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21.2.3三角形的中位线同步达标训练题人教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．如图，在中，，，，分别是，的中点，，则的长是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
2．如图，在中，，分别为，边上的中点，则等于（）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，，点D、E、F分别是的中点，则四边形的周长是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
4．如图，在四边形中，M是上一动点，N是上一定点，连接，，E，F分别是，的中点．当点M从点A向点D移动时，关于线段的长度，下列结论一定正确的是（ ）
A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．不改变 D．不能确定
5．如图所示，是的边的中点，平分，于点，且，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连接这个三角形各边中点所组成的三角形的周长为（ ）
A．26 B．14 C．13 D．9
7．如图，在中，、交于点，为中点，连接，若，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
二、填空题
9．如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则_______．
10．如图，点D，，分别为各边的中点，，则为______．

11．如图，已知四边形满足，，、分别为和的中点，则______．
12．如图，在中，，，，分别是边，，的中点，连接，为上一点，且，连接．若，，则的长为_____．
三、解答题
13．如图，在四边形中，，点E，F，G分别是的中点，连接．
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)已知，，求的长．
14．如图，的对角线、交于点，过点作交延长线于点，连接．
(1)若的周长比的周长大3，且的周长为14，求的长；
(2)若点、分别是、的中点，求证：．
15．如图所示，为内的一点，平分，且，垂足为D，延长交于点，为的中点，点在上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．
16．如图，在中，、分别是、的中点，，垂足为，，．
(1)求证：；
(2)求的长．
17．如图，在中，点，分别是，中点，连接，的平分线交于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
18．如图，在中，，，分别为，的中点，连接，为的中点，过点作，垂足为点，交的延长线于点，连接，．
(1)若，求的长；
(2)证明：；
(3)当时，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．2
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵点E，F，G分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：由（1）知是的中位线，是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∵是直角三角形，且，
∴．
14．【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
，
的周长比的周长大3，
，
设，则，
平行四边形的周长为14，
，
解得：，
；
（2）证明：连接，，
∵，
．
四边形是平行四边形，
，
，分别是和的中位线，
，，，，
，
，
．
15．【详解】（1）证明：∵平分，
,
∵，
，
又，
，
，
即点是线段的中点，
为的中点，
是的中位线，
又
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得，
∴，
由（1）得是的中位线，
，
又，
，
∴．
16．【详解】（1）证明：∵、分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∵是的中位线，
∴．
17．【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵点，分别是，中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点，分别是，中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
18．【详解】（1）解：为的中点，为的中点，为的中点，
是的中位线，，
，
，
；
（2）证明：连接，
为的中点，为的中点，
是的中位线，，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：为的中点，
，
为的中点，
，
．

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