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九年级数学第一次模拟考试数学试卷参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A C C C D B B
二、填空题
11． > 2 12．100 13． 8,4 8, 4 14．6 15 32．
25
三、解答题
16．（8 分）
1 2
1 4 4sin60 2 3 （ ）解： 2
2 3 4 2 3 4
2
8—3 3 ．..............................................................................................................4 分
2 2m 4 m
2 2m 1 m 2
（ ） 2 m 1 m 2 m 1
2 m 2 m 1 2 m 2

m 1 m 1 m 2 m 1
2 m 1 m 2

m 1 m 1
2m 2 m 2

m 1
m
．..............................................................................................................8 分
m 1
17．（8 分）
（1）解：设去年准备的 A道具 x件， B道具 y件，
x y 300

10%x 20%y 50
x 100
解得
y 200
则100 1 10% 110（件）， 200 1 20% 240（件），
答：今年准备 A道具110件，B道具 240 件．.........................................................................................................4 分
（2）解：设第二组每小时摆m件 B道具，
答案第 1页，共 6页
110 10 240

1.5m 60 m
m 1000，.........................................................................................................7 分
经检验m 1000是原方程的解，
答：第二组每小时摆1000件 B道具．.........................................................................................................8 分
18．（10 分）
（1）86.5、85、 20；.........................................................................................................3 分
6 3
（2）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比 ，
20 10
3对甲、乙两款聊天机器人非常满意 (90 x 100)的用户总人数 280 300 20% 144 ．..........5 分
10
答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意 (90 x 100)的用户总人数为144名；........................6 分
（3）画树状图为：
.........................................................................................................8 分
共有 9 种等可能的结果，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为 3 种，....................................................9 分
3 1
所以两人都选择同款聊天机器人的概率为 ．..................................................................................................10 分
9 3
19．（8 分）
（1）解：如图 1，当0 t 4 S S 1 AP AD 1 时， APD 2t 5 5t，2 2
1
如图 2，当 4 t 6.5时， S 5 8 8 13 2t 8t 12；
2
答案第 2页，共 6页
5t(0 t 4)
综上，S（单位：m2 )关于点 P的运动时间 t（单位：s)的函数表达式为：S t t ；..................4 分 8 12(4 6.5)
（2）解： S
1
5 8 10 ，
4
当5t 10时， t 2，
S 8 3 2 12 28m2，
t 11当8t 12 10 时， 4 （不符合题意），
4
答：播放结束时展开的画面面积是 28m2．.........................................................................................................8 分
20．（8 分）
（1）解：过点 A作 AE BD，
在Rt△AEO中，OA 4， COD 37 ，
3 12
∴ AE OA sin 37 4 ，
5 5
在Rt AEB中， ABD 53 ，
12 4
∴ AB AE sin 53 3；..........................................................4 分
5 5
（2）由题意，得：GH CE，
在Rt△COE中， COD 37
CE OC sin 37 3∴ OC，
5
∴GH CE 0.6OC，
OC OC，
∵ COC 27 ，
∴ C OG 37 27 64 ，
在Rt C OG中， C OG 64 ，
∴C G OC sin 64 0.9OC ，
∵C H C G GH 0.9OC 0.6OC 0.3OC 3，
∴OC 10，
∴ AC OC OA 6，
答案第 3页，共 6页
答： AC伸长到的最大长度为 6 米．...........................................................8 分
21．（8 分）
（1）证明：连接 OB，如图所示：
∵直线MN与⊙O相切于点 D，
∴ ODN 90 ，
∵ BC //MN，
∴ OEC ODN 90 ，
∵OD是⊙O的半径，
∴B D C D，
∴ DOC
1
BOC，
2
BAC 1∵ BOC，
2
∴ BAC DOC ；............................................................................4 分
8
（2） π...................................................................8 分
3
22．（12 分）
解：(1 证明： ABC CEF，
A ECF，
又 AMC NMC ，
AMC∽ CMN，
AM CM ，
CM MN
CM 2 AM MN ；......................................................................3 分
(2) ①证明：略.....................................................................6 分
答案第 4页，共 6页
②
AN
3，
MN
AM 4，
MN
CM 2 AM MN ，
AM 2，
CM
AC
又 2，
BC
ABC∽ ACM ，
AMC 90 ，
AC 4， BC 2，
AB 2 5 ，
CM AC BC 4 5 ，
AB 5
AM 8 5 MN 2 5 ， ，
5 5
CN 2， FN 2，
过 F 作FG AB于G，如图：
FG∥CM ，
2 5 4 5
GN MN ， FG CM ，
5 5
AG 4 5 ，
5
AF 2AG 4 10 ；......................................................................9 分
5
15
③ ......................................................................12 分
2
23．（13 分）
（1）解：∵ y ax2 c过 A 2,0 ，D 1,3
4a c 0 a 1
∴ 解之得
a c 3

c 4
答案第 5页，共 6页
∴抛物线解析式为 y x2 4 ......................................................................3 分
1 ,15 (2) ......................................................................7 分
2 4
(3)① y= x 2 ......................................................................9 分
7+
② 29 < ≤ 0......................................................................13 分
2
答案第 6页，共 6页

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