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2026年广东省深圳市中考数学考试适应性测试卷（一）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A．千克 B．千克
C．千克 D．千克
4．小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有4根木棒供他选择，其长度分别为，小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
5．某型号手机原来每部售价为2899元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为2349元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知四边形的外接圆的半径是，对角线与的交点为，，，，则四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．若，则______
10．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________．
11．一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____．
12．如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过点C与x轴平行，且直线分别与反比例函数和的图象交于点P，Q，若的面积为8，则________．
13．如图，四边形内接于圆，为圆直径，、交于点，点是的中点，切圆于，交延长线于．若，点到的距离为1，则_____．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（6分）计算：．
15．（7分）解不等式组：．
16．（8分）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
228 p
．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
223
请根据所给信息，解答下列问题
(1)______；
(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩；
(3)若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀．
17．（8分）为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台．
(1)若恰好支出170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？
(2)若购买乙种品牌数量不超过甲种品牌数量的2倍，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？
18．（9分）如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径；
(3)若，求的值．
19．（10分）【情境与问题】
在研究二次函数时，小明得到了下表：
… 0 1 2 3 4 …
… 33 19 9 3 1 3 9 19 33 …
观察上表，自变量x从左到右依次取连续的整数，若保持这一规律不变，继续扩展表格，那么，表格中的数据间会有什么特殊规律吗？
【探索与发现】
如上表，用一个倒“T”形的套色方框（如下图）框住了表格中的四个数，若将套色方框左右移动，可框住另外四个数．设四个数中，上面的数为t，下面三个数从左到右依次为l，m，n（如下图）．
（1）写出n与t间的函数关系式为________；
（2）小明发现：为定值．小明的发现正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．
【联系与拓展】
（3）①t为何值时，的值最大？
②若二次函数在，2028，2030时的函数值分别为p，q，r，且，则________．
20．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，连接AE，取AE的中点P，连接DP，CP．
（1）观察猜想： 如图（1），DP与CP之间的数量关系是 　 ，DP与CP之间的位置关系是 　 ．
（2）类比探究： 将图（1）中的△BDE绕点B逆时针旋转45°，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）问题解决： 若BC＝3BD＝3， 将图（1）中的△BDE绕点B在平面内自由旋转，当BE⊥AB时，请直接写出线段CP的长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．C
4．B
5．C
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．1
10．
11．16
12．
13．
三、解答题
14．【详解】解：
．
15．【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是．
16．【详解】（1）根据表a数据可知，该校九年级男生人数为：人，
本校测试成绩优秀率，
故答案为：；
（2）根据题意知，第100名、第101名是200个数据中间两个数，
设第101名成绩为x，
根据题意得：，
解得，
答：乙同学的测试成绩为；
（3）人，
答：该区县九年级约有20900人达到优秀．
17．【详解】（1）解：设甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了台．
则，
解得，
答：甲种品牌的电脑购买了40台，乙种品牌的电脑购买了20台；
（2）解：设甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了台，
由题，，
解得；
设费用为，则，
，
随的增大而增大，
当时，最少，此时，
甲种品牌的电脑购买20台，乙种品牌的电脑购买40台最省钱，最少费用为160000元．
18．【详解】（1）证明：如图，连接，

∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）在中，，
∵，，
∴，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径；
（3）设，，而，
则，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，．
∵为圆内接四边形的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（负数不合题意，舍去），
∴．
19．【详解】解：（1）根据题意可知，函数值对应的自变量为，
则，
即n与t间的函数关系式为：．
（2）正确，证明如下：
根据题意，令，
则，，，
，
为定值．
（3）①由（2）得，，
当时，的值最大；
②根据题意可知，，，，
，
，
．
20．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴，
∵，
∴，
∵点P为AE的中点，
∴，
∴，，
∴，
∴
故答案为：，．
（2）结论成立．理由如下：
过点P作PT⊥AB交BC的延长线于T，交AC于点O．
则
∴，
∴，，
由勾股定理可得：
∴
∴
∴
∵点P为AE的中点，
∴
∴
在中，，
∴，
∴
∴
∴，
∴
∴，
∴．
（3）如图3﹣1中，当点E在BC的上方时，过点P作PQ⊥BC于Q．
则，
∴
∵
∴
由（2）可得，，，∴为等腰直角三角形
∴
∴
由勾股定理得，
如图3﹣2中，当点E在BC的下方时，同法可得PC＝PD＝2．
综上所述，PC的长为4或2．
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