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【原创情景题】2026春人教七下数学期末必刷卷
第十章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列方程中是二元一次方程的是(　　)
A． 2x－3y=1　　B． x＋y　　C． x＋y2－2=0　　D． x=－3
1. A
2. 若是方程ax－3y=5的一组解，则a的值是(　　)
A． 1　　B． 2　　C． 3　　D． 4
2. D　【解析】把代入方程ax－3y=5，得a=4.
3. 方程3x＋2y=0与方程y=2x－7的公共解是(　　)
A． 　　B． 　　C． 　　D．
3. D　【解析】根据题意，联立方程组解得
4. 已知在平面直角坐标系中有一点A(x，y)，其中x，y满足则点A在(　　)
A． 第一象限　　B． 第二象限　　C． 第三象限　　D． 第四象限
4. B　【解析】解方程组得∴点A(－1，5)在第二象限．
5. 用代入消元法求解方程组的框图如下，下列四个步骤中开始出现错误的是(　　)
第5题图
A． 第一步　　B． 第二步　　C． 第三步　　D． 第四步
5. B　【解析】将x=2y代入3x＋4y=20中，得6y＋4y=20.
6. 已知则x＋y的值为(　　)
A． 2　　B． 3　　C． 4　　D． 5
6. B　【解析】令由①＋②，得3x＋3y=9，∴x＋y=3.
7. 如图①是2025年10月份的月历，小军同学用“田”字形框在月历上框出四个数字，将该“田”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图②所示，则下列关于m，n的关系正确的是(　　)
　
第7题图
A． 2m－n=4　　B． m=n　　C． 2m=n－4　　D． 4m=n
7. C　【解析】根据题意，得解得∴2m－n=－4，故选项A错误；m≠n，故选项B错误；2m=n－4，故选项C正确；4m≠n，故选项D错误．
8. 定义：=ad－bc，其中a，b，c，d均为实数．已知=30，=31，则的值为(　　)
A． －29　　B． －21　　C． 21　　D． 29
8. C　【解析】根据题意，得解得∴==25－4=21.
9. 如图，是姐姐和奇奇的对话，则姐姐比奇奇大(　　)
第9题图
A． 1岁　　B． 2岁　　C． 3岁　　D． 4岁
9. B　【解析】∵姐姐的年龄比奇奇大，设姐姐现在x岁，奇奇现在y岁，根据题意，得整理，得解得∴姐姐现在15岁，奇奇现在13岁，15－13=2(岁)．∴姐姐比奇奇大2岁．
10. 已知关于x，y的方程组的解均为负整数，则满足条件的整数k的值有(　　)
A． 1个　　B． 2个　　C． 3个　　D． 4个
10. B　【解析】令由①－②，得(2＋k)y=－6，∵y为负整数，且k为整数，∴2＋k的值可能为1，2，3，6，∴k的值可能为－1，0，1，4，当k=－1时，y=－6，代入①，得x=－1，符合题意；当k=0时，y=－3，代入①，得x=－3，符合题意；当k=1时，y=－2，代入①，得x=－，不符合题意；当k=4时，y=－1，代入①，得x=－，不符合题意，∴满足条件的整数k的值有2个．
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为其中一个方程为3x＋2y=0，请写出一个满足该条件的另一个方程为　　　　．
11. x－y=5(答案不唯一)
12. 若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则m的值为　　　　．
12. －2　【解析】根据题意，得|m|－1=1，∴m=±2，又∵2－m≠0，∴m≠2，即m=－2.
13. 在如图所示的平面直角坐标系中，这个图案是由六个大小、形状完全相同的长方形纸片组成，已知点A的坐标为(－3，11)，则点B的坐标为　　　　．
第13题图
13. (－10，7)　【解析】设长方形的长为x，宽为y，根据题意，得解得由题图知，点B的坐标为(－2x，x＋y)，∴点B的坐标为(－10，7)．
14. 已知(3x－y＋1)2＋|x－y|=0，则xy的值是　　　　．
14. 2　【解析】∵(3x－y＋1)2＋|x－y|=0，∴(3x－y＋1)2=0，|x－y|=0，∴可列方程组为解得∴xy的值是(－1)×(－2)=2.
15. 若方程组与方程组有相同的解，则a=　　　　，b=　　　　．
15. 1，2　【解析】解方程组得把代入方程组得解得
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (8分)解方程组：
(1)　　　　　
16. 解：(1)由②，得y=2x＋5，③
将③代入①，得3x＋4(2x＋5)=9，
解得x=－1，
将x=－1代入③，得y=3，
∴原方程组的解是(4分)
(2)
(2)②×2，得－x＋2y=2，③
由①＋③，得x=－1，
将x=－1代入①，得－2－2y=－3，解得y=，
∴原方程组的解是(4分)
17. (8分)(中考新考法 解题策略开放)在做课后作业时，小明和小华在用代入消元法解二元一次方程组时做法不一样，下面是两人解决问题的思路，请你选择其中一种思路填空并完成解答．
小明的思路： 第一步：用含x的式子表示y，得到　　　　③， 第二步：将③代入②，得到　　　　， 即可消去未知数y． 解：…… 小华的思路： 第一步：消去未知数x，用②－①×4，得到　　　　③， 第二步：将③代入①， 即可消去未知数y． 解：……
17. 解：选择小明的思路：y=2x－4，8x－3(2x－4)=17；
解答过程如下：由①，得y=2x－4，③
将③代入②，得8x－3(2x－4)=17，解得x=，
将x=代入③，得y=1，
∴原方程组的解为(8分)
选择小华的思路：y=1；
解答过程如下：②－①×4，得y=1，③
将③代入①，得2x－1=4，解得x=，
∴原方程组的解为(两种思路任选其一即可)(8分)
18. (8分)(趋势情境　　数学文化)“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹；每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”出自我国古代著作《增删算法统宗》，其大意为：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好分完．请你求出牧童和竹竿的数量．
18. 解：设牧童有x人，竹竿有y根．
根据题意，得
把②代入①，得6x=8x－14，
解得x=7.
把x=7代入②，得y=56，
∴方程组的解是
答：牧童有7人，竹竿有56根．(8分)
19. (9分)小明在解关于x，y的二元一次方程组时，将方程②中的b写成了6，“－”写成了“＋”，得到方程组的解为而原方程组正确的解为求a＋b＋c的值．
19. 解：∵小明将方程②中的b写成了6，“－”写成了“＋”，
∴小明所解的方程组为
将代入6x＋1=cy，得4＋1=5c，解得c=1，
将和分别代入ax＋by=12，得解得
∴a＋b＋c=3＋2＋1=6.(9分)
20. (9分)有一道不完整的题目如下：文具店开展新学期促销活动，按原价购买1个文具盒和1个书包共需要165元，活动期间，同款文具盒打八折出售，同款书包　　　　，小颖在促销活动期间购买了1个文具盒和2个书包，共花费280元，则每个文具盒和书包的原价分别为多少元？小亮的解答过程如下：
解：设文具盒的原价为x元/个，书包的原价为y元/个，
根据题意，得
(1)题干横线上缺失的条件为　　　　　　，方程①为　　　　　　；
20. 解：(1)每个降价10元，x＋y=165；(4分)
(2)请完整解答这道题．
(2)由(1)可得方程组为
解得
答：文具盒的原价为25元/个，书包的原价为140元/个．(9分)
21. (10分)已知关于x，y的二元一次方程组(m，n为实数)
(1)若m＋4n=5，求的值；
21. 解：(1)解方程组得
当m＋4n=5时，m=5－4n，
则x=5－4n－2n＋3=8－6n，
y=2(5－4n)＋2n－2=8－6n，
∴x=y，即=1；(5分)
(2)若方程组的解满足2x＋3y=0，试说明4m＋n=0.
(2)由2x＋3y=0，可得2(m－2n＋3)＋3(2m＋2n－2)=0，
即8m＋2n=0，
∴4m＋n=0.(10分)
22. (11分)(趋势情境　　跨学科)某玻璃厂采用石英砂和长石粉制作玻璃，其制作过程为：将石英砂和长石粉混合成原料并熔融成玻璃液，生产工人对玻璃液塑型、退火等工序，再由包装工人打包装箱．若石英砂中二氧化硅的含量为95%，长石粉中二氧化硅的含量为63%，制作玻璃要求原料中二氧化硅含量为70%．
(1)若要配制3.2吨原料，则需要石英砂和长石粉各多少吨？
22. 解：(1)设需要石英砂x吨，长石粉y吨，
根据题意，得
解得
答：要配制3.2吨原料，需要石英砂0.7吨，长石粉2.5吨；(5分)
(2)该厂现有生产工人18名，包装工人10名，因订单量大，为保证生产，新招聘了14名工人，计划调往生产和包装两个车间，若要使生产工人人数是包装工人人数的2倍，则应调往两个车间各多少人？
(2)设应调往生产车间a人，调往包装车间b人，
根据题意，得
解得
答：应调往生产车间10人，包装车间4人．(11分)
23. (12分)(中考新考法 项目式学习)
项目主题 哪种方案最省钱？
素材一 水果店张老板用800元购进了一批孟津梨和金珠果梨，已知孟津梨进价3元/千克，金珠果梨进价4元/千克．
素材二 张老板想将购进的这两种梨装成礼盒，通过计算发现，若每个礼盒装2千克孟津梨和1千克金珠果梨，则购进的这些梨正好全部配套装成礼盒．
素材三 张老板需要购买一些塑料筐将购进的梨装筐运回仓库，了解到两种塑料筐的容量情况如下表：
大号塑料筐(18元/个) 小号塑料筐(16元/个) 总容量(千克)
3个 2个 69
1个 3个 51
问题解决任务一(1)求张老板购进这两种梨的数量；
23. 解：(1)设张老板购进了x千克孟津梨和y千克金珠果梨，
根据题意，得
解得
答：张老板购进了160千克孟津梨和80千克金珠果梨；(4分)
任务二(2)1个大号塑料筐和1个小号塑料筐分别能装多少千克梨？
(2)设1个大号塑料筐能装a千克梨，1个小号塑料筐能装b千克梨，
根据题意，得
解得
答：1个大号塑料筐能装15千克梨，1个小号塑料筐能装12千克梨；(8分)
任务三(3)为了不浪费，张老板希望每个塑料筐都装满，且正好将所有梨装完，则张老板怎样购买塑料筐最省钱？(两种塑料筐均需购买)
(3)由(1)可知，张老板购进的梨的总量为160＋80=240(千克)，
设张老板买了m个大号塑料筐，n个小号塑料筐，
根据题意，得15m＋12n=240，
∴m==16－n，
∵m，n均为正整数，
∴或或
∴满足条件的方案有三种，
当购买12个大号塑料筐，5个小号塑料筐时，
需花费12×18＋5×16=296(元)；
当购买8个大号塑料筐，10个小号塑料筐时，
需花费8×18＋10×16=304(元)；
当购买4个大号塑料筐，15个小号塑料筐时，
需花费4×18＋15×16=312(元)，
296＜304＜312，
答：购买12个大号塑料筐，5个小号塑料筐时最省钱．(12分)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)【原创情景题】2026春人教七下数学期末必刷卷
第十章检测卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列方程中是二元一次方程的是(　　)
A． 2x－3y=1　　B． x＋y　　C． x＋y2－2=0　　D． x=－3
2. 若是方程ax－3y=5的一组解，则a的值是(　　)
A． 1　　B． 2　　C． 3　　D． 4
3. 方程3x＋2y=0与方程y=2x－7的公共解是(　　)
A． 　　B． 　　C． 　　D．
4. 已知在平面直角坐标系中有一点A(x，y)，其中x，y满足则点A在(　　)
A． 第一象限　　B． 第二象限　　C． 第三象限　　D． 第四象限
5. 用代入消元法求解方程组的框图如下，下列四个步骤中开始出现错误的是(　　)
第5题图
A． 第一步　　B． 第二步　　C． 第三步　　D． 第四步
6. 已知则x＋y的值为(　　)
A． 2　　B． 3　　C． 4　　D． 5
7. 如图①是2025年10月份的月历，小军同学用“田”字形框在月历上框出四个数字，将该“田”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图②所示，则下列关于m，n的关系正确的是(　　)
　
第7题图
A． 2m－n=4　　B． m=n　　C． 2m=n－4　　D． 4m=n
8. 定义：=ad－bc，其中a，b，c，d均为实数．已知=30，=31，则的值为(　　)
A． －29　　B． －21　　C． 21　　D． 29
9. 如图，是姐姐和奇奇的对话，则姐姐比奇奇大(　　)
第9题图
A． 1岁　　B． 2岁　　C． 3岁　　D． 4岁
10. 已知关于x，y的方程组的解均为负整数，则满足条件的整数k的值有(　　)
A． 1个　　B． 2个　　C． 3个　　D． 4个
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为其中一个方程为3x＋2y=0，请写出一个满足该条件的另一个方程为　　　　．
12. 若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则m的值为　　　　．
13. 在如图所示的平面直角坐标系中，这个图案是由六个大小、形状完全相同的长方形纸片组成，已知点A的坐标为(－3，11)，则点B的坐标为　　　　．
第13题图
14. 已知(3x－y＋1)2＋|x－y|=0，则xy的值是　　　　．
15. 若方程组与方程组有相同的解，则a=　　　　，b=　　　　．
三、解答题(共8小题，共75分)
16. (8分)解方程组：
(1)　　　　　(2)
17. (8分)(中考新考法 解题策略开放)在做课后作业时，小明和小华在用代入消元法解二元一次方程组时做法不一样，下面是两人解决问题的思路，请你选择其中一种思路填空并完成解答．
小明的思路： 第一步：用含x的式子表示y，得到　　　　③， 第二步：将③代入②，得到　　　　， 即可消去未知数y． 解：…… 小华的思路： 第一步：消去未知数x，用②－①×4，得到　　　　③， 第二步：将③代入①， 即可消去未知数y． 解：……
18. (8分)(趋势情境　　数学文化)“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹；每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”出自我国古代著作《增删算法统宗》，其大意为：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好分完．请你求出牧童和竹竿的数量．
19. (9分)小明在解关于x，y的二元一次方程组时，将方程②中的b写成了6，“－”写成了“＋”，得到方程组的解为而原方程组正确的解为求a＋b＋c的值．
20. (9分)有一道不完整的题目如下：文具店开展新学期促销活动，按原价购买1个文具盒和1个书包共需要165元，活动期间，同款文具盒打八折出售，同款书包　　　　，小颖在促销活动期间购买了1个文具盒和2个书包，共花费280元，则每个文具盒和书包的原价分别为多少元？小亮的解答过程如下：
解：设文具盒的原价为x元/个，书包的原价为y元/个，
根据题意，得
(1)题干横线上缺失的条件为　　　　　　，方程①为　　　　　　；
(2)请完整解答这道题．
21. (10分)已知关于x，y的二元一次方程组(m，n为实数)
(1)若m＋4n=5，求的值；
(2)若方程组的解满足2x＋3y=0，试说明4m＋n=0.
22. (11分)(趋势情境　　跨学科)某玻璃厂采用石英砂和长石粉制作玻璃，其制作过程为：将石英砂和长石粉混合成原料并熔融成玻璃液，生产工人对玻璃液塑型、退火等工序，再由包装工人打包装箱．若石英砂中二氧化硅的含量为95%，长石粉中二氧化硅的含量为63%，制作玻璃要求原料中二氧化硅含量为70%．
(1)若要配制3.2吨原料，则需要石英砂和长石粉各多少吨？
(2)该厂现有生产工人18名，包装工人10名，因订单量大，为保证生产，新招聘了14名工人，计划调往生产和包装两个车间，若要使生产工人人数是包装工人人数的2倍，则应调往两个车间各多少人？
23. (12分)(中考新考法 项目式学习)
项目主题 哪种方案最省钱？
素材一 水果店张老板用800元购进了一批孟津梨和金珠果梨，已知孟津梨进价3元/千克，金珠果梨进价4元/千克．
素材二 张老板想将购进的这两种梨装成礼盒，通过计算发现，若每个礼盒装2千克孟津梨和1千克金珠果梨，则购进的这些梨正好全部配套装成礼盒．
素材三 张老板需要购买一些塑料筐将购进的梨装筐运回仓库，了解到两种塑料筐的容量情况如下表：
大号塑料筐(18元/个) 小号塑料筐(16元/个) 总容量(千克)
3个 2个 69
1个 3个 51
问题解决任务一(1)求张老板购进这两种梨的数量；
任务二(2)1个大号塑料筐和1个小号塑料筐分别能装多少千克梨？
任务三(3)为了不浪费，张老板希望每个塑料筐都装满，且正好将所有梨装完，则张老板怎样购买塑料筐最省钱？(两种塑料筐均需购买)(共34张PPT)
【原创情景题】七下数学阶段测试 讲解课件
2026春人教七下数学第10章检测卷
【原创期末临考必刷卷】
时间：100 分钟 满分：120 分
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 下列方程中是二元一次方程的是( )
A ． 2x－3y= 1 B ． x＋y C ． x＋y2－2=0 D ． x
1. A
2. 若 是方程 ax－3y=5 的一组解，则 a 的值是( )
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
2. D 【解析】把 代入方程 ax－3y=5 ，得 a=4.
3. 方程 3x＋2y=0 与方程y=2x－7 的公共解是( )
3. D 【解析】根据题意，联立方程组 解得
4. 已知在平面直角坐标系中有一点 A(x，y)，其中 x，y 满足 则点A
在( )
A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限
4. B 【解析】解方程组 ，得 ∴点 A(－1 ，5)在第二象限．
5. 用代入消元法求解方程组 的框图如下，下列四个步骤中开始出现
错误的是( )
第 5 题图
A ． 第一步 B ． 第二步 C ． 第三步 D ． 第四步5. B 【解析】将 x=2y 代入 3x＋4y=20 中，得 6y＋4y=20.
6. 已知 则 x＋y 的值为( )
A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
6. B 【解析】令 由①+② , 得 3x＋3y=9 ， ∴x＋y=3.
数字，将该“ 田 ”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四
个日期如图②所示，则下列关于 m ，n 的关系正确的是( )
7. 如图①是 2025 年 10 月份的月历，小军同学用“ 田 ”字形框在月历上框出四个
第 7 题图
A ． 2m－n=4 B ． m=n C ． 2m=n－4 D ． 4m=n
7. C 【解析】根据题意，得 解得 m－n=－4，故选项 A 错误；m ≠n ，故选项 B 错误；2m=n－4 ，故选项 C 正确；4m≠n ，故选项 D 错误．
8. 定义： ad－bc ，其中 a ，b ，c ，d 均为实数．已知 ，则 的值为( )
A ． －29 B ． －21 C ． 21 D ． 29
8. C 【解析】根据题意，得 解得 ∴ = =25
-4=21.
25
52
b a
a b
第 9 题图
A ． 1 岁 B ． 2 岁 C ． 3 岁 D ． 4 岁
9. B 【解析】 ∵姐姐的年龄比奇奇大，设姐姐现在 x 岁，奇奇现在y 岁，根据题
意，得 整理，得 解得 ∴姐姐现在 15岁，奇奇现在 13 岁，15－13=2(岁) ． ∴姐姐比奇奇大 2 岁．
9. 如图，是姐姐和奇奇的对话，则姐姐比奇奇大( )
10. 已知关于 x，y 的方程组 的解均为负整数，则满足条件的整数 k 的值有( )
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
10. B 【解析】令 由①-② , 得(2＋k)y=－6 ，∵y 为负整数，
且 k 为整数， ∴2＋k 的值可能为 1 ，2 ，3 ，6 ， ∴k 的值可能为－1 ，0 ，1 ，4 ，当k=－1 时，y=－6 ，代入① , 得 x=－1 ，符合题意；当 k=0 时，y=－3 ，代入① , 得x=－3 ，符合题意；当 k=1 时，y=－2 ，代入① , 得 x 不符合题意；当 k=4时，y=－1 ，代入① , 得 x 不符合题意， ∴满足条件的整数k 的值有 2 个．
②
①
二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
11. 已知关于 x，y 的二元一次方程组的解为 其中一个方程为 3x＋2y=0，
请写出一个满足该条件的另一个方程为 ．
11. x－y=5(答案不唯一)
12. 若方程组 6x y是关于 x，y 的二元一次方程组，则 m 的值 为 ．
12. －2 【解析】根据题意，得|m|－1= 1 ， ∴m=±2 ，又∵2－m ≠0 ， ∴m ≠2 ，即m=－2.
第 13 题图
13. (－10，7) 【解析】设长方形的长为 x，宽为y，根据题意，得 解得 由题图知，点 B 的坐标为(－2x，x＋y) ， ∴点 B 的坐标为(－10 ，7)．
13. 在如图所示的平面直角坐标系中，这个图案是由六个大小、形状完全相同的长
方形纸片组成，已知点A 的坐标为(－3 ，11) ，则点 B 的坐标为 ．
14. 已知 2＋|x 则 xy 的值是 ．
14. 2 【解析】 ∵(3x－y＋1)2＋|x－ 0 ， ∴(3x－y＋1)2=0 ，|x ∴可列方程组为 ，解得 ∴xy 的值是(－1)×(－2)=2.
15. 若方程组 与方程组 ax 有相同的解，则 a= ， b= ．
15. 1 ，2 【解析】 解方程组 得 把 代入方程组 得 解得 .
三、解答题(共 8 小题，共 75 分)
16. (8 分)解方程组：
16. 解：(1)由② , 得y=2x＋5 ，③将③代入① , 得 3x＋4(2x＋5)=9 ，解得 x=－1，
将 x=－1 代入③ , 得y=3，
∴原方程组的解是 (4 分)
(2)②×2 ，得－x＋2y=2 ，③
由①+③ , 得 x=－1，
将 x=－1 代入① , 得－2－2y=－3 ，解得y ∴原方程组的解是 (4 分)
小明的思路： 第一步： 用含 x 的式子表示 y ，得到③ , 第二步：将③代入② , 得到 ，即可消去未知数y． 解：……
小华的思路：
第一步：消去未知数 x ，用②-①×4 ，得到 ③ ,
第二步：将③代入① ,
即可消去未知数y．
解：……
17. (8 分)(中考新考法.解题策略开放)在做课后作业时，小明和小华在用代入消元法
解二元一次方程组 时做法不一样，下面是两人解决问题的思路，请你选择其中一种思路填空并完成解答．
17. 解：选择小明的思路：y=2x－4 ，8x－3(2x－4)= 17；
解答过程如下：由① , 得y=2x－4 ，③
将③代入② , 得 8x－3(2x－4)= 17 ，解得 x
将 x 代入③ , 得y= 1，
∴原方程组的解为 (8 分)
选择小华的思路：y= 1；
解答过程如下：②-①×4 ，得y= 1 ，③
将③代入① , 得 2x－1=4 ，解得 x
∴原方程组的解为 (两种思路任选其一即可)(8 分)
18. (8 分)(趋势情境 数学文化)“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹；每人六竿多十四，每人八竿恰齐足． ”出自我国古代著作《增删算法统宗》，其大意为：
牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人 6 竿，多 14 竿；每人 8 竿，恰好分完．请你求出牧童和竹竿的数量．
18. 解：设牧童有 x 人，竹竿有y 根．
根据题意，得 ①
把②代入① , 得 6x=8x－14，
解得 x=7.
把 x=7 代入② , 得y=56，
∴方程组的解是
答：牧童有 7 人，竹竿有 56 根．(8 分)
19. (9 分)小明在解关于 x，y 的二元一次方程组 时，将方程②中
的 b 写成了 6 ，“ - ”写成了“ + ”, 得到方程组的解为 而原方程组正确
的解为 求 a＋b＋c 的值．
②
①
19. 解： ∵小明将方程②中的 b 写成了 6 ，“ - ”写成了“ + ”,
∴小明所解的方程组为
将 代入 6x＋1=cy ，得 4＋1=5c ，解得 c= 1，
将 和 分别代入 ax＋by= 12 ，得 解得 ∴a＋b＋c=3＋2＋1=6.(9 分)
20. (9 分)有一道不完整的题目如下：文具店开展新学期促销活动，按原价购买 1
个文具盒和 1 个书包共需要 165 元，活动期间，同款文具盒打八折出售，同款书包 ，小颖在促销活动期间购买了 1 个文具盒和 2 个书包，共花费 280 元，则每个文具盒和书包的原价分别为多少元？小亮的解答过程如下：
解：设文具盒的原价为 x 元/个，书包的原价为y 元/个，
根据题意，得 ②
(1)题干横线上缺失的条件为 ，方程①为 ；
20. 解：(1)每个降价 10 元，x＋y= 165；(4 分)
(2)请完整解答这道题．
(2)由(1)可得方程组为
解得
答：文具盒的原价为 25 元/个，书包的原价为 140 元/个．(9 分)
21. (10 分)已知关于 x，y 的二元一次方程组 (m ，n 为实数)
(1)若 m＋4n=5 ，求x 的值；
y
21. 解 ：(1)解方程组
当 m＋4n=5 时，m=5－4n，
则 x=5－4n－2n＋3=8－6n，
y=2(5－4n)＋2n－2=8－6n，
∴x=y ，即x= 1 ；(5 分)
y
(2)若方程组的解满足 2x＋3y=0 ，试说明 4m＋n=0.
(2)由 2x＋3y=0 ，可得 2(m－2n＋3)＋3(2m＋2n－2)=0，即 8m＋2n=0，
∴4m＋n=0.(10 分)
22. (11 分)(趋势情境 跨学科)某玻璃厂采用石英砂和长石粉制作玻璃，其制作过程为：将石英砂和长石粉混合成原料并熔融成玻璃液，生产工人对玻璃液塑型、退火等工序，再由包装工人打包装箱．若石英砂中二氧化硅的含量为 95% ，长石粉中二氧化硅的含量为 63% ，制作玻璃要求原料中二氧化硅含量为 70%．
(1)若要配制 3.2 吨原料，则需要石英砂和长石粉各多少吨？
22. 解：(1)设需要石英砂 x 吨，长石粉y 吨，
根据题意，得 y = 3.2x70%，
解得
答：要配制 3.2 吨原料，需要石英砂 0.7 吨，长石粉 2.5 吨；(5 分)
(2)该厂现有生产工人 18 名，包装工人 10 名，因订单量大，为保证生产，新招聘
了 14 名工人，计划调往生产和包装两个车间，若要使生产工人人数是包装工人人数的 2 倍，则应调往两个车间各多少人？
(2)设应调往生产车间 a 人，调往包装车间b 人，
根据题意，得
解得
答：应调往生产车间 10 人，包装车间4 人．(11 分)
项目主题 哪种方案最省钱？ 素材一 水果店张老板用 800 元购进了一批孟津梨和金珠果梨，已知孟津梨进价 3 元/千克，金珠果梨进价 4 元/千克． 素材二 张老板想将购进的这两种梨装成礼盒，通过计算发现，若每个礼盒装 2 千克孟津梨和 1 千克金珠果梨，则购进的这些梨正好全部配套装成礼盒． 素材三 张老板需要购买一些塑料筐将购进的梨装筐运回仓库，了解到两种塑料筐的容量情况如下表： 大号塑料筐(18 元/个) 小号塑料筐(16 元/个)
总容量(千克)
3 个 2 个
69
1 个 3 个
51
23. (12 分)(中考新考法.项目式学习)
问题解决任务一(1)求张老板购进这两种梨的数量；
23. 解：(1)设张老板购进了 x 千克孟津梨和y 千克金珠果梨，
根据题意，得
解得
答：张老板购进了 160 千克孟津梨和 80 千克金珠果梨；(4 分)
任务二(2)1 个大号塑料筐和 1 个小号塑料筐分别能装多少千克梨？
(2)设 1 个大号塑料筐能装 a 千克梨，1 个小号塑料筐能装 b 千克梨，
根据题意，得
解得
答：1 个大号塑料筐能装 15 千克梨，1 个小号塑料筐能装 12 千克梨；(8 分)
任务三(3)为了不浪费，张老板希望每个塑料筐都装满，且正好将所有梨装完，则
张老板怎样购买塑料筐最省钱？(两种塑料筐均需购买)
(3)由(1)可知，张老板购进的梨的总量为 160＋80=240(千克)，
设张老板买了 m 个大号塑料筐，n 个小号塑料筐，
根据题意，得 15m＋12n=240，
∵m ，n 均为正整数，
∴满足条件的方案有三种，
当购买 12 个大号塑料筐，5 个小号塑料筐时，
需花费 12×18＋5×16=296(元)；
当购买 8 个大号塑料筐，10 个小号塑料筐时，
需花费 8×18＋10×16=304(元)；
当购买 4 个大号塑料筐，15 个小号塑料筐时，
需花费 4×18＋15×16=312(元)，
296＜304＜312，
答：购买 12 个大号塑料筐，5 个小号塑料筐时最省钱．(12 分)
Thanks!
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