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2026年浙江省初中学业水平数学考试第三次模拟考试预测卷（一）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．的绝对值是（　　）
A． B．5 C． D．
2．下列各实数中最小的是（　　）
A． B．0 C． D．
3．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( )
A．10 B．9 C．8 D．6
4．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（　　）
A． B． C． D．
5．解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某班组织了一场知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（ ）
A．76 B．77 C．78 D．80
7．已知，由尺规作图痕迹可知，全等的理由为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，当，、三点共线时，则(　　)
A． B． C． D．
9．已知二次函数过点，，三点．记，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，，、，分别是矩形四边上的点，连结，相交于点，且，，设矩形、矩形、矩形、矩形的面积分别为、、，，矩形矩形，连接交，于点，．下列一定能求出面积的条件是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为_____．
12．如图，在中，点在的延长线上，连接分别与，相交于点，．若，则的值为_____．
13．如图，是的直径，弦于点E，若，连结，则的长为_____．
14．如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________．
15．如图，在菱形中，在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点分别在边上，点在对角线上．若，则阴影部分的面积为__________．
16．如图，是的弦，将沿着弦折叠，点是折叠后的上一动点，连结并延长交于点，点是的中点，连结．若半径，则的最小值为__________．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程组
19．（8分）如图，在中，∠，点、点分别是、的中点，连接、，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若，求线段的长．
20．（8分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，宇航员生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验，观看后，为了解学生对四个实验的喜爱情况，学校对部分学生进行了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：
(1)求一共调查了多少名学生，图2中A所对应的圆心角度数是多少；
(2)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的实验比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
21．（8分）如图，，平分，过点作交于，连接交于．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
22．（10分）如图1，共享单车停放点和图书馆C依次在一条东西走向的道路上．甲、乙两人从两停放点之间的P点处同时出发，去往图书馆．甲步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B，然后骑共享单车去往图书馆．已知甲乙两人步行速度均为75米分，两人到图书馆的距离s（米）与时间t（分）的函数关系如图2所示．
(1)求停放点之间的距离；
(2)求甲追上乙的时间；
(3)若乙改为先步行去停放点A，然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少分钟？
23．（10分）已知二次函数（a是常数且）
(1)求二次函数的对称轴；
(2)当时，y有最小值，求该二次函数的表达式；
(3)已知点为二次函数图象上的两点，设，当，恒有，求t的取值范围．
24．（12分）如图1，等腰中，，，点为边上的动点，连接，过点作的垂线，交的外接圆于点．
(1)求证：；
(2)如图2，作直径，交于点，连接；
①若四边形中的一组对边比为，求的长；
②记的面积为，的面积为，当时，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D C B D B C A
二、填空题
11．
12．
13．5
14．80
15．
16．2
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：，
，得，
解得，
把代入②，得，
故原方程组的解为．
19．【详解】（1）证明：点、点分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）可知，是的中位线，
，，
，
，
，
点是的中点，
，
在中，由勾股定理得： ，
，
答：线段的长为．
20．【详解】（1）解：共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：，
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
21．【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴,
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的长为．
22．【详解】（1）（米）．
答：停放点之间的距离1500米．；
（2）解法一：（米/分），
时的路程差：（米），
（分），
（分），
答：甲追上乙的时间为10分钟．
解法二：（米），（米）．
（米），
．
设，
将和代入，
得
，
．
设，
将和代入，
得
，
．
当时，，解得．
答：甲追上乙的时间为10分钟．
；
（3）（米/分），
（分），
（分）．
答：会比原来早到2分钟．
23．【详解】（1）解：∵二次函数
∴抛物线顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，
故答案为：；
（2）解：∵二次函数，，对称轴，
∴在内离对称轴越远的点，函数值越小：
∵，
∴当时，取值最小值，
∴
解得：，
此时函数为．
（3）解：∵二次函数，，对称轴，
∴ 当时，函数y随x的增大而减小，的最大值为：当时，最大值为．
恒有，则有，
∴，
∵，
，
解得，
∵，
∴且，
∴．
24．【详解】（1）证明：如图，连接，
，
，
为的直径，
；
，
；
，
，
，
；
（2）解：①为等腰直角三角形，且，
；
四边形是圆内接四边形，
，
,
，
为直径，
，
，
；
分两种情况考虑：
当时；
则，
，
，
，
即；
在中，由勾股定理得：，
，
即，
解得：或（舍去）；
当时，
则；
，
，
，
即；
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去）；
综上，或；
②如图，过点G作于H，
设，则；
∵，,，
∴，则，
，
是等腰直角三角形，
，
设，
四点共圆，
∴，
，
，
；
，
，
；
，
，
，
，
解得：（舍负），
即，
．
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