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2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面一些车标图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A．对某型号手机电池待机时间的调查
B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量
C．中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查
D．全国中学生每天完成作业时间的调查
4．下列实数：，0，，－0.1515515551…（相邻两个1之间逐次增加一个5），，，，其中无理数个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．为了解参加运动会的1561名运动员的年龄情况，从中抽查了60名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ）
A．本次调查采用的是普查
B．1561名运动员是总体
C．每个运动员是个体
D．60名运动员的年龄是总体的一个样本
6．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交
B．在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b∥c
C．在同一平面内，两条不平行的直线是相交线
D．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧
10．若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．比较大小： _____2（填“”、“”或“”）．
12．如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则________度．
13．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______．
14．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个．

15．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.
16．关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______．
三、解答题（8小题共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（6分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）先化简，再求值：，其中，．
19．（9分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
20．（9分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求的平方根
(2)先化简，再求值：．
21．（9分）现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

(1)本次共调查了________名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________；
(4)若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？
22．（9分）佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．
(1)求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；
(2)该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？
23．（11分）阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，．
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
(1)简单运用：已知，，则 ；
(2)问题发现：若x满足，求的值；
(3)拓展延伸：如图，正方形和正方形和重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长、，交和于H、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形.若正方形的边长为x，，，长方形的面积为200，求正方形的面积（结果必须是一个具体数值）．
24．（11分）已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
(1)如图1，若，直接写出的度数；
(2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示
(3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C D B D C B A
二、填空题
11．
12．/125度
13．20
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：
，
当，时，
原式．
19．【详解】解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
在数轴上表示其解集如下：
∴不等式组的解集为．
20．【详解】（1）解：由题意得：，，
∴，，
又∵
∴
∴
∴
（2）解：原式
，
当，时，原式．
21．【详解】（1）解：（人），
即本次共调查了50名学生，
故答案为：50；
（2）解：C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如图：

（3）解：C等级的人数所占的百分比为：，
∴，
B对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：，；
（4）解：（人），
答：估计此次测试成绩优秀的学生共有800人．
22．【详解】（1）解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得，
，
解得：，
答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米；
（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得，
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为，
答：服装厂需要生产套款服装．
23．【详解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：26；
（2）解：设，，则，
由完全平方公式可得，
即：的值为21；
（3）解：设，，则，，，
又由，
∴正方形的面积为：，
．
24．【详解】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
∵，
∴；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，分两种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
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