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2025—2026学年北师大版七年级下学期数学期末考试模拟卷培优卷
注意事项:
1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（ ）
A． B． C． D．
4．在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（ ）
A．B．C． D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．检测一批圆珠笔芯的质量，从中随机抽出的一支不合格
B．在同一平面内，所有三角形内角和均为
C．小明投篮训练中，投出一球投中篮框
D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出正面向上的点数为1
6．在九张质地都相同的卡片上分别写有，，，，0，1，2，3，4．从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上的数的绝对值大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
9．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8
10．在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的高度（h）与小车下滑的时间（t）的关系如下表：
支撑物的高度h（） 10 20 30 40 50 …
小车下滑的时间t（s） 4.01 3.56 …
以下结论错误的是（ ）
A．当时，t约为秒
B．估计当时，t一定小于秒
C．支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小
D．高度每增加了，时间就会减少秒
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
试验粒数 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000
发芽的粒数 421 868 1714 3456 6020 8580 10308 12915
发芽的频率 0.842 0.868 0.857 0.864 0.860 0.858 0.859 0.861
估计该种黄豆发芽的概率为______（精确到0.01）．
12．如图，将长方形沿对角线折叠，B的对应点为E，与交于点F．若，则的度数为____________．
13．已知，则________．
14．若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______．
15．一款飞镖游戏板由如图所示的正方形制成，游戏板阴影区域是以A为圆心，为半径的部分圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是______；

16．点从的顶点出发，沿匀速运动，直到返回点停止，线段的长度随时间的变化关系如图所示，则的面积是______；
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）（1）利用乘法公式计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
(1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；
(2)求出的面积．
19．（8分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)该情境中的自变量是 ，因变量是 ．
(2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米；
(3)当小红骑车距离舅舅家300米时，直接写出小红所用时间．
20．（8分）如图，已知：，，．
(1)求证：
(2)若，求的长．
21．（10分）某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有2个红球、3个白球和10个黄球，并规定购买这类新品牌商品总金额为80元或超过80元，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一瓶水；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小明购这类新品牌商品花了95元．
(1)他获得奖品的概率是多少？
(2)他得到一瓶水的概率是多少？
(3)若从纸箱中取出个黄球，其它条件不变，小明得到一把雨伞的概率是，则m的值是多少？
22．（10分）如图，在中，点D在边上，连接为的角平分线，，点E，F分别在线段上，且．
(1)求证∶；
(2)，求的度数．
23．（10分）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．
(1)当，平分，平分时：
①如图，若，则的度数为______，则的度数为 ；
②如图，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；
(2)如图，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．
24．（10分）如图1，在中，于点D．
(1)求证：；
(2)如图2，点E在上，连接交于点F，若，求证：平分；
(3)如图3，在（2）的条件下，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为40，且，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D B A D B B D
二、填空题
11．0.86
12．
13．4
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：（1）原式
，
；
（2）原式
，
当时，原式．
18．【详解】（1）解：如图所示：即为所求．
（2）的面积：．
19．【详解】（1）解：该情境中的自变量是：小红离家所用时间，因变量是：小红离家的距离；
故答案为：小红离家所用时间，小红离家的距离；
（2）小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：（米）．
故答案为：；
（3）当小红骑车距离舅舅家300米时，即路程为米时的时间为分钟，
第分钟至第分钟时的速度为米/分钟，
（分钟）
答：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟或分钟
20．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
21．【详解】（1）解：他获得奖品的概率是为1；
（2）解：他得到一瓶水的概率是；
（3）解：依题意，；
解得：．
22．【详解】（1）解：∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：①如图，分别过点G、P作，
，
，
∴
，
，
同理可得: ，
∵，
∴，
∴，
∵平分平分；
，
∴．
②如图，过点Q作，
∵平分平分，
，，
设，
∵，，
∴，
，
∵，
，
，
，
，
由（1）可知，
∴．
（2）解：如图，在的上方有一点O，平分，线段的延长线平分，
设H为线段的延长线上一点，则，，
设，,，
如图，过点O作，则，
，，
，
，
由（1）可知：，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴．
24．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵的面积为40，
∴，
∴，
∴，
∵，，
又∵，
∴，，
∴．
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