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二元一次方程组考点针对练
考点1 二元一次方程(组)的有关概念
1.下列方程组： 其中二元一次方程组是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③
2.已知 是方程3x+my=5的解,则m的值为 ( )
A.1 B.2 C.5 D.-1
3.若 是关于x，y的二元一次方程，则k的值为 .
4.已知2x-5y=3,用含y的代数式表示x，则x= .
考点2 二元一次方程组的解法
5.在解关于x，y的二元一次方程组 时,如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是 ( )
A. m=n B. m·n=1
C. m+n=1 D. m+n=0
6.如果关于x，y的二元一次方程组 的解中x与y相等，那么 k的值为 ( )
A.1或-1 B.1
C.5 D.-5
7.解下列方程组：
8.已知关于x,y的二元一次方程 kx+y=3-k,k是不为零的常数.
(1)如果 是该方程的一个解，求k的值；
(2)当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解.
考点3 二元一次方程组的应用
9.用3个如图2所示的正方形和8个如图1所示的小长方形，拼成如图3所示的大长方形.若大长方形的宽为12，则图3中阴影部分面积与整个图形的面积之比为 ( )
A. B. C. D.
10. 为防治污染，保护和改善生态环境，自2023 年7月 1 日起，我国全面实施汽车国六排放标准6B阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求 A类物质排放量不超过 35 mg/ km,A,B两类物质排放量之和不超过 50 mg/km.已知该型号汽车的 A，B两类物质排放量之和原为 92 mg/km，经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
11.中国学生营养促进会确定了每年5 月 20 日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识.在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为8%，包括一个谷物面包、一盒牛奶和一个去壳鸡蛋(一个去壳鸡蛋的质量约为54克，其中蛋白质含量为11克，谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示).
设该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克.
(1)请补全表格(用含x，y的代数式表示)：
种类 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋
质量/克 x y 54
蛋白质含量/克 11
(2)求出x,y的值.
考点4 三元一次方程组
12.方程组 的解为 .
核心素养提升练
13.新考向推理能力(2025·北京十一学校月考)数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为a,b,c,且a>b>c.组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏.某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和
甲 a a 32
乙 a C 22
丙 a C 16
由此推断b的值为 .
1. D 2. A 3.-1 5. D 6 . B
7.(1)解:②—①,得x=4.把x=4代入①,得4+y=1,解得y=—3.∴方程组的解为 (2)解:①×3—②×2,得5y=5,解得y=1.把y=1代入①,得2x+3=7,解得x=2.∴方程组的解为
8.解:(1)把 代入 kx+y=3-k,得 2k—3=3-k,解得 k=2.(2)原方程可化为k(x+1)+y=3,当x+1=0时,无论k取任何一个不为零的值，都有y=3,此时x=—1.∴这个公共解是
9. C
10.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.理由如下：设技术改进前该汽车的A类物质排放量为 xmg/km，B类物质排放量为 y mg/ km. 根据题意,得 解得 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1-50%)x=34 mg/ km.∵34<35,∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.
11. 解: (1) 0. 1x 0. 032y (2)根据 题 意,得 解得的值为146,y的值为200.
13.4 或 6

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