在BC上运动，点Q在AD上运动时，DQ=x，过点P作PE⊥AD于点E，则PE=2，∴y=S△DPQ=DQ PE=x，结合题图②可知，当点Q运动到点A时，y取得最大值，即题图②中的点M的纵坐标，此时点P刚好运动到点C，∴DQ=AD=AB=2，即x=2，代入y=x中，得y=2，即点M的坐标为(2，2)．
　
第15题解图
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (8分)已知一次函数y=(m－1)xm2－3－n＋4，且y随x的增大而减小．
(1)求m的值；
(2)若该函数图象与y轴交于正半轴，求n的取值范围．
16. 解：(1)∵一次函数y=(m－1)xm2－3－n＋4，且y随x的增大而减小，
∴m－1＜0，m2－3=1，
解得m=－2；(4分)
(2)∵该函数图象与y轴交于正半轴，
∴－n＋4＞0，
解得n＜4.(8分)
17. (8分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，研究表明，人的身高h(cm)与指距d(cm)之间的一次函数关系为h=9d＋b，当d=20时，h=160，若某人的身高为178 cm，求他的指距．
第17题图
17. 解：将d=20，h=160代入h=9d＋b，得160=9×20＋b，
解得b=－20，即h=9d－20，
将h=178，代入得178=9d－20，解得d=22，
∴他的指距为22 cm．(8分)
18. (8分)中考新考法 注重学习过程 我们在研究新函数时，通常会通过列表、描点、连线的步骤得到函数图象，进而利用图象研究其性质，用此方法对函数y=－3|x|＋1进行探究．
(1)补全下表；
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －8 　　 －2 1 　　 －5 －8 …
(2)根据(1)中的数据在下图中描点，画出函数图象，并探究其增减性．
第18题图
18. 解：(1)－5，－2；(4分)
【解法提示】将x1=－2和x2=1分别代入y=－3|x|＋1中，解得，y1=－5，y2=－2.
(2)描点，连线，画出函数图象如解图所示，
根据图象可知，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．(8分)
第18题解图
19. (8分)通过如图所示的对话，完成下列问题．
　
第19题图
(1)请你依据小洛的说法判断小宇的说法是否正确，并说明理由；
(2)若y的取值范围是－19≤y≤21，求x的取值范围．
19. 解：(1)小宇的说法正确．(1分)
理由如下：
设该函数的解析式为y=kx＋b(k≠0)，
∵直线经过点(2，6)与(0，－4)，
∴可列方程组解得
∴该函数的解析式为y=5x－4，
将x=1代入上式中得y=1，
∴该直线经过点(1，1)，
故小宇的说法正确；(4分)
(2)由(1)可得，该函数的解析式为y=5x－4，
将y=－19代入得－19=5x－4，解得x=－3，
将y=21代入得21=5x－4，解得x=5，
∵5＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴x的取值范围是－3≤x≤5.(8分)
20. (10分)中考新考法 项目式学习 某公司为了改善办公环境，准备购入一批绿植，采购部在花鸟市场考察过后决定采购金钻和青松．根据以下素材，完成任务．
如何确定购买金钻和青松的方案？
素材1 购买25盆金钻和40盆青松共需1 900元；购买45盆金钻和30盆青松共需1 950元．
素材2 公司计划购买金钻、青松共70盆，金钻的盆数至多比青松多10盆．
任务1 分别求出每盆金钻、青松的价格；
任务2 运用数学知识，计算怎样购买才能使总费用w最小？最小总费用是多少？
20. 解：任务1：设每盆金钻的价格为x元，每盆青松的价格为y元．
由题意得，解得
答：每盆金钻的价格为20元，每盆青松的价格为35元；(5分)
任务2：设购买金钻m盆，则购买青松(70－m)盆．
∴w=20m＋35(70－m)=－15m＋2 450.
由题意得，m－(70－m)≤10，解得m≤40，
∵－15＜0，∴w随m的增大而减小，
∴当m=40时，70－m=30，w取得最小值，最小值为－15×40＋2 450=1 850，
答：购买金钻40盆，青松30盆才能使总费用w最小，最小总费用为1 850元．(10分)
21. (10分)如图，直线y1=－x＋1与x轴交于点A，直线y2=x－b与x轴交于点B(6，0)，两条直线相交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)当y2＞y1时，求x的取值范围；
(3)若D是直线y2上的点，S△ABD=10，求点D的坐标．
第21题图
21. 解：(1)将点B(6，0)代入y2=x－b中，得×6－b=0，解得b=3，
∴y2=x－3.
当y1=y2时，即－x＋1=x－3，解得x=，此时y1=y2=－，
∴点C的坐标为(，－)；(3分)
(2)由(1)得，y1=y2时，x=，∴观察题图可知，当y2＞y1时，x＞；(5分)
(3)∵D是直线y2上的点，设D(m，m－3)，
令y1=0，即－x＋1=0，解得x=1，
∴点A的坐标为(1，0)，
∴AB=6－1=5，
∴S△ABD=AB |yD|=×5×|yD|=10，
即|yD|=4，
∴|m－3|=4，解得m=－2或m=14，
当m=－2时，m－3=－4，
当m=14时，m－3=4，
∴点D的坐标为(－2，－4)或(14，4)．(10分)
22. (11分)在一条笔直的公路上有甲、乙两地．客车从甲地开往乙地，出租车从乙地开往甲地，两辆车同时出发，如图是客车和出租车离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．根据图象解答以下问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为　　　　千米；
(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．
第22题图
22. 解：(1)600；(3分)
(2)由题图知，客车：设y1=k1x(k1≠0)，
将(10，600)代入，得10k1=600，解得k1=60，
∴y1=60x(0≤x≤10)，
出租车：设y2=k2x＋b(k2≠0)，
将(0，600)，(6，0)代入，得解得
∴y2=－100x＋600(0≤x≤6)，
联立方程组解得
∴点M的坐标是(，225)，该点表示的实际意义是行驶小时后两车在离甲地225千米处相遇．(11分)
23. (12分)如图，已知直线AB与x轴交于点A(－6，0)，与y轴交于点B(0，8)，直线y=－x－经过点C(a，6)，与x轴交于点A．
(1)求直线AB的函数解析式及a的值；
(2)直线AB上方是否存在一点P，使点P与A，B，C三点组成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第23题图
23. 解：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx＋b(k≠0)，
∴将点A(－6，0)，B(0，8)分别代入y=kx＋b中，
得解得
∴直线AB的函数解析式为y=x＋8，(2分)
∵直线y=－x－经过点C(a，6)，
∴将点C(a，6)代入y=－x－，得6=－a－，解得a=－14，
∴直线AB的函数解析式为y=x＋8，a的值为－14；(4分)
(2)存在，(5分)
设P(m，n)，
已知A(－6，0)，B(0，8)，C(－14，6)，分情况讨论：
①当AC为对角线时，AC，PB的中点重合，
∴解得
∴P(－20，－2)；(8分)
②当BC为对角线时，BC，PA的中点重合，
∴解得
∴P(－8，14)；(10分)
③当AB为对角线时，点P不在直线AB上方，这种情况不符合题意．
综上所述，点P的坐标为(－20，－2)或(－8，14)．(12分)
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