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人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟卷培优卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，与是一对（ ）
A．对顶角 B．内错角 C．同旁内角 D．同位角
4．下列说法中正确的是（ ）
A．“如果，那么”是真命题
B．若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为11
C．同旁内角互补
D．对学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200名
5．下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．方程组的解为，则被遮盖的两个数“□”、“△”分别为（ ）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
7．公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式的解集为，则化简的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
10．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，则的值为_______．
12．已知点的坐标为，则点到轴的距离为______.
13．为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为_________．
14．已知，，则 _______（保留两位小数）．
15．已知平面直角坐标系中有两点、，且轴时，则_________．
16．如图，，是两个互相垂直的平面镜，，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，若，则________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解方程组：
19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
20．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取的学生人数为 人；
(2)补全条形统计图：
(3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ；
(4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
21．已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上．
(1)写出点A，B的坐标；
(2)画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1；
(3)求三角形ABC的面积．
22．如图，E、G是分别是、上的点，F、D是上的点，连接、、，如果，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若是的平分线，，求的度数．
23．我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃，若用380元可购进种娃娃7件，种娃娃8件；用340元可购进种娃娃11件，种娃娃4件．
(1)求、两种娃娃的进价分别为多少？
(2)若每件种娃娃售价为25元，每件种娃娃售价为37元，某商店准备用不超过900元购进两种娃娃40件，且这两种娃娃全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？
24．我们定义：若二元一次方程组的解中的所有数都是不等式（组）的解，则称二元一次方程组被不等式（组）包含；否则称二元一次方程组不能被不等式（组）包含．如，方程组的解为，方程组的解为，不等式的解集为，因为0，2都在内，所以方程组被不等式包含；因为4不在内，所以方程组不能被不等式包含．
(1)方程组能否被不等式包含？说明理由；
(2)若关于的方程组被不等式组包含，求实数的取值范围．
(3)关于的方程组不能被关于的不等式组包含，且此不等式组恰有2个整数解，求的取值范围．
25．在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足．
(1)求出a、b、c的值；
(2)如图1，将线段平移得到线段，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点是线段上一点，求k的值；
(3)如图2，在（2）的条件下，点M是线段右侧一点，连接，，与的角平分线交于点N，试探究与之间存在的数量关系．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B B D C C B A
二、填空题
11．
12．3
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：，
由，得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
19．【详解】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得： ，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
20．【详解】（1）解：根据题意得：人，
故答案为：100；
（2），
补全统计图如下：
（3），
故答案为：36；
（4）人．
21．【详解】解：（1）A（-5，5 ）B（0，-3) ；
（2）如图，
（3）三角形ABC的面积=
22．【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
（2）解：，，
，
是的平分线，
，
，
．
23．【详解】（1）解：设、两种娃娃的进价分别为元、元．根据题意得：
解得；
答：A、B两种娃娃的进价分别为20元、30元．
（2）设商店准备购进A种娃娃a件，根据题意可得：
解得：；
故共有3种方案．
当，利润：（元），
当，利润：元），
当，利润：（元），
答：一共有3种方案，当购进种30件，种10件时，获得最大利润220元．
24．【详解】（1）解：能被包含．理由如下：
解方程组得到它的解为，
不等式的解集为，
和都在内，
∴能被包含；
（2）解关于的方程组得到它的解为，
解不等式组得它的解集为，
被
，
所以实数的取值范围是．
（3）解方程组得，解不等式组得
设不等式的两个整数解为
则
∵存在且不等式组有解
解得：
∵是整数
∴
∴
∵方程组不能被不等式组包含，
或
解得：或，
又，
．
25．【详解】（1）解：∵，，
且，
∴，，，∴，，．
（2）解：依题意，，，，，
过D作 于H，连接，如图，
所以 ，，
由面积公式有，
即，解得；
（3）解：∵与的角平分线交于点N，
∴可设，，
分别过点M，N作 ，，
则，
∴，，，
则，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴．
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