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2026年浙江省初中学业水平数学考试第三次模拟考试预测卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．2的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．地球与太阳的平均距离大约为，用科学记数法表示这个距离为（　　）
A．1.5 B．1.5 C．1.5 D．0.1
3．生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生做“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数 7 9 10 11 13
人数 1 4 7 6 2
则这20名男生做“引体向上”个数的中位数是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
5．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为．则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( )
A．10 B．9 C．8 D．6
7．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形．若，，则的面积是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
8．某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（ ）
A． B．选D的有8人
C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为
9．下列各点中，一定不在一次函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，的两条边分别与坐标轴平行，过原点，已知点，在反比例函数的图象上，过点作直线，与该反比例函数的图象相交于点．若，则的长为（ ）
A． B．12 C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．分解因式：______．
12．已知方程组的解满足，则的值为______．
13．已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是________．
14．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板、2个九连环、1个华容道、2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点的坐标为，点在函数的图象上，与轴平行．若的面积为5，则的值为__________．
16．如图，是的弦，将沿着弦折叠，点是折叠后的上一动点，连结并延长交于点，点是的中点，连结．若半径，则的最小值为__________．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
18．（8分）解分式方程：．
19．（8分）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
20．（8分）某校为了制订学生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取25名学生的1分钟跳绳测试成绩，从小到大排序，获得以下数据（单位：个）：73，96，120，130，138，145，149，152，154，157，165，168，169，171，172，177，180，184，186，188，191，194，200，208，239．
(1)求这25名同学跳绳成绩的中位数；
(2)为制定及格标准和优秀标准，以中位数（不包含该数）左右侧数据的中位数分别作为及格标准和优秀标准，求及格标准和优秀标准；
(3)在（2）的基础上，该校七年级共有400名学生，请估计达到优秀标准的学生人数．
21．（8分）某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度，遮阳棚的固定高度，．
(1)如图，求遮阳棚上的B点到墙面的距离；
(2)如图，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是（光线与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据：，，）
22．（10分）如图，为外接圆的直径，点C为线段上一点（不与D，O重合），点B为的延长线上一点，连接并延长至点M，满足．
(1)求证：平分；
(2)证明：；
(3)若射线切于点A，，，求的长．
23．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数（，是常数，）．
(1)判断该函数图像与轴的交点个数，并说明理由；
(2)若该函数图像的对称轴为直线，，为该函数图像上的任意两点，其中，求当，为何值时，；
(3)若该函数图像的顶点在第二象限，且过点，当时求的取值范围．
24．（12分）如图1，在等腰直角三角形中，，为线段上任意一点（不包括端点）．在上取点使得，连接并延长，与交于点．
(1)如图2，将线段绕点顺时针旋转使得点的对应点落在的延长线上．
①求证：．
②当时，求的值．
当为中点时，求证：．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C D B D D C C
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．16
16．2
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
，
经检验，是原方程的解．
19．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
平分，平分，
，，
，
（）
（2）四边形是平行四边形，
，，
，，
，
平分，
,
．
20．【详解】（1）解：将25名学生的成绩从小到大排序后，处于中间位置的是第13个数据，为169，
故中位数为169．
（2）解：中位数左侧有12个数据，处于中间位置的数据是145，149，故左侧数据的中位数为，
中位数右侧有12个数据，处于中间位置的数据是186，188，故右侧数据的中位数为，
所以及格标准是147，优秀标准是187．
（3）解：样本中达到优秀标准的学生有6人，
所以估计达到优秀标准的学生人数为（人）．
21．【详解】（1）解：如图所示，过点B作于，
在中，，
．
即的点到墙面的距离为；
（2）解：如图，延长交于点，延长交于点，
可得，，，
在中，，，
，
由题意，四边形是矩形，则，
由可知，，
在中，，
即：，
，
，所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行．
22．【详解】（1）证明：∵为的直径，
∴，
即，，
∵，
∴，
∴，
即平分；
（2）证明：连接，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：射线与相切于点，
，
由（2）知，，
，
∵是直径
∴，
∴，
，
∵，
∴，
，
，
则，
∴，
则，
在中，，
∴，
解得，
，
由（2）得，
∴，
∴ ，
即．
23．【详解】（1）解：，
，
，
故函数图像与轴的交点个数为个；
（2）函数图像的对称轴为直线，
，则，
则函数表达式为，
当时，有，
解得或，
，
，；
（3）将代入函数表达式得，则，
，故，解得，
则函数表达式为，
由（1）知，函数图像与x轴的交点个数为个且图像的顶点在第二象限，则抛物线开口向下，即，
则函数图像的对称轴，
解得，
，
，
，
即的取值范围为．
24．【详解】（1）①证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵将线段绕点顺时针旋转使得点的对应点落在的延长线上．
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
解：②设，则，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）证明过程可得：，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴
∴．
（2）解：如图：∵为中点，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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